第六章 反比例函数复习课件

函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.k0xyoxyok0k0yx0y0k0x0)k(kxy或kx或yxky1既是轴对称图形又是中心对称图形xy012y=—kxy=xy=-x反比例函数图象的对称性S矩形=|xy|=|k|面积不变性：S三角形=|xy|=|k|1212PAoyxPAoyx(x,y)(x,y)B一、复习提问（1）下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-5y=3xm-5C64x-1=x1二、填空1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x2yx6y反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一3.若为反比例函数,则m=__.12myx若为反比例函数,则m=__213myx若为反比例函数,则m=__21mmyx20－1做一做1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.x3m1y由1－3m＜0得－3m＜－131m＞31m＞∴2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2方法1用图像法解下下如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定xyopppppppppc如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是()11xA、S1S2S3B、S3S2S1C、S2S3S1D、S1=S2=S3D3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y①已知y与x成反比例,并且当x=3,y=7时，求x与y的函数关系式。③已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4，求x=1.5时y的值。例②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）4.已知函数y=k/x的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D特殊值法5.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)0axay(4)特殊值法例：如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M（2，m）、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,∴y=又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴m（2，2）∵点M、N都y=ax+b的图象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-24xyx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACDAyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONACD5.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.（m2）pSO0.10.20.30.41000200030004000（Pa）A(0.25，1000)解：（1）设p与S之间的函数关系式为p=k/s∵该函数的图像经过点A（0.25，1000）∴1000=k/0.25,即k=250所以p与s之间的函数关系式为p=250/s(2)把S=0.5代人P=250/S中，得P=500所以当S＝0.5m2时物体承受的压强p为500Pa.(3)把P=2500代入P=250/S中，得S=0.1所以当p＝2500Pa时物体的受力面积S为0.1m26.如图点Ｐ是反比例函数y=4/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则Ｓ＝_____42-2-55OAP7。已知反比例函数y=k/x和一次函数y=kx+b的图象都经过点（2，1）。（1）分别求出这个函数的解析式（2）试判断是A（-2，-1）在哪个函数的图象上解：（1）∵反比例函数y=k/x的图像经过点（2，1）∴1=k/2，即k=2∴反比例函数的解析式为y=2/x又∵一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的k值相等，且也经过点（2，1）解得k=2,b=－3∴一次函数的解析式为y=2x－3（2）当x=－2时，反比例函数的函数值y=－1；一次函数的函数值y=－7∴点A（－2，－1）在反比例函数的图像上。K=21=2×2+b∴小结作业:教科书复习题17第5，7题。