变位齿轮

变位齿轮设计华中科技大学机械学院4-1变位齿轮•变位齿轮与标准齿轮异同?•生产实践中那种齿轮用的多?•变位齿轮的主要用途?•由于标准齿轮的局限性，•而变位齿轮有•凑中心距，•能提高小齿轮的强度，•修复旧齿轮•使产品结构紧凑等优点，•所以•变位齿轮在现代机电产品中得到广泛的应用。•变位齿轮的主要用途•（1）在齿数、模数和压力角一定的条件下，若所要求的实际中心距不等于标准中心距，且相差不大时，为了使一对齿轮能正常啮合，就得采用变位齿轮。•齿轮变速箱两中心距不等,选其中一对为标准中心距，一对为非标准中心距变位齿轮的主要用途•（2）采用正变位齿轮，可以提高轮齿的抗弯强度。变位齿轮的主要用途•（3）一对相互啮合的标准齿轮，当其齿数相差较大时，由渐开线的性质可知，小齿轮的齿根厚与大齿轮的齿根厚相差较大，因而，大小齿轮轮齿的抗弯能力就有较大的差异。若将小齿轮设计成正变位齿轮，则能使小齿轮的齿根厚加大，从而可达到大小齿轮轮齿抗弯强度大致相等（等强度）的目的。•（4）采用齿轮变位的方法，还可以用于修复已磨损的大齿轮，以节省材料和加工费用。变位齿轮的主要用途除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(s)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。2/2/mpesmchhaf)(**mhhaa*1*ah0.25c*即1标准齿轮、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：*ah25.115.0mhmhpsfa、、即是一种非标准齿轮。m、仍为标准值，2变位齿轮至少有一个不为标准值mhmhfa、ps、变位齿轮的概念可由齿廓加工原理来说明范成法——利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。但1.齿廓切制基本原理1.1仿形法渐开线齿廓的切制原理指状铣刀加工盘状铣刀加工仿形法加工的特点：效率低，精度低，成本低，适应于单件小批生产。同一把刀具只能加工若干个齿数的齿轮。•齿轮插刀范成运动范成运动进给运动切削运动•齿条插刀让刀运动（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。渐开线齿条的几何特点psennhahf齿顶线分度线齿根线渐开线齿轮齿条的啮合特点(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)11(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)11112rv(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。（4）齿条移动的速度为r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)112m2m刀顶线齿顶线中线刀根线**齿条刀用齿条刀切制轮齿nn齿顶线分度线齿根线p**2m2m标准齿条齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：s=eha=h*amhf=(h*a+c*)m*(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m*****a、标准齿轮的切制齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s大于齿槽宽e，齿根高hf(ha+c*)m，齿顶高haham。**分度圆分度圆(中线)节线中线节线中线2m2m2m2m（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负变位，x0，Se,haham,hf(ha+c*)m。**分度圆分度圆(中线)节线中线节线中线2m2m2m2m负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿（模数、压力角、齿数相同），它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。它们的分度圆直径、基圆直径及齿距是相同的mpmzddmzdb,coscos,pb=mcos（一）分度圆齿厚xmtgms22标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸1分度圆d=mzp=m2基圆db=mzcospb=mcos被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽4-2直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算分度线分度圆节线xmtgm2xmtgxmtg（二）中心距a′及中心距变动系数式中)(221zzma''coscosaacoscos21coscos111mzrrcoscos21coscos222mzrrkbkrrcos因为21rrar2r1O1O2r'1r'2当时，两分度圆分离；aa'ymrrymaa21'1coscos221'zzmaayy—中心距变动系数(分度圆分离系数)：aa'aa'时y0时y0当aa'时，两分度圆相交。正确安装中心距:无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。r2r1O1O2r'1r'2•无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。aa'bb'r2'r1'无侧隙啮合方程无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽：s1=e2,s2=e1'2'1es''2'1ppp'2'1''1'1ssesp)(21221212kkkkkkkinvinvrrrss由无侧隙啮合条件'1'2es又由于相啮合齿轮的节圆齿距相等则根据任意圆齿厚公式：)(2''11'11'1invinvrrrss可得)(2''22'22'2invinvrrrss(b)(a)''coscospp其中mtgxms1122mtgxms2222'1'1coscosrr'2'2coscosrr而节圆齿距(c)将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为tgzzxxinvinv2121)(2'该式表明了啮合角与变位系数之和(x1+x2)之间的关系•齿条插刀让刀运动(三)齿根圆齿根圆是由齿条刀刀顶线切出的，齿条刀远离齿轮坯中心xm，齿根圆半径rf加大了xmdf1=mz1–2m(h*a+c*–x1)df2=mz2–2m(h*a+c*–x2)r负fr标frr正f**hf1=m(ha+c*–x1)hf2=m(ha+c*–x2)齿根高比标准齿根高变化了xm齿根圆直径在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m。由图可知mcrarfa*21齿顶圆mcrarfa*12O1O2r1r2rf2rf1ra1ra2ymzz2mymaa21由前述可知无侧隙啮合中心距mxxzzmrcrafa2121212如要保证标准顶隙的中心距,则因021xx时总有yxx21即aa为了保证无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m只有把齿顶高减小ymmxxaam21yxx21齿高变动系数yxx21齿高变动系数1112xhmmzdaa2222xhmmzdaa齿顶圆直径变位齿轮计算方法和步骤：表4—1（五）各种类型变位齿轮传动的尺寸特点与标准齿轮相比：分度圆齿厚加大，齿根高减小、齿顶高加大(也可能减小)与标准齿轮相比：分度圆齿厚减小、齿根高加大、齿顶高减小与标准齿轮相比：只是齿顶高减小（齿顶圆直径减小）标准齿轮是一种x＝0的齿轮，但x＝0的齿轮一定是标准齿轮吗?1、正变位齿轮（即x0的齿轮）2、负变位齿轮（即x0的齿轮）3、零变位齿轮（即x＝0的齿轮）4、标准齿轮除m、α为标准值外，s/p、、均为标准值的齿轮/ahm/fhm注意：单个齿轮5、标准齿条一对齿轮传动——按两变位系数之和（即x1+x2）区分：1)、正角度变位齿轮传动（简称正传动）（x1+x20的传动）两分度圆分离而小于节圆′a′a、、y00、x10x20x10x2=0x10x202)、负角度变位齿轮传动（简称负传动）（x1+x20的传动）两分度圆相交而大于节圆′a′a、、y00、x10x20x1=0x20x10x203)、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动）（x1+x2=0且x1=-x2的传动）两分度圆相切而等于节圆′=a′=a、、y=0=0、高度变位变位齿轮计算方法和步骤：表4—24)、标准齿轮传动x1=x2=0两分度圆相切而等于节圆′=a′=a、、y=0=0、5)、标准齿轮齿条传动齿轮变位系数x=0齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线重合6)、变位齿轮齿条传动齿轮变位系数x0齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线分离4－3选择变位系数的限制条件1、保证必要的重合度)()(21'22'1121tgtgztgtgzPBBaana可知与m无关;齿数和增大，则增大;x1＋x2增大，则′和增大，使减小，反之，x1＋x2减小，则增大。由上述公式：≥[]x1＋x2≤0时一般能满足要求x1＋x2＞0时需验算是否满足要求2、保证轮齿加工时不根切根切产生的原因：齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线）与啮合线的交点B2，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N112要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法sin)(*2mxhPBasin211mzPN12PNPB2*sin21zxhapB2c(ha-x)m*（4—9）p节线分度线rrbB2*cO1（1）足够多的齿数当1*ah，020，x=0（标准齿轮）时，2*sin)(2xhza标准齿轮不产生根切的最小齿数2minsin2ahzzmin=17（4—9）p节线分度线rrbB2*cO1（2）足够大的变位系数不产生根切的最小变位系数2*minsin21zhxa当=20°,*ah=1时，1717minzx当z17(齿数较少)时,xmin0正变位齿轮当z17(齿数较多)时,xmin0正变位齿轮负变位齿轮2*sin21zhxa（4—9）满足(4—9)要求齿数较少时,限制最小变位系数的条件——齿廓不根切p节线分度线rrbB2*cO13、保证足够的渐开线齿廓工作段——对齿数多(z70)且负变量大,可能会出现齿顶圆小于基圆吗?1、要求B1、B2点在N1N2线内2、要求：ra2O2B1rb2o1o221N2B1B2ra1rb1rb2ra2N1a1'a'即齿轮1齿顶与齿轮2齿根部在B1点啮合时，是在齿轮2顶圆与基圆之间的渐开线齿廓上4、保证啮合时过渡曲线不干涉（1）过渡曲线2m2m刀顶线齿顶线中线刀根线**齿条刀（2）齿廓啮合工作段（3）过渡曲线干涉A2一齿轮渐开线齿顶与相啮合齿轮齿根部