第4章-电子衍射

第4章电子衍射透射电镜的最大特点是既可以得到电子显微像又可以得到电子衍射花样。晶体样品的微观组织特征和微区晶体学性质可以在同一台仪器中得到反映。试样物镜后焦面物镜像平面电子束物镜微区晶体学性质电子衍射花样微观组织电子衍射实验得出：单晶体多晶体非晶体菊池线问题的提出这些点、环、线对携带着晶体结构信息，对这些点、环、线对等怎样进行分析，需要对电子衍射基本知识有所了解。晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作为新波源发射次级波.样品对入射电子的散射入射束次级波在空间传播，互相干涉什么情况下次级波相干加强，得到极大值，即产生衍射现象。什么情况下次级波相干减弱或者趋于零呢？下面讨论产生衍射的条件。波动光学原理根据波动光学原理，相邻原子面层的散射波其干涉加强的条件是，它们的波程差应为波长的整数倍。面1面2面3RdQTSAλθBB’θA’布拉格方程的引入nRTSRsin2dRTSRndsin2一.布拉格方程d为衍射晶面间距。λ为入射电子束的波长。θ为入射束与衍射晶面之间的夹角。n为衍射级数（n=0,1,2,3……），当n＝0就是透射束，与入射束平行。sin2ndndsin2sin2dn=2的假想晶面n次衍射的解释sin2nddd/2衍射角θ的解释sin2dd2sin通常λ≤0.002nmd在1nm左右所以Sinθ很小，入射角θ很小。即入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射.二.埃瓦尔德球图解：•埃瓦尔德球图解是布拉格方程的几何表达式。利用埃瓦尔德球图解可以直观地看出：衍射晶面入射束衍射束三者之间的几何关系把布拉格方程变形为Sinθ=(1/d)/(2/λ)以O为球心，1/λ半径作一个球,满足布拉格方程的几何三角形一定在该球的某一截面上，三角形的三个顶点A，O*，G均落在球面上。OO*透射束，OG衍射束，θ衍射角，O*G＝1/dA*o*GAΘO*O1/λ1/λ•若从球心O引O*G的垂线，与此线平行，球心位置即衍射晶面的位置。•衍射晶面的法线ON与1/d平行。•连接OG便是衍射晶面产生的衍射束方向，衍射束与入射束夹角为2θ。g为倒易矢量g＝1/dO*为倒易原点G为倒易点埃瓦尔德球（衍射球）Θ’1/d1G’入射电子束A*oO*Θ’1/d1G’0r倒易点阵的引入三.倒易点阵的概念倒易矢量g和衍射晶面间距的关系ghkl＝1/dhkl把倒易矢量g的端点叫倒易点，倒易点的分布叫倒易点阵，倒易点阵所在的空间叫倒易空间。倒易空间的三个基本矢量记为a*,b*,c*。为了与倒易空间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正点阵，它所在的空间叫正空间，正空间的三个基本矢量为a，b，c。倒空间的3个基矢量c*b*a*O*Vcba*Vacb*Vbac*)()()(bacacbcbaV式中,V是正空间单位晶胞的体积。倒易点阵是一种以长度倒数为量纲的点阵它与正空间某一特定点阵相对应。正，倒空间基本矢量之间存在着如下关系正，倒空间基本矢量之间的关系a*,b*,c*分别垂直于b和c，c和a，a和b所构成的平面，所以可以证明:0******bcaccbabcaba1***ccbbaa倒空间3个基矢量的求法（适合于七大晶系）1cos***bbbbbb1cos***cccccc1cos***aaaaaa由于bbbb**cos1cccc**cos1aaaa**cos1所以特例：在直角坐标系中正.倒空间基矢量的关系a*∥a,b*∥b,c*∥ca*=1/a，b*=1/b,c*=1/c直角坐标系：立方晶系，四方晶系，正交晶系在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。***clbkahgga*,b*,c*为倒空间的基矢量，hkl为倒易点的坐标，即相应的衍射晶面指数。倒易矢量g的重要性质：1．ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的法线N（hkl）.2．ghkl的长度为（hkl）晶面间距的倒数。g=1/dhkl3．ghkl矢量端点的坐标就是与正空间对应的衍射晶面的指数。倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面以1/λ为半径做的埃瓦尔德球即倒空间的球，叫倒易球，入射束穿出球面的那一点叫倒易原点。正点阵和倒易点阵的几何关系a＝b＝c＝0.1nm011020四.电子衍射基本公式透射电镜的电子衍射是把实际晶体点阵转换为倒易点阵记录下来，得到的图像叫做电子衍射花样或叫电子衍射谱。RdL:1:1电子衍射基本公式推导*G透射束衍射束照相底板LRd电子衍射基本公式为R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。d：衍射晶面间距。L：样品到底板的距离，通常叫相机长度。λ:入射电子波长。LRd单位：mmÅmmÅ或者mmnmmmnm相机常数K当工作条件一定时，式中L，λ是常数令K＝Lλ，则d＝K/RK为相机常数，单位：mm.Å已知相机常数K，就可根据底板上测得的R值算出衍射晶面d值，同时根据R的方位，可知道衍射晶面的位置（R垂直与衍射晶面）。LRd电子衍射基本公式单晶体的衍射例：透射斑点只有一个，其它为衍射斑点，从透射斑点到衍射斑点的距离为R.电子衍射谱是一个放大的二维倒易点阵，放大倍数为相机常数K.已知：电子衍射花样，L＝800mm，U=200KV（λ=0.025nm），计算各R矢量对应的衍射晶面间距。R1R2R3测得:R1=5mm,d1=4.02ÅR2=10mm,d2=2.01ÅR3=12.5mm，d3=1.61ÅD=K/RLRdK=Lλ=20.08mm.Å五.结构因数与消光规律晶体中的任何一组晶面要产生衍射束，该晶面组与入射电子束相互作用就要满足布拉格方程，或者说该晶面的倒易点要正好落在埃瓦尔德球面上。那么，所有满足布拉格方程或者倒易点落在埃瓦尔德球面上的晶面组是否都产生衍射束，得到衍射花样呢？实验证明,满足布拉格方程只是产生衍射束的必要条件，而不是充分条件。衍射束的强度I(hkl)和结构因素F(hkl）有关，即I(hkl)∝∣F(hkl）∣2F(hkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的散射波在（hkl）晶面衍射束方向上的振幅之和。1.衍射强度与结构因素的关系2.产生衍射束的充分条件•若F(hkl）＝0，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。•只有当F(hkl）≠0时，才能保证得到衍射束。•所以F(hkl）≠0是产生衍射束的充分条件。3.结构因素结构因数F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因素的数学表达式为式中：fj是单胞中位于（xj,yj,zj）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原子序数有关。xj,yj,zj为单胞内原子的座标。N为单胞中的原子数。hkl为衍射晶面指数。)](2exp[1)(jjjNjjhkllzkyhxifF共轭复数公式)](2exp[1)(jjjNjjhkllzkyhxifF)(2sin)(2cos)](2exp[lzjkyjhxjilzjkyjhxjlzkyhxijjj＝1)]7(exp[)]5(exp[)]3(exp[)]1(exp[1)]6(exp[)]4(exp[)]2(exp[)](exp[iiiiiiioi注意：计算结构因数时要把晶胞中的所有原子考虑在内。结构因数表征了晶胞内原子的种类，原子的个数，原子的位置对衍射强度的影响。结构因数的计算例(1)简单晶胞中只有一个原子，位于坐标原点000处，xj,yj,zj＝0,0,0(1)简单晶胞简单晶胞中只有一个原子，位于坐标原点000处，xj,yj,zj＝0,0,0由公式*foifhklF)](2exp[)(22fFI与hkl无关，所有晶面都产生衍射，即无消光。)](2exp[)(1jjjNjjlzkyhxifhklF*一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000和02121(2)底心晶胞000½½0底心晶胞F(hkl)的计算)]2(2exp[)](2exp[)(khifoifhklF)]}(exp[1{khif当h+k=偶数时（h,k为全奇.全偶），F=2f，当h+k=奇数时（h,k为奇.偶混合），F=0，I=024fI底心晶胞h,k为全偶、全奇时衍射强度不为零。h,k为奇偶混合时消光。一个晶胞内有两个同种原子，分别位于02121000和(3)体心晶胞一个晶胞内有两个同种原子，分别位于212121000和000½½½体心晶胞F(hkl)的计算一个晶胞内有两个同种原子，分别位于212121000和当h+k+l=奇数时,F=0，I=024fI当h+k+l=偶数时,F=2f，体心晶胞当h+k+l=偶数时，衍射强度不为零当h+k+l=奇数时消光。)]2(2exp[)](2exp[)(lkhifoifhklF则)]}(exp[1{lkhif(4)面心晶胞一个晶胞内有四个同种原子，分别位于21210,21021,02121,000面心晶胞F(hkl)的计算面心晶胞hkl为全偶，全奇时，衍射强度不为零hkl为奇偶混合时，消光.)]2(2exp[)]2(2exp[)]2(2exp[)](2exp[lkiflhifkhifoifF一个晶胞内有四个同种原子，分别位于21210,21021,02121,000)]}(exp[)](exp[)](exp[1{lkilhikhif216fI当h,k,l为全偶,全奇时F=4f当h,k,l为奇，偶混合时F=0I=0(5)六方晶胞密排六方单胞，在最简单的情况下单胞中有两个同种原子，坐标分别为000和，其结构因数为213231六方晶胞F(hkl)的计算当h+2k=3n(n为整数)，l=奇数时，F=0，I=0，消光。其余情况衍射强度不为零。)]232(2exp[)](2exp[)(lkhifoifhklF)]}232(2exp[1{lkhif密排六方单胞，在最简单的情况下单胞中有两个同种原子，坐标分别为000和，其结构因数为2132314.结构消光•当F(hkl）＝0，即使满足布拉格方程，也没有衍射束产生，因为每个单胞内原子散射波在(hkl）晶面衍射方向上的合成振幅为零，这就叫结构消光。•结构消光规律在进行电子衍射分析时是非常重要的，晶体结构不同，消光规律不同。十四种布拉菲点阵四种基本点阵的消光规律布拉菲点阵F(hkl）≠0F(hkl）＝0简单点阵全部无底心点阵H、K全为奇数或全为偶数H、K奇偶混杂体心点阵H+K+L为偶数H+K+L为奇数面心点阵H、K、L全奇数或全为偶数H、K、L奇偶混杂常见晶体结构的衍射消光条件表晶体结构消光条件(F=0)简单立方面心立方fcc体心立方bcc体心四方bct密排六方hcp底心正交金刚石立方无消光现象h,k,l奇偶混合h+k+l=奇数h+k+l=奇数h+2k＝3n且l＝奇数h,k奇偶混合h，k,l全偶且h+k+l≠4n或h，k,l奇偶混合正点阵与倒易点阵之间的关系•由此可见，只有满足布拉格方程且结构因素F(hkl）≠0的（hkl）晶面组才能得到衍射束。根据结构消光规律，把F(hkl）＝0的那些阵点从倒易点阵中抹去，仅留下可以得到衍射束的阵点。•这样在面心晶体的倒易点阵中抹去hkl奇偶混合的阵点，它就成了体心点阵。此时基矢量为2a*，并不是实际倒易点阵的基矢量a*。•体心晶体的倒易点阵中抹去h+k+l＝奇数的阵点，它就成了面心点阵。面心点阵和它的倒易点阵正点阵倒易点阵（体心点阵）h,k,l奇偶混合体心点阵和它的倒易点阵正点阵倒易点阵（面心点阵）h+k+l=奇数底心点阵