MIKE21BW_Sci_

，1简介............................................................................................................................11.1关于手册............................................................................................................11.2手册内容............................................................................................................12总述............................................................................................................................22.12DHBoussinesq波浪模块................................................................................32.21DHBoussinesq波浪模块................................................................................63基本方程....................................................................................................................83.12DHBoussinesq波浪模块的基本方程............................................................83.21DHBoussinesq波浪模块的基本方程..........................................................114数值解法..................................................................................................................114.12DHBoussinesq波浪模块..............................................................................114.21DHBoussinesq波浪模块..............................................................................125校验..........................................................................................................................135.12DHBoussinesq波浪模块..............................................................................135.21DHBoussinesq波浪模块..............................................................................146参考文献..................................................................................................................1711简介1.1关于手册本文将介绍MIKE21BW的Boussinesq波浪模块的科学背景。1.2手册内容本文分以下几个章节：•总体介绍•基本方程•数值解法•模型校验第6章的目的在于给用户提供一个关于Boussinesq波浪模拟的更深层次的物理、数学和数值背景。22总述2004版MIKE21BW中包含的两个模块都基于Boussinesq方程时间域公式的数值求解。Boussinesq方程包括非线性项和频散项。主要通过考虑压力分布的垂向加速度的方式将频散引入到了动量方程。两个模块都通过改进的线性离散流公式来解Boussinesq方程。改进的Boussinesq方程（最先改于Msdsen等，1991，和MadsenandSørensen,1992）1使模型能用于模拟波浪从深水区向浅水区传播。其中水深与深水波长之比的最大值可达到h/L0≈0.5（或kh≈3.1，这里kh为相对波数）。而对于传统的Boussinesq方程（如Peregrine，1967）2，水深与深水波长之比的最大值到为h/L0≈0.22（或kh≈1.4）。模型的方程已扩展到可以计算波浪破碎和岸线移动，见Madsen等（1997a,b）3以及Sørensen等（1998,2004）3。2004版MIKE21BW中包括的两个模块为：•2DHBoussinesq波浪模块•1DHBoussinesq波浪模块图2.1MIKE21BW包含的两个模块。2DH模块（左图）一般用于港口、海岸区域的波浪扰动计算，1DH模块（右图）一般用于研究波浪从近海区向海滩传播过程中破波带和冲流带的水动力情况。1见DHI软件的安装目录2Peregrine,DH(1967),Longwavesonabeach.J.FluidMech.,27,4,815-8273见DHI软件的安装目录32.12DHBoussinesq波浪模块2DH模块（二维水平坐标系）通过隐式有限差分法求解改进的Boussinesq方程，变量定义在空间交错的矩形网格上。该模块可以再现发生在港口、海岸区域的大部分波浪现象的组合。这些波浪现象包括：•浅水变形•折射•绕射•波浪破碎•底摩阻耗散•岸线移动•部分反射•波浪透射•波－波非线性作用•沿频率的分布•沿方向的分布波群、碎波拍、边界次谐波以及超谐波和近共振三相波相互作用的产生等物理现象也可以用MIKE21BW模拟。因此，该模型也能详细地描述由初波的传播引起的低频振荡的产生和衰减。而这些对港口共振、假潮和海岸演变都非常重要。图2.2对某港区极端波浪事件的波浪传播、扰动模拟。破碎波浪（surfacerollers）以白色显示。结果来自于考虑了波浪破碎的2DH模块4波浪破碎的模拟基于崩破波的表面水滚（surfaceroller）概念。它对波浪运动的影响主要表现在附加的对流项上，而表面水滚是通过几何方法求解的。将水滚看作是与波浪的运动分离的、被波浪传输的被动水体。假设当水体表面的倾斜度超过某特定角度时波浪就会破碎，由此定义了几何上的表面水滚。岸线移动的引入主要采用下面的方法：通过给海滩增加一定的孔隙性来将实心的海滩替代为可渗透的海滩，以此人工地扩大了计算域。在可移动的岸线附近，水体将渗入海滩。海岸线的瞬时位置由渗透的交界线确定。图2.32DH模块的确定性参数输出实例。图为丹麦Frederikshavn港的瞬时水面高程图2.4MIKE21BW的2DH模块的波浪扰动参数输出实例。图为丹麦Rønne港的模拟波浪扰动系数5由于考虑了波浪破碎和岸线移动，MIKE21BW也能有效地研究各种复杂的海岸现象，如，复杂结构物周围的波生流。图2.5波浪在平行于岸线的岛式防波堤附近的传播、破碎以及爬高。下图显示出防波堤后的环流。2DH模块的输出结果62.21DHBoussinesq波浪模块1DH模块采用标准Galerkin有限元法、对定义在非结构（或结构化）网格上的变量进行混合内插来求解改进的Boussinesq方程。用这个模块可以模拟任意一个海岸剖面上破波带的水动力和冲流带的振动情况。图2.6MIKE21BW的1DH模块输出实例。图为斜坡海滩上的规则波引起的水面高程以及相应的退浪的空间变量图2.7MIKE21BW的1DH模块确定性参数输出实例。图为沙礁上的不规则波7图2.8岸线移动输出结果实例上图为海岸剖面图，中图为沿剖面的垂向爬高，下图为沿剖面的总爬高83基本方程3.12DHBoussinesq波浪模块的基本方程MIKE21BW的Boussinesq波浪模块求解改进的Boussinesq方程，其中自由水面高程ξ、沿水深平均的速度分量P和Q可以为一维或二维的表达式。Boussinesq方程为：连续方程X向动量方程Y向动量方程这里Boussinesq方程离散项Ψ1、Ψ2分别为：9下标x、y和t分别代表对空间、时间的偏导。符号列表Px方向的流量密度（m3/m/s）Qy方向的流量密度（m3/m/s）BBoussinesq离散系数（-）Fxx方向的水平压力Fyy方向的水平压力x,y笛卡儿坐标系（m）t时间（s）h总水深（＝d＋ξ，m）g重力加速度（=9.81m/s2)n孔隙率（-）C谢才阻力系数(m0.5/s)α多孔介质中层流的阻力系数（-）β多孔介质中紊流的阻力系数（-）ξ水面高程之上的深度（m）水平方向的压力以压力梯度关系式表达：这里νt为水平涡流粘度。Rxx、Rxy和Ryy指由水滚引起的速度不均匀分配所产生剩余动量，定义为：10这里δ＝δ(t,x,y)为表面水滚的厚度，cx和cy为水滚的速度分量。关于这些量的更详细说明见Madsen等（1997a）p.258ff，以及Sørensen等（2004）p.182ff。图3.1表面水滚的概念：破碎波浪横断面以及假定的水平运动粒子速度分量的垂向剖面水滚速度及方向的判断水滚速度(cx，cy)是MIKE21BW中表面水滚模拟的基本参数。它采用的是Sørensen等（2004）的公式，水滚速度近似为：令水滚速度因子fv＝1.0，由线性浅水波理论即可求出速度。这个近似值对破波带以外的区域来说非常合适，而对于破波带以内的区域，令fv＝1.3（MIKE21BW中使用的默认值）更好，见Madsen等（1997a）的论述。对fv＝1.0到fv＝1.3的变化基于指数时间变量模拟，见Sørensen等（2004）。这里采用的时间常量与破波角变化采用的时间常量一致。在MIKE21BW中有两种类型的水滚方向θ可供选择：水滚速度类型1（Type1）每个瞬时的水滚方向由瞬时的波浪场确定。这种方法有时会有稳定性问题。水滚速度类型3（Type3）11水滚方向为设定的波浪方向。3.21DHBoussinesq波浪模块的基本方程有限元法求解Boussinesq方程的一个主要问题在于高阶的空间导数项。这里的解决方法是引入一个新的辅助变量w和一个辅助代数方程将Boussinesq方程改为低阶形式的方式。如此一来控制方程可写为下列形式：连续方程动量方程辅助变量w这些方程只考虑了二阶的空间导数项。然后用标准的Galerkin有限元法将方程进行转换，对Boussinesq离散项采用发散定理，这些方程就可以表示为只要求内插函数连续的形式了，如Sørensen等（2004）的介绍。4数值解法4.12DHBoussinesq波浪模块这里采用的是所谓的SYSTEM21结构的数值计算方法，这种结构由Abbott等（1973）引入并由Abbott等（1978）4扩展到对短波的模拟。此后，这种结构便得以广泛地发展，见Madsen等（1991）以及Madsen和Sørensen（1992）。模型采用的数值方法是矩形交错网格上的ADI法，如图4.1示。水面高程等标量定义于网格节点上，而流量分量则定义于相应方向的网格点连线的中间点上。对4Abbott,MB,Petersen,HM&Skov