第四章显著性检验

湖南大学研究生院隆平分院第四章显著性检验湖南大学研究生院隆平分院•进行田间试验的目的是用所获得的样本资料来推断总体特征。由样本推断总体的过程称为统计推断，包括假设检验和参数估计。•统计推断：把试验表面效应与误差大小相比较，并由表面效应可能属于误差的概率而作出推论的方法。也就是从一个样本或一系列样本所得结果去推断其总体结果，包括参数估计和假设测验。参数估计又分为点估计和区间估计。•显著性检验：先作处理无效的假设（无效假设），再根据获得该假设的概率大小来决定接受或否定该假设的过程。一、统计学相关基础知识湖南大学研究生院隆平分院二、显著性检验的基本原理显著性检验的意义：•一个试验相当于一个样本，样本平均数可用来估计总体平均数。但样本平均数是因不同样本而变化的，即样本平均数存在抽样误差。用存在误差的样本平均数来推断总体，其结论并不是绝对正确的。湖南大学研究生院隆平分院•试验研究中，试验因素或处理对所研究的性状的作用，称之为效应。试验所得的结果属于表面效应，包括处理效应和误差效应。处理效应是表面效应中试验因素所占的部分，误差效应即表面效应中非试验因素所占的部分。•当处理效应比误差效应大、且大到一定程度时，即表面效应是属于因试验误差所造成的为小概率事件时，才能认为处理效应是真实存在的，其差异是处理因素带来的。湖南大学研究生院隆平分院•例如，某地水稻良种的常年平均产量为550kg/667m2（总体），若一个新品种多点试验结果为600kg/667m2(样本)，试问新品种的产量是否显著高于当地良种？•新品种产量比当地良种高50kg/667m2，这个差数50kg是表面效应，可能是新品种产量潜力高所致，也可能是试验误差造成。如何去判断呢？方法就是就表面效应与试验误差进行比较，看误差在表面效应中占有多大份量，若误差效应小，则说明是品种的真实效应，新品种显著优于当地良种。湖南大学研究生院隆平分院•具体方法是根据抽样分布理论计算出抽样误差的概率，并由“小概率事件的实际不可能性”原理作出推断。•统计推断自始至终都是针对试验误差来进行的。湖南大学研究生院隆平分院三、显著性检验的步骤举例来介绍显著性检验的基本步骤。例：已知某玉米品种单穗重x～N(300，9.52)，即单穗重总体平均数µ0＝300g，标准差σ＝9.5g。在种植过程中喷洒了某种农药的植株中随机抽取9个果穗，测得平均单穗重为308g，试问这种农药对该玉米单穗重有无真实影响？湖南大学研究生院隆平分院检验方法是先按研究目的提出一个假设，然后通过试验或调查，取得样本资料进行统计分析，检查其资料结果是否与所做假设相符合。若两者甚相符合，则接受假设；如果两者不符，就予以否定，作出推断。怎样推断两者是否相等？用什么做标准呢，即怎样确定是否符合的界限呢？湖南大学研究生院隆平分院1、提出假设•统计假设——关于某一总体参数的假设。而利用样本以测验假设是否正确的过程，就称为一个假设正确性的统计证明——亦称之为统计假设测验。通过测验发现试验结果与假设相符，就接受该假设，反之就否定该假设。•统计假设可分为无效假设和备择假设。湖南大学研究生院隆平分院统计假设的提出：•对单个平均数的假设：一个样本是从一个具有平均数μ的总体中随机抽出的，记作H0：µ=µ0。本例中，可假设喷洒农药对玉米果穗重无效，即喷洒农药果穗重（µ）与不喷洒农药的果穗重（µ0）相同。•对两个平均数相比较的假设：两个样本是从两个具有相等平均数的总体中随机抽出的，记为H0：µ1=µ2或H0：µ1-µ2=0。例如：甲乙两种肥料的肥效相等，两个新品种的产量相等，……。湖南大学研究生院隆平分院提出无效假设的目的•目的在于可以从假设的总体里推论其平均数的随机抽样分布，可以算出某一样本平均数指定值出现的概率，研究样本和总体的关系，作为假设测验的理论依据。故假设测验时直接测验的是无效假设。•如果首先提出的是两者有显著差异，即两者不是来自同一个总体，就建立不起一定的关系，无从计算样本平均数来自其总体的概率。湖南大学研究生院隆平分院2、计算概率•在Ho为正确的条件下，获得样本平均数的抽样分布，计算表面差异是由误差造成的概率，或假设为正确的概率。•计算概率的方法较多，各种统计分析方法的差别就在于计算概率的方法不同。t测验是计算两个样本之间差异的概率,方差分析是计算多个样本之间差异的概率。湖南大学研究生院隆平分院-•本例是在假定无效假设H0：µ=µ0成立的前提下，研究在x～N（300，9.52）这一已知正态总体中抽样所获得的样本平均数的分布。第三章已述及，若x～N（µ，σ2）,则样本平均数，，，将其标准化，得：2(,)xxxNxnnxxxuxxx0湖南大学研究生院隆平分院-•将308g、300g、9.5g、n＝9，代入上式，得：查表，=1.96，=2.58，所以，||≥2.526的概率P介于0.01和0.05之间，即：0.01＜p＜0.05，说明假定表面差异（）是由抽样误差造成的概率在0.01-0.05之间。x003083002.5269.59xun0.05u0.01uu0x湖南大学研究生院隆平分院-•综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备择假设，到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设，这一过程实际上是应用所谓“概率性质的反证法”对样本所属总体所作的无效假设的统计推断。•上述显著性检验利用了u分布来估计出∣u∣≥2.562的两尾概率，所以称为检验。•除了u检验外，还常用到t检验、F检验等方法。u湖南大学研究生院隆平分院3、统计推断•根据小概率事件实际不可能性原理做出接受或否定无效假设的推断。当表面差异是误差造成的概率小于0.05时，在一次抽样中属于抽样误差造成的是不可能的。而当表面差异是差异误差的概率大于0.05时，说明无效假设成立的概率大于0.95。湖南大学研究生院隆平分院4、显著水平•根据“小概率事件实际不可能发生”的原理接受或否定无效假设—显著性检验。•对无效假设进行统计检验的根据是实验结果由随机误差所致的概率有多大，但究竟其概率值多大才能接受或否定H0？这必须定出一个显著性的概率标准，用来否定或接受无效假设的概率标准就称之为显著水平，记作。湖南大学研究生院隆平分院•在生物学试验中，一般以概率等于0.05或0.01作为标准，记作α=0.05和α=0.01，称为显著水平或极显著水平。规定显著水平是为了准确判断该样本是否属于抽样误差，从而否定或肯定假设。如果实验所得结果的概率P≤0.05，则Ho就不可能是真的，差数是显著的，从而否定H0；若P≤0.01，就说这个差数极显著，因此这种假设测验也称显著性检验。湖南大学研究生院隆平分院5、显著性检验应注意的问题•要有合理的试验设计和准确的试验操作，避免系统误差、降低试验误差，提高试验的准确性和精确性。•选用的显著性检验方法要符合其应用条件。由于研究变量的类型、问题的性质、条件、试验设计方法、样本大小等的不同，所选用的显著性检验方法也不同，因而在选用检验方法时，应认真考虑其应用条件和适用范围。•选用合理的统计假设。进行显著性检验时，无效假设和备择假设的选用，决定了采用两尾检验或是一尾检验。湖南大学研究生院隆平分院•两尾检验与一尾检验：在上述例题中，对应于无效假设H0：的备择假设为HA：。HA实际上包含了或这两种情况。此时，在水平上否定域为和，对称地分配在分布曲线的两侧尾部，每侧尾部的概率为/2，如图4-1所示。这种利用两尾概率进行的检验叫两尾检验。0000,u,u湖南大学研究生院隆平分院图4-1两尾检验•两尾检验的目的在于判断与有无差异，而不考虑两者谁大谁小。0湖南大学研究生院隆平分院图4-2一尾检验湖南大学研究生院隆平分院•正确理解显著性检验结论的统计意义。显著性检验结论中的“差异显著”或“差异极显著”不应该误解为相差很大或非常大,也不能认为在实际应用上一定就有重要或很重要的价值。“显著”或“极显著”是指表面差异为试验误差可能性小于0.05或0.01，已达到了可以认为存在真实差异的显著水平。显著水平的高低只表示下结论的可靠程度的高低。显著性检验只是用来确定无效假设能否被否定，而不能证明无效假设是正确的。湖南大学研究生院隆平分院统计假设检验的基本步骤•提出H0，HA•规定α。•计算u值（t值,F值等）或划出接受区域，查表得uα（tα，Fα）值的相应概率。•推断：α值与u值概率比较|u|uα就接受H0，|u|uα就否定H0。湖南大学研究生院隆平分院四、样本平均数与总体平均数差异显著性检验•检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值。•这类问题的无效假设为：H0：，备择假设为HA：；检验方法有u检验和t检验两种。x0000湖南大学研究生院隆平分院1.总体方差已知或虽未知但为大样本（n＞30），用u检验法。例：糯玉米良种苏玉糯1号的鲜果穗重x～N（216.5，45.22）,即＝216.5g，＝45.2g。现引进一高产品种奥玉特1号，在8个小区种植，得其鲜果穗重为：255.0185.0252.0290.0159.9190.0212.7278.5（g），试问新引入品种的鲜果穗重与苏玉糯1号有无显著差异？020湖南大学研究生院隆平分院由于总体方差已知，且新引入品种的鲜果穗重可能高于也可能低于原品种，故采用两尾检验。•提出假设：：=216.5g，即新引入品种鲜果穗重与苏玉糯1号鲜果穗重相同。•计算值：==＝227.887（g）而15.981(g)0200Huxnx85.2780.1850.255nx082.45湖南大学研究生院隆平分院所以u值为：0.712•统计推断：由于计算所得的＜=1.96，故p＞0.05。不能否定：216.5g，表明新引入品种鲜果穗重与苏玉糯1号鲜果穗重差异不显著，可以认为新引入品种鲜果穗重与苏玉糯1号鲜果穗重相同。0227.887216.515.981xxuu05.0u0H0湖南大学研究生院隆平分院2.总体方差未知且为小样本（n≤30），则用t检验法。所谓t检验法，就是在显著性检验时利用t分布进行概率计算的检验方法。例：晚稻良种汕优63的千粒重＝27.5g。现育成一高产品种协优辐819，在9个小区种植，得其千粒重为：32.5、28.6、28.4、24.7、29.1、27.2、29.8、33.3、29.7（g），试问新育成品种的千粒重与汕优63有无显著差异？020湖南大学研究生院隆平分院由于总体方差未知，又是小样本，且新育成品种的千粒重可能高于也可能低于汕优63的千粒重，故采用两尾t检验法。•提出假设：：=27.5g，即新育成品种千粒重与当地良种汕优63的千粒重相同。•计算t值：,0200H0xxts1dfn湖南大学研究生院隆平分院==＝29.255（g）=2.587(g)===0.862(g)xnx32.528.629.79222222()/1(263.3)(32.528.629.799153.54291xxnSnxSSn9587.2湖南大学研究生院隆平分院所以t值为：==2.036统计推断:由df=9-1=8查临界t值，得：，计算所得的，故p＞0.05，不能否定，表明新育成品种千粒重与当地良种汕优63的千粒重差异不显著，可以认为新育成品种千粒重与当地良种汕优63的千粒重相同。0xxts862.05.27255.290.05(8)2.306tt0.05(8)t0H