工程力学 第十章 应力状态理论和强度理论

‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论第10章应力状态分析和强度理论§10-1概述§10-2平面应力状态分析§10-4三向应力状态§10-3平面应力状态下的胡克定律§10-5强度理论及其应用‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论应力状态：过一点各方向截面上的应力的集合叫做一点的应力状态。应力状态分析：分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。应力状态分析的目的：为强度分析计算打基础。了解强度破坏的力学因素。§10-1概述1.应力状态的概念‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论FF通过杆内任意一点所作各个截面上的应力随着截面的方位而改变。例如轴向拉压时杆件斜截面上的应力分析。FFMeMe‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论2/,45,02/)2(sin,cosmax0max02时时AFAF//Ncos/cos/AFAFpFFF例如轴向拉压时杆件斜截面上的应力分析。‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论yabcdenx(a)detnxc(b)类似地，受扭杆件通过杆内任意一点所作各个截面上的应力也随着截面的方位而改变。MeMe‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论12344545maxmin,45,45根据对应力状态的分析，可以了解杆件中材料破坏的力学因素，并建立强度条件。‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论铸铁轴向拉伸：沿横截面拉断破坏，断口平齐。铸铁轴向压缩：沿斜截面剪断破坏。低碳钢轴向拉伸时，沿45º斜截面滑移而产生屈服流动。断口有颈缩现象。回顾单向应力状态的情况‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论低碳钢扭转：沿横截面剪断破坏。铸铁扭转：沿斜截面拉断破坏。TTmax断裂线σmin铸铁的所谓扭转破坏，其实质上是沿45º方向拉伸引起的断裂。‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论作构件强度计算时，对于轴向拉压和纯弯曲的构件，由于其材料处于单向拉伸或压缩状态，故可根据构件横截面上的正应力与也是单向拉伸（压缩）时材料的容许应力加以比较来建立强度条件。对于自由扭转的构件，其材料处于纯剪切应力状态，故可根据构件横截面上的切应力与纯剪切时材料的容许应力加以比较来建立强度条件。‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论但对于一般的情况，例如梁在横力弯曲时，在梁的横截面上，除去离中性轴最远的和中性轴上的各点以外，在其他各点处既有正应力又有切应力，材料处于复杂的应力状态。当需要按照这种点处的应力对梁进行强度计算时，必须考虑两种应力对材料强度的综合影响。要解决这类情况下的强度计算问题，就需要全面的研究一点处的应力状态。‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论2.应力状态分析的方法单元体：一点处取出的边长无限小的正立方体。应力特点：单元体各表面上的应力视为均匀分布。平行面上的应力相等。相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定。取研究对象截开并考察平衡讨论结果‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论PITMeMexxxyFFxFSMbISFzzxSzxIMyx‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论§10-2平面应力状态分析1.求斜截面上的应力(c)‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论0sin)sind(cos)sind(cos)cosd(sin)cosd(d0AAAAAnyyxx0cos)sind(sin)sind(sin)cosd(cos)cosd(d0AAAAAtyyxx‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论)110(2sin2cos22xyxyx)210(2cos2sin2xyx)310()2()2(2222xyxyx‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论0,2yx应力圆圆心：222xyx半径：222rbyax标准圆方程：2.作应力圆应力圆方程：2222)2()2(xyxyxXX,YY,2,0,2YX222xyxA1A21202O‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论作应力圆：(2)注意应力的符号，特别是剪应力求斜截面上的应力：(1)找准起始点(2)角度的旋转以C为圆心(3)旋转方向相同(4)2倍角的关系(5)应力的符号(1)注意截面的选取(1)点与面对应。(2)倍角与角对应。应力圆与单元体的对应关系：‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论角度的取值范围和对应关系：xyxODxDyCD22‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论3.主应力与主平面单元体内切应力为零的截面称为主平面，主平面上的正应力是单元体内各截面上正应力的极值，称为主应力。可以证明，受力物体内任何一点处至少有三个相互垂直的主平面和三个相应的主应力。XX,YY,2,0,2YX222xyxA1A21202O‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论222221)2(2)2(2xyxyxxyxyxyxxyxx2tanarc22/)()2tan(0003平面应力状态为有两个主应力不等于零的应力状态。XX,YY,2,0,2YX222xyxA1A21202O‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论12XX,YY,2,0,2YX222xyxA1A21202Oyxxyxx2tanarc22/)()2(ant00xyx12‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论如图所示的三个单元体是否处于平面应力状态？(a)(b)MPa100MPa100MPa100(c)MPa25MPa75MPa325思考题10－1‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论思考题10-1参考答案：单向应力状态单向应力状态平面应力状态(a)(b)MPa100MPa100MPa100(c)MPa25MPa75MPa325‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论根据图示应力圆是否可知，对于图(a)示的单元体，(1)垂直于xy平面的截面上之最大切应力其值为max=(1-2)/2，作用在自1作用截面逆时针旋转45º的面上；（2）该截面上还有正应力，其值为(1+2)/2。思考题10-2XX,YY,2,0,2YX222xyxA1A202O12yxx12(a)‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论求图示应力状态下单元体的与纸面垂直的任意截面上的应力。思考题10-3221232‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论平面应力状态的应力圆123123=0132=0231=0平面应力状态‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论3=-1=2=0单向应力状态1=2=03=-平面应力状态2=3=01=‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论(1)一点的应力随截面方位的改变而变化。4.小结2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx(2)切应力极值：2)2(1222xyxyyxxyyxx‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论(4)主平面·主应力·主方向,321zyx22tan0(3)正应力极值：22)2(2xyxyx12XX,YY,2,0,2YX222xyxA1A202O12‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论(1)基本概念，描述方法及其分类(回顾）5.点的应力状态分析描述方法：单元体法，即三个方向均为无穷小的立方体特点：每个面上应力均匀分布，相互平行的一对面上应力相等，且等于杆件相应截面上该点的应力。应力符号规定：‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论主平面无切应力,只有正应力的平面。(2)点的应力状态分类：正应力—拉为正，压为负，切应力—从坐标轴正向看，绕单元体内任意点顺时针转时为正，反之为负。主应力主平面上的正应力。123对任一点必存在三个相互垂直的主平面及相应的主应力，约定三个主应力按代数值大小排序。应力符号规定：‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论(b)平面（二向）应力状态有两个主应力不为零。(c)空间（三向）应力状态三个主应力均不为零。(a)单向应力状态（uniaxialstress)只有一个主应力不为零。分类‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论6.平面（二向）应力状态分析已知:单元体各面应力大小，求任一斜截面上的应力。由平衡方程(1)2cos2sin22sin2cos2200xyxxyxyxtnFF得‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论(2)求最大、最小正应力及其方位—主应力及主方向另一主应力为零。22000)2(22π)2tan(arc21)2tan(arc21)/(22tanmaxminxyyxyxyxxyyxxyyxxy得00令XX,YY,2,0,2YX222xyxA1A202O12‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论(3)问题：为什么上式的正应力为极值正应力?两个主方向与两个主应力的对应关系？0,02dd得令（4）图示纯剪切应力状态，试求主应力及主方向。xyyx,0:已知45,452tan,000minmax解得由解：.,0,:321主应力为12344545‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论1=2=03=-.,0,:,321minmax主应力为由(5)常见的平面应力状态22)2(2,0,:maxmin代入公式求得已知xyyx应力圆如右图问题:在基本变形中,杆件内那些点为上述应力状态?根据上述结果可以确定三个主应力的顺序吗?‹#›工程力学教程电子教案第10章应力状态理论和强度理论§10-3平面应力状态下的胡克定律各向同性材料在平面应力状态下，当变形微小时，线应变只与该点处的正应力相关，而与切应力