工程力学13-运动学与动力学

Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》运动学是研究物体运动的基础。它描述物体在空间的位置随时间的变化，即运动，而不考虑引起运动的起因。涉及：矢量、速度、加速度等。动力学是研究物体受力与运动之间的关系。它描述物体运动与力的之间的关系。包括以牛顿定律延伸出的物体受力与运动规律、定理等。涉及：动力学两大类问题、动力学三大定理。Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》点的运动刚体的基本运动Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.1点的运动学运动学研究模型概念：点：——不考虑质量和大小及形状时的物体点是运动学研究模型之一刚体：——不考虑质量；但是,其大小及形状不可忽略的物体刚体是运动学研究的另一物体模型Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.1点的运动学——作为描述物体与之相对位置的参考物体13.1.1参考系1）参考体——建立在参考体上的坐标系在工程中的力学研究中，需要指明参考体；通常将参考系固定在地面上，或者机器的机架上2）参考系Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.1点的运动学13.1.2描述点运动的矢量法OM1MrM2运动轨迹v考虑点M运动：运动方程：r=r(t)(13-1)以某确定点为参考点，以参考点到动点位置为矢径来描述点的位置的方法——矢量法速度：v=drdt(13-2)单位:m/s，方向:轨迹切线加速度：a=dvdt=d2rdt2=r..(13-3)=r.单位：m/s2Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.1点的运动学13.1.3描述点运动的直角坐标法OyxzjikMrzyx考虑点M在坐标系中的坐标：(x,y,z)r=x.i+y.j+z.k(13-4)运动方程：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)(13-5)式（13-6）称为直角形式的运动方程；消去参数t得到点的轨迹方程F(x,y,z)=0(13-6)Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.1点的运动学13.1.3描述点运动的直角坐标法OyxzjikMrzyxr=x.i+y.j+z.k(13-4)速度：v=drdt=x.i+y.j+z.k···(13-7)设：速度在直角坐标轴上的投影:(vx，vy，vz)v=vx.i+vy.j+vz.k(13-8)得到：vx=x·vy=y·vz=z·(13-9)结论：点的速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对应坐标对时间的一阶导数Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.1点的运动学13.1.3描述点运动的直角坐标法OyxzjikMrzyxr=x.i+y.j+z.k(13-4)速度：v=vx.i+vy.j+vz.k(13-8)加速度：a=v·=r··=x.i+y.j+z.k······=ax.i+ay.j+az.k(13-10)其中：(ax，ay，az)表示加速度在直角坐标轴上的投影。得到：ax=vx·ay=vy·az=vz···=x··=y··=z(13-11)点的加速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对应速度投影对时间的一阶导数，或等于点的对应坐标对时间的二阶导数。结论:Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：①M点的运动方程②轨迹③速度④加速度例13-1BACOMyxj解：：x=x(t)，y=y(t)。x=(OCcosj+CMcosj)=(l+a)coswty=AMsinj=(l-a)sinwtta，MClBCACOCwj=====,：已知点M作曲线运动，取坐标系xOy运动方程Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》BACOMyxjx=(l+a)coswty=(l-a)sinwt消去参数t，得轨迹方程：椭圆速度：vx=x·=-(l+a)wsinwtvy=y·=(l-a)wcoswtvM=vx2+vy2=wl2+a2-2a.l.cos2wtcos(v,i)=vxv(l+a)wsinwtl2+a2-2a.l.cos2wt=-cos(v,j)=vyv(l-a)wcoswtl2+a2-2a.l.cos2wt=x2(l+a)2y2(l-a)2+=1Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》x=(l+a)coswty=(l-a)sinwt加速度：cos(a,i)=axa-(l+a)coswtl2+a2-2a.l.cos2wt=-cos(a,j)=aya-(l-a)sinwtl2+a2-2a.l.cos2wt==w2l2+a2-2a.l.cos2wt#BACOMyxjax=vx···=x=–(l+a)w2coswtay=vy···=y=–(l–a)w2sinwta=a2x+a2y=–(l+a)2w4cos2wt+(l–a)2w4sin2wtBengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.1点的运动学13.1.4描述点运动的弧坐标法利用点的运动轨迹建立坐标系，并描述和分析点的运动的方法——弧坐标法OMs(+)(-)运动方程：s=f(t)(13-12)该式称为：以弧坐标表示的点的运动方程速度：v=v.ttddts=OM’Mrr’vτΔs(13-15)速度大小：v=ddts=s·方向：沿动点轨迹的切线方向（与运动方向一致）Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》=at+annt13.1点的运动学13.1.4描述点运动的弧坐标法运动方程：s=f(t)(13-12)速度：v=v.ttddts=(13-15)加速度：a=dvdt=dvdtt+vddtτ反映速度大小变化at反映速度方向变化an(13-16)切向加速度：at=v···=s(13-20)法向加速度：anv2r=(13-22)at=v.·tanv2r=na=at+an(全)加速度：(13-18)Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.1点的运动学13.1.4描述点运动的弧坐标法=at+annt加速度：a=dvdt=dvdtt+vddtτ(13-16)切向加速度：at=v···=s(13-20)法向加速度：anv2r=(13-22)at=v.·tanv2r=na=at+an(全)加速度：(13-18)切向加速度反映的是速度值对时间的变化率，方向沿轨迹的切线方向；法向加速度是加速度方向的改变率，方向永远指向曲率中心。大小：a=at2+an2方向：tanq=atanBengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求：列车起点和未点的加速度。例13-2RsO解：分析：v0=0，at=Constant，t=120s，v=15m/s列车作曲线加速运动，取弧坐标如图dvdt=at=常量∵积分得：v=attat=v/t15120==0.125m/s2Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》RsO列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求：列车起点和未点的加速度。例13-2①t=0,an=0,a=at=0.125m/s2②t=2min=120sanv2r=(15m/s)2800m==0.281m/s2a=at2+an2=0.308m/s2#Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.2刚体的基本运动刚体基本运动的两个类型：AB平行移动定轴转动Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.2刚体的基本运动13.2.1平移刚体运动时，其上一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平行移动，简称平移。OyxzABrABrBrAA1B1A2B2A、B两点的轨迹相同rA=rB+rAB常矢量Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.2刚体的基本运动13.2.1平移OyxzABrABrBrAA1B1A2B2rA=rB+rAB速度：drABdt=0∵drAdt=∴drBdt故vA=vB(13-24)加速度：dvAdt=dvBdt得aA=aB(13-25)结论：当刚体做平动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时的速度、加速度也相同平移刚体运动，可看作点的运动研究Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.2刚体的基本运动13.2.2定轴转动称为定轴转动运动刚体上(或其扩展部分)有一条直线始终保持不动。转轴ⅠjⅡjAZw运动方程：定轴转动刚体位置：——j转角(rad)j=f(t)(13-26)角速度：=dtdjw=j·(13-27)方向：逆时针为正，单位：弧度/秒(rad/s)Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.2刚体的基本运动13.2.2定轴转动ⅠjⅡjAZw运动方程：j=f(t)(13-26)角速度：=dtdjw=j·(13-27)角速度与工程转速关系：2pn60ω==pn30转速n：r/min(转/分)[rpm](13-28)Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》13.2刚体的基本运动13.2.