第一章微波传输线理论

微波传输线理论西安电子科技大学王家礼微波传输线理论第一章微波传输线理论――长线理论简介微波传输线－－引导微波能量传输的装置称为微波传输线。微波传输线可分为以下几种：同轴传输线、金属波导传输线、介质波导传输线、带状线、微带线、共面线、鳍线等。对于微波有源电子线路来说主要应用微带线、共面线等便于集成的传输线。同轴线金属矩形波导带状线微带线共面波导CPW共面带线CPS微波传输线理论描述微波传输线本身的特性的理论称为传输线理论，也称为长线理论。传输线理论为什么又叫长线理论呢？衡量传输线的长度我们是以电长度为尺度的，所谓电长度即，是在传输线里电磁波的波长，是传输线实际的长度。当1时称为短线，而不满足上述条件时称为长线，两者有本质的区别。如：我们所用的市电频率为50Hz，其波长为6×1E6米，若一个长度为6千米的平行双导线，其实际长度是很长了，而其电长度为0.001是很短的，可以看成是一个点。再如频率为5GHz的电磁波在TEM传输线里传输时其波长为6cm,若一个长度为6cm的同轴线其实际长度是很短了，而其电长度为1.0,也就是说实际的长度可以和波长相比拟，称为长线。在传输线上电场、磁场分布是不同的，从等效电路上看，短线可以用集中元件（电阻、电感、电容）来表示，而长线必须用分布参数元件来表示。ggllglgl微波传输线理论从本质上看分析传输线特性必须从电场强度、磁场强度来获得，但求解电场强度、磁场强度必须由麦克斯韦方程和边界条件来求解，太繁也太难。为了和直流电路相对应，我们引入等效电压、电流的概念，来分析传输线的特性（注意在微波电路中电压、电流是不能测量的，是一个等效的参数）。等效电压是由电场强度定义的，而等效电流是由磁场强度定义的。当微波能量通过传输线时将产生如下的分布参数效应：由于电流流过导线将发热，这表明导线具有分布电阻；由于导线间的绝缘不完善而存在漏电流，这表明导线间存在分布电导；由于导线有电流，在其周围存在磁场，因此导线上存在分布电感；由于导线间存在电压，导线间必有电场，于是导线间存在分布电容。在低频段可以忽略不计，但在微波段必须加以考虑。因此在微波频段，传输线是分布参数电路。我们假定：传输线时均匀的，每一个微分单元长度的电阻、电导、电容、电感都等于单位长的电阻值、电导值、电容值、电感值乘以单元的微分长度。其等效电路如下微波传输线理论平行双导线取一段微分单元lR1lL1lC1lG11i1vii1vv1传输线微分单元等效电路l（一）传输线方程的导出微波传输线理论00YvdzdiZidzdv00222222idzidvdzvd第一式对z再求导一次把第二式代入可得以下结果11LjRZ11CjGY))((1111CjGLjRZY式中；,,其解为；zzzzzzeIeIeVeVZzIeVeVzV)(1)()(0根据电路基础知识，我们可以导出传输线方程；微波传输线理论已知终端的电压和电流的解；djeZIVV2022djeZIVV2022则已知终端的电压和电流的解；)(0202)(0202)(202)(20222)(22)(zdzdzdzdeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV考虑无耗传输线并变换坐标可得，即，jzzzjzjzjzjeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV02020202)20220222)(22)(利用三角变换式可得，并写成矩阵形式；zIzZVjzIzIjZzVzVcossin)(sincos)(2022022200cossin1sincos)()(IVzzZjzjZzzIzV1)0(II2)(IdI)(zI2)(VdV1)0(VV)(zVzz0zdzdz0z微波传输线理论波导波长为；（二）无耗传输线的基本特性1、传输线上任意一点的电压和电流是由入射波电压（电流）和反射波电压（电流）的叠加。2、特性阻抗时由入射波电压与入射波电流之比定义的。他反映了传输线本身的特性，与入射波电压与入射波电流的大小无关。110CLIVIVZ3、传输线上电磁波的传输速度为pv1111CLvpTEM波的传输速度Tvfvppg24、传输线上任意点阻抗；zIzVZjzZjIzVzIzVzZcossin1sincos)()()(220022因为22IZVL所以zjZZzjZZZzZLLtantan)(000LReIm向源方向z2tantan)tan()tan()(000000LLzLzLinjZZjZZZzkjZZzkjZZZzZ微波传输线理论如果，，则，说明四分之一波长具有阻抗变换作用。如果传输线的长度为，，则，说明二分之一波长具有阻抗重复性。2244gz4gzLinZZZ202gz222gzLinZZ4、反射系数的定义；)()()()()(zIzIzVzVzljLLLLeZZZZZIVZIVZIVZIVVV0002202202202222)0()0()0(终端反射系数)2()(zjLzjzjeeVeVz传输线上任意点反射系数的模不变，相角在变化。0LZLZjXZL0ZZLjXRZL1L1L1L0LjLe5、输入阻抗与反射系数的关系；tan1tan)tan(1)tan()tan()tan()(00LLzLzLzLzLinjZjZzkZzkjZzkjZZzkjZZzZ)(1)(1)(zzzZ)(1)(1)(0zzZzZ1)(1)()()()(00zZzZZzZZzZz微波传输线理论（三）无耗传输线工作状态的分析1、行波状态（无反射状态）已知，当，则，即负载匹配。此时传输线上只存在入射波电压和入射波电流。ljLLLLeZZZZ000ZZL0L)(0)(0ztjztjeIIeVV)cos()()cos()(00ztItiztVtv0)(ZzZintt=t1t=t2t=t32、驻波状态（全反射状态）（1）终端短路，。0LZ1LzZVzIzVjzVcos2)(sin2)(0zjZzZtan)(00maxmin20ZVIV02minmaxIVV4g2g43gg45g2234g2g43gg45g微波传输线理论t=t8t=t7t=t6t=t5t=t3t=t2t=t1t=t4电压驻波幅度随时间的变化微波传输线理论4g2g43gg45g2234g2g43gg45g（2）终端开路，。LZ1LzZVjzIzVzVsin2)(cos2)(0zjZzZcot)(00maxmin20ZVIV02minmaxIVVt=t8t=t7t=t6t=t5t=t3t=t2t=t1t=t4电压驻波幅度随时间的变化4g2g43gg45g2234g2g43gg45gLl微波传输线理论（3）终端接纯电抗元件，。jXZLjLe)arctan(20ZXlLgL)cot(20ZXarclCgC223Cl微波传输线理论4、终端接任意负载（行驻波状态），，。jXRZL1LjLLeljLLLLLLLLLLLLLeXXRZXjXXRXZRZZZZ22022220200)(2)(220220)()(LLLLLXZRXZR)2arctan(20220ZXRZXLLLzVeVeVeVeVeVzVzjzjzjzjzjcos2)1()(这表明波在终端产生部分反射，在传输线上形成行驻波，此时传输线上的电压波为)1()()()()1()()()()2()2(ZjLzjzjLzjLLeeIzIzIzIeeVzVzVzV02zL1802zL)1()1(minmaxIIVV)1()1(maxminIIVV42maxgLLd4442minggLgLd42mingLLd4442maxggLgLd微波传输线理论0ZRZLL0ZRZLLmaxdmindmindmaxdmaxVminV例1：求如图所示电路的输入阻抗8ginZ0Z012ZZ微波传输线理论驻波系数的定义；minmaxVV1111解:482ggl87.36)21arctan()12arctan(212tantan00000jLLineZjjZjZZjZZZZ例2：求如图所示电路的输入阻抗和反射系数微波传输线理论0Z0Z012ZZ1Z2ZininZ和4g0221ZZ4g2g0Z0Z0Z0ZininZ和例3：求如图所示电路的输入阻抗和反射系数微波传输线理论0221ZZ0Z2g2g4g0Z0Z012ZZininZ和例4：求如图所示电路的输入阻抗和反射系数微波传输线理论例5：证明长度为二分之一波长的两端短路无耗传输线不论信号从线上哪一点馈入，均对信号频率呈现并联谐振。ddg20ZinZaaaZaZ)(aY)(aY证明：aaaainZZZZZinZ0aaZZ)2tan()2tan())2(2tan(000ggggadjZdjZdjZZ)2tan(0gadjZZ0)2tan()2tan(00ggaadjZdjZZZaaaainZZZZZ微波传输线理论例6：画出下图电路沿传输线电压、电流和阻抗的分布图，并求出最大值个最小值。AABBCCg25.0g2.0400LZ6000Z4500Z900R450gZVE900VE900450gZ450inZAA解：首先把电路化简如下图形式，求出AZZEIAingA1VZIVAinAA4500A电阻R的电压和流过电阻R的电流VVVBB450AIB5.0由于传输线传输的行波所以B点的电压和电流BBAAAIB1VVB450传输线输入端B的电压和电流电阻R的电压和流过电阻R的电流CCBBVVVBB450AIB5.0微波传输线理论传输线输入端B点的反射系数和驻波系数CCBB2.060040060040000ZZZZLLB5.111BBVVVBC300AZVILCC75.0400300由于传输线的特性阻抗大于终端负载阻抗（纯阻性），终端电压为最小值CCBBV300AABBCCg25.0g2.0IV1A0.5AV450微波传输线理论将r的表达式和x的表达式整理为如下形式；以上两式表明归一化电阻和归一化电抗在反射系数平面上的轨迹是一个圆这样我们就可以获得阻抗圆图。微波传输线理论222)11()1(rrrIR222)1()1()1(xxIR（四）阻抗圆图（Smith圆图）IRIRjjjxrZ1111IRj2222)1(1IRIR