大学物理 第5章刚体定轴转动

1第5章刚体的定轴转动§1刚体的运动§2刚体定轴转动的运动定律§3刚体的定点运动---回转仪的旋进2基本方法：质点系运动定理加刚体特性刚体定轴转动的动能定理角动量定理平动：动量定理camF可以解决刚体的一般运动（平动加转动）3§1刚体的运动一、一般运动二、刚体的定轴转动三、解决刚体动力学问题的一般方法4一、一般运动=(平动)+(转动)原则:随某点(基点)的平动+过该点的定轴转动基点任选。ABDA’B’D’实际:因为对质心存在“质心运动定理”所以：基点就选质心图示基点任选5二、刚体的定轴转动1.各点运动的特点转动平面在自己的转动平面内作圆周运动z2.描述的物理量任一质点圆周运动的线量和角量的关系rrarartn2rnarat减速加速简化6设板面是转动平面r加速tanarnarat进一步解释7三、解决刚体动力学问题的一般方法原则:质点系的三个定理利用刚体的特征化简到方便形式(简便好记)1.刚体的平动质点模型运用质心运动定理2.刚体的定轴转动利用刚体的模型(无形变)化简角动量定理功能原理方便的形式8§2刚体定轴转动的运动定律一、刚体定轴转动的转动定律二、转动惯量的计算三、刚体定轴转动的角动量定理四、角动量守恒定律五、刚体定轴转动的能量关系9一、刚体定轴转动的转动定律(质点系角动量定理微分形式的简化)质点系角动量定理微分形式：tLMdd1.化简过程定轴转动zMMz^zLLz^tLMddzimiri所以，可直接写分量式10zL=?zimiriiiiizmrL因为各质元角动量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加iiLLiiiimriiirmL)(2任一质量元的角动量大小为iir因为所以112iiirmJ定义刚体对定轴的转动惯量JLJLimzirLiiirmL)(2进一步化简则刚体对定轴的角动量或写为122.刚体定轴转动的转动定律tJtLMddddirimzLJMamF定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。13例1已知:定滑轮解:受力图RM轻绳不伸长无相对滑动求：1）物体加速度a2）绳子的张力T3)滑轮转动的角加速度1Tgm12Ta212JRTRT3222amTgm1m2m12mm设2Tgm2a1111amgmT1TRa得解221MRJ14二、转动惯量的计算1.定义mrJrmJmiiid221m2m3m1r2r3r312iiiirmJ例：如图质点系233222211rmrmrm转动惯量152.计算1)对称的简单的查表2)平行轴定理parallelaxistheoremJJmdoc2mcod在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小16J和转轴有关同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的o´oml13J=o´oml1122J=o´omr122J=o´omr142J=平行轴17哪种握法转动惯量大？18三、刚体定轴转动的角动量定理(积分形式)1221LLLtMttΔd一般的质点系021JJtMttd一个刚体四.角动量守恒定律vectorconst.0LM00JJiiii由多个刚体组成的刚体体系19演示(一)茹可夫斯基凳花样滑冰跳水(二)自行车转盘mmω1r2r角动量例陀螺20五、刚体定轴转动的能量关系1.动能定理222121JmEiiiK化简1）用转动惯量表达刚体定轴转动的动能KEAAΔ内外质点系动能定理自证212）用角量表示的力作功的形式dddMsFA3）刚体定轴转动的动能定理形式2022121JJA0内A2.重力场中,机械能守恒定律系统--刚体+地球EmghJc122自证22例1质点与质量均匀的细棒相撞(如图)解：过程1质点与细棒相碰撞碰撞过程中系统对o点的合力矩为0MolMm0设，完全非弹性碰撞求：棒摆的最大角度所以，系统对o点的角动量守恒。即，21LL131220mlMllm232cos1cos1213121222mglMglmlMl细棒势能质点势能olMm0过程2质点、细棒上摆系统中包括地球，只有保守内力作功，所以机械能守恒。设末态为势能零点两式联立得解24例2已知：细棒如图olM求：任意位置时，轴给细棒的作用力解：设任意位置时，细棒角速度为设轴给细棒的作用力为FnFt作细棒受力图nFtFMgco251coscnnMaMgF2sincttMaMgF22lacn2lact431sin22MllMgolMnFtFMgco(3)联立得解26§3刚体的定点运动一、基本特征二、现象三、解释27一、基本特征回转仪绕对称轴高速旋转陀螺top1)对称轴高速2)定点外力对定点求力矩二、现象对称轴绕定点旋转L演示28三、解释1）必须具有对称轴2）高速旋转gmrMc0ML0每瞬时外力矩只改变角动量的方向不改变角动量的大小Lo重力对定点o的力矩mgtLMdd0cr第5章结束