第7、8章习题1真空中的静电场导体与电介质第7、8章第7、8章习题21、关于电场强度定义式0/qFEE(B)对场中某点,试探电荷受力F(C)试探电荷受力F的方向就是场强E(D)若场中某点不放试探电荷q0,则F=0,从而E=0.[]下列说法中哪个是正确的?(A)场强的大小与试探电荷q0的大小成反比.与q0的比值不因q0而变.的方向.BA第7、8章习题3静电场中某点的电场强度,其大小和方向与__________________________相同.答:单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力第7、8章习题【D】第7、8章习题5EEx2RE2/2RE22RE2.一电场强度为的均匀电场,的方向与沿则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(A).(B)(C)(D)0.轴正向,如图所示.[]xOED第7、8章习题【B】第7、8章习题【D】第7、8章习题【C】第7、8章习题9(A)(B)(C)(D)[]D7.7、有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上距中心O点a/2处,有一电荷为q的正点电荷,如图所示,则通过该平面的电场强度通量为aaqa/2O03q04q03q06q第7、8章习题107.8.静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能.(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能.(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能.(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功[C]第7、8章习题117.9、如图所示.试验电荷q,在点电荷+Q产生的电场中,沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为________________;从d点移到无穷远处的过程中,电场力作功为____________.+QRqad∞004QqR标准化作业(11)第7、8章习题127.10.图中所示为静电场的等势(位)线图,已知U1>U2>U3.在图上画出a、b两点的电场强度方向,并比较它们的大小.Ea__________Eb(填<、=、>).bEabU1U2U3aE第7、8章习题13+Q-QROxy7.12.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部分均匀分布有电荷+Q,沿其下半部分均匀分布有电荷-Q,如图所示.试求圆心O处的电场强度.标准化作业(9)第7、8章习题1422200ddd42qQERRππ220ddsinsind2xQEERπ220ddcoscosd2yQEERπ解:把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷dq=ldl=2Qd/,它在O处产生场强按角变化,将dE分解成二个分量:dqROxyd标准化作业(9)第7、8章习题15/22200/2sindsind02xQERπ/22222000/2cosdcosd2yQQERRππ220xyQEEiEjjRπ对各分量分别积分,积分时考虑到一半是负电荷dqROxyd标准化作业(9)第7、8章习题167.25.一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为4π0qrrRRrR试求:(1)带电球体的总电荷;(2)球内、外各点的电场强度;(3)球内、外各点的电势.解:(1)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳,该壳内所包含的电荷为dq=dV=qr4r2dr/(R4)=4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为qrrRq4VQR034Vd/dρ(q为一正的常量)第7、8章习题17404102401211d414RqrrrRqrErr402114RqrE1E(2)在球内作一半径为r1的高斯球面,按高斯定理有得(r1≤R),方向沿半径向外.0222/4qEr22024rqE2E在球体外作半径为r2的高斯球面,按高斯定理有得(r2R),方向沿半径向外.第7、8章习题18RRrrErEUdd2111RRrrrqrRqrd4d420402140310123RqrRq3310412RrRqRr1(3)球内电势20r20r22r4qrr4qrEU22εdεdRr2球外电势第7、8章习题第7、8章习题第7、8章习题21【D】第7、8章习题22【C】第7、8章习题238.6.两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则(A)空心球电容值大.(B)实心球电容值大.(C)两球电容值相等.(D)大小关系无法确定.[C]第7、8章习题24【C】第7、8章习题258.12.如图所示,两同心导体球壳,内球壳带电荷+q,外球壳带电荷-2q.静电平衡时,外球壳的电荷分布为:内表面___________;外表面___________.O+q-q-q第7、8章习题268.21.如图所示,一内半径为a、外半径为b的金属球壳,带有电荷Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q.设无限远处为电势零点,试求:(1)球壳内外表面上的电荷.(2)球心O点处,由球壳内表面上电荷产生的电势.(3)球心O点处的总电势.qQabOr第7、8章习题27qQabOr解:(1)由静电感应,金属球壳的内表面上有感生电荷-q,外表面上带电荷q+Q.(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的,因为任一电荷元离O点的距离都是a,所以由这些电荷在O点产生的电势为adqUq04aq04第7、8章习题28(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和qQqqOUUUUrq04aq04bqQ04)111(40barqbQ04qQabOr第7、8章习题291、如图所示,真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.LdqP解:设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直方向.带电直杆的电荷线密度为λ=q/L,在x处取一电荷元dq=ldx=qdx/L,它在P点的场强:PLddqx(L+d-x)dExO204ddxdLqE204dxdLLxq总场强为LxdLxLqE020)(d4-dLdq04方向沿x轴,即杆的延长线方向其他习题第7、8章习题30C2、在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷,则正方体顶角处的电场强度的大小为:(A)(B)(C)(D)2012aQ206aQ203aQ20aQ[]第7、8章习题313、两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别为+σ和+2σ,如图所示,则A、B、C三个区域EB=__________________,EC=_______________(设方向向右为正).的电场强度分别为:EA=__________________,++2ABC-3σ/(2ε0)-σ/(2ε0)3σ/(2ε0)第7、8章习题324、在点电荷+q和-q的静电场中,作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3,则通过这些闭合面的电场强度通量分别是:Φ1=________,Φ2=___________,Φ3=__________.S1S2S3+q-qq/ε00-q/ε0第7、8章习题335、真空中一半径为R的球面均匀带电Q,在球心O处有一电荷为q的点电荷,如图所示.设无穷远处为电势零点,则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为QPORqr(A)rq04(B)RQrq041(C)rQq04(D)RqQrq041[]B第7、8章习题346、图示BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电荷为+q的点电荷,O点有一电荷为-q的点电荷.线段RBA现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电场力所作的功为______________________.+qA-qBODCRRq06第7、8章习题357.一点电荷,放在球形高斯面的中心处.下列哪一种情况,通过高斯面的电场强度通量发生变化:(A)将另一点电荷放在高斯面外.(B)将另一点电荷放进高斯面内.(C)将球心处的点电荷移开,但仍在高斯面内.(D)将高斯面半径缩小.[]B第7、8章习题368、静电学中有下面几个常见的场强公式:qFE/(1)E=q/(40r2)(2)E=(UA-UB)/l(3)问:1.式(1)、(2)中的q意义是否相同?2.各式的适用范围如何?第7、8章习题37答:1.(1)、(2)两式中的q意义不同.(1)式中的q是置于静电场中受到电场力作用的试验电荷;(2)中的q是产生电场的场源电荷.2.式(1)是场强的定义式,普遍适用;式(2)适用于真空中点电荷的电场(或均匀带电球面外或均匀带电球体外的电场);式(3)仅适用于均匀电场,且A点和B点的连线与场强EABl平行.而