大学物理(上)13相对论习题课

2020/1/1912020/1/1920L2201cuLL在相对于棒静止的惯性系中测得的长度。固有长度L在相对于棒运动的惯性系中测得的长度。运动长度物体沿运动方向长度收缩，物体沿垂直运动方向长度不变。(最长)一、长度收缩小结2020/1/19302201cu在相对事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。固有时间在相对事件发生地点运动的惯性系中测得的时间。相对论时间(最短)相对于观察者运动的时钟变慢。二、时间膨胀2020/1/194三、同时性的相对性注意:“同地”指沿X轴上同一点;“异地”指沿X轴上不同两点S系S’系(1)同地异时异地异时(2)异地同时异地异时(3)异地异时异地异时(同地异时或同时异地)(4)同地同时同地同时2020/1/1952201cvmm3.3相对论动力学一、相对论质量与动量1.相对论质量一个正确的力学定律必须满足两个前提：第一，在洛仑兹变换下形式保持不变；第二，在uc条件下，能够还原为经典力学的形式0m0m静止质量v物体运动速率m相对论质量（质速关系式）(1)当时,cv,10mm(2)因为m为有限实数,cv(3)质速关系式的正确性,已被很多实验所证实。2020/1/196vmPvcvm2201dtPdF2.相对论动量当时,cv,1vmp03.相对论动力学的基本方程)(vmdtddtdmvdtvdm当时,cv,0mm0dtdmamF02020/1/197动能增量=合外力作功rdFEkdtvdtvmd)()(vmdv)(vmdvdmvmvdv2二、相对论能量1.相对论动能00v00kEFvkE)(dmvvmdv2020/1/1982022222cmvmcm2201cvmm0222222dvvmdmmvdmmcmmkdmcE02202cmmcmvdvdmvdmc22)(vmdv当时,cv2020cmcmEk)1(20cm]1)1[(212220cvcm]1)211[(2220cvcm2021vm2020/1/1992)1(2)2(cmcmkEA合2.相对论动能定理)1()2(kkEE][)1()2(20cm202cmmcEk当时,cv)]211()211[(22122220cvcvcmA合2102202121vmvm2020/1/19103.相对论质能关系式202cmmcEk0EE200cmE静止能量(静能)总能量2mcEm2cE4.相对论中的能量守恒)(2cmEii=常量(封闭系统)常量im(封闭系统)质量和能量都是物质的属性,两者之间在量值上的联系,绝不等于它们可以相互转化。2020/1/1911三、相对论中能量和动量的关系mvP2mcEvcvm220122202cPEE20cmPcE22201ccvm两式平方，消除v2020/1/1912四、光子的能量、质量和动量2201cvmm(1)当时,00m,mamF一切物体的运动速度,再大也不能超过光速。或：静止质量不为零的物体,以光速C运动是不可能的。(2)当时,00m,cv只有静止质量=0的物体,才能以光速C运动(光子、中微子)若,cv对于光子：00m00EpcE22chcEmhchcEp0av多大的力也不会增加。2020/1/1913五、相对论动力学主要结论1.质量02201mcvmm2.动量vmPvcvm22013.动力学的基本方程dtPdF)(vmdtddtdmvdtvdm202cmmcEk4.动能5.静能6.总能量200cmE2mcE2020/1/19147.动能定理][)1()2(20cmA合8.质能关系式2mcEm2cE9.能量、质量守恒)(2cmEii=常量常量im10.能量、动量关系22202cPEE处理力学问题时，一定要搞清问题是否满足经典极限条件(v≤0.1c)。2020/1/1915例1：有两静止质量均为的粒子，一个静止，另一个以与静止的粒子碰撞，碰后粘在一起运动。求：碰后合成物的静止质量0mc8.0?0MV2201cVMM0m0m解：能量守恒：动量守恒：2202MccmmcMVm（1）（2）由（1）式得：Mmm0208.01038mM由（2）式得：Vmcm020388.08.01cV5.0（3）由（3）式得：020031.25.0138mmM2020/1/1916一、狭义相对论的两个基本假设(两个基本原理)1.狭义相对性原理在所有惯性系中，一切物理学定律都具有相同的数学表达式2.光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的速率都相等(等于C)小结2020/1/1917二、洛仑兹坐标变换)('utxxyy'zz')('2xcutt)''(2xcutt)'(tuxx'yy'zz2221111cu其中逆变换正变换三、洛仑兹速度变换xxxvcuuvv21xxxvcuuvv21逆变换正变换2020/1/19180L2201cuLL在相对于棒静止的惯性系中测得的长度。固有长度L在相对于棒运动的惯性系中测得的长度。运动长度物体沿运动方向长度收缩，物体沿垂直运动方向长度不变。(最长)四、长度收缩2020/1/191902201cu在相对事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。固有时间在相对事件发生地点运动的惯性系中测得的时间。相对论时间(最短)相对于观察者运动的时钟变慢。五、时间膨胀2020/1/1920六、同时性的相对性注意:“同地”指沿X轴上同一点;“异地”指沿X轴上不同两点。S系S’系(1)同地异时异地异时(2)异地同时异地异时(3)异地异时异地异时(同地异时或同时异地)(4)同地同时同地同时2020/1/1921七、相对论动力学主要结论1.质量02201mcvmm2.动量vmPvcvm2201202cmmcEk4.动能5.静能200cmE7.能量、质量守恒)(2cmEii=常量常量im8.能量、动量关系22202cPEE6.总能量2mcE2020/1/1922单元检测题---选择题1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)(A)c·t(B)v·t(C)(D)2)/(1ctcv2)/(1ctcv解：tcLALc2020/1/19232、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．解:2201cu利用时间膨胀公式s5,s4054cu1022c53uB2020/1/192420)/(1/cumm2)/(1cubaS)/1(//220cuabmSmB解：3、一匀质矩形薄板在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0，由此可算出其面密度为m0/ab，假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度u作直线运动，此时再测算该矩形薄板的面密度，则为：abcumA20)(1)(220])(1[)(cuabmB2320])(1[)(cuabmD20)(1)(cuabmC2020/1/19254、关于同时性的以下结论中，正确的是(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．解:)xcut(cu11t2220x0t，当0tC2020/1/19265、根据相对论力学，动能为0.25MeV的电子，其运动速度约等于(c表示真空中的光速，电子的静能m0c2=0.51MeV)(A)0.1c(B)0.5c(C)0.75c(D)0.85c解:MeV25.0cmmcE202kMeV51.0cm2020202cm5125cmmc0m5176m0220cv1mm5176cv1122c75.0vC2020/1/19276、a粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的(A)2倍．(B)3倍．(C)4倍．(D)5倍．解:20202kcm2cmmcE0m3mA2020/1/19287、把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c(c为真空中光速）需作的功等于(A)0.18m0c2．(B)0.25m0c2．(C)0.36m0c2．(D)1.25m0c2．v0kkEEAkE202cmmc20)1(cm)16.011(220cm2025.0cm解：B2020/1/19299、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m．则此米尺以速度v＝__________________________m·s-1接近观察者．2201cuLL解:长度收缩公式m5.0L,m1L021cu122)s/m(106.2c23u88、以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．解:利用光速不变原理，速度为：c单元检测题---填空题2020/1/193010、m子是一种基本粒子，在相对于m子静止的坐标系中测得其寿命为0＝2×10-6s．如果m子相对于地球的速度为0.988c(c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的m子的寿命＝________．v解:2201cu利用时间膨胀公式c988.0u),s(1026026220)988.0(1102cu1)s(1029.152020/1/193111、静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4×108m·s-1运动时，在地面上测得它的体积是____________．2201cuLL解:利用长度收缩公式LLLV00)m(3.0)8.0(15.0L2)m(075.0V32020/1/19322201cucu1716sm/1091.2812、牛郎星与地球间距离16光年，宇宙飞船若以_______的速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。解：固有时间：年40相对论时间：ucuL1613、a粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的________倍．解:20202kcm4cmmcE0m5m