大学物理-光的干涉

0cosrEEtu18-1光波的一般知识光波的叠加一、光是一种电磁波1.光的波动方程光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的是E矢量，称为光矢量。E矢量的振动称为光振动。可见光频率范围可见光波长范围可见光颜色对照红紫~2.光速、光的波长和频率真空中光速介质中光速介质的折射率光在介质中的波长光在介质中的波长是它在真空中波长的n分之一。二、光源光源的最基本发光单元是分子、原子=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射普通光源(热光源和冷光源)：自发辐射独立(不同原子发的光)··独立(同一原子先后发的光)•发光的随机性•发光的间隙性波列波列长L=c1、光源的发光机理2.相干光源能产生振动方向相同、频率相同、相位相同或者相位差保持恒定的光的两个光源是相干光源。1)分波前的方法杨氏干涉2)分振幅的方法等倾干涉、等厚干涉3.获得相干光源的方法三.光波的叠加两频率相同，光矢量方向相同的光源在p点相遇1、光的非相干叠加独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出的光的位相差“瞬息万变”叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象2、光的相干叠加满足相干条件的两束光叠加后位相差恒定，有干涉现象若干涉相长干涉相消OI14I535312I1I两相干光束两非相干光束一个光源四、光程和光程差1.光程光程差iiirn光程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程ctrucnr即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算为光在真空中的路程1S2S1n1r2r2nP)rnrn(rrnn22112122221光程差2211()nrnr2光在真空中的波长若两相干光源不是同位相的02两相干光源同位相，干涉条件2.透镜不引起附加光程差ABCabcFA、B、C的位相相同，在F点会聚，互相加强A、B、C各点到F点的光程都相等。AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1，折算成光程，AaF的光程与BbF的光程相等。使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。18-2分波前干涉一、杨氏双缝干涉S1S2S***1.双缝干涉条纹的位置Dd光程差：sindrr12干涉加强明纹位置S1S2SDxd1r2rpo干涉减弱暗纹位置DxdantddDxxxkk1(1)条纹分布明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧。dxDxx1(2)条纹间隔相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k无关。2.双缝干涉条纹的特点)/(kDxd方法一：D/xd方法二：D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。(4)若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1k2k1k3k3k2k(3)若将整个装置放于折射率为n的介质中21()sinnrrd1kkDxxxnd二、其他分波阵面干涉装置1、菲涅耳双面镜Dd虚光源、1S2S21SS'WW平行于dDkxdDkx212明条纹中心的位置210,,k屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对O点的偏离x为：暗条纹中心的位置S1S2S2M1MW'WDdox光栏C2洛埃镜1S2SMLdpQ'p'QD光栏EEE当屏幕E移至E'处，从S1和S2到L点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。问：原来的零级条纹向上还是向下移？若移至原来的第k级明条纹处，其厚度h为多少？1S2S1r2rh例：已知：S2缝上覆盖的介质厚度为h，折射率为n，设入射光的波长为.12r)nhhr(解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差h)n(rr112当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移原来k级明条纹位置满足：krr12设有介质时零级明条纹移到原来第k级处，它必须同时满足：h)n(rr1121nkh1S2S1r2rhk利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。一、薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均匀透明介质n1中放入上下表面平行,厚度为e的均匀介质n2(n1)，用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示18-3薄膜干涉光线a2与光线a1的光程差为：21()/2nACCBnAD半波损失由折射定律和几何关系可得出：taneAB2cos/eCBACsinnisinn21isinABAD221sin2()coscos2en22cos2en222212sin2enniABCD1n1n2neia1a2a干涉条件薄膜aa1a2n1n2n3不论入射光的的入射角如何额外程差的确定满足n1n2n3(或n1n2n3)产生额外程差满足n1n2n3(或n1n2n3)不存在额外程差对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，在透射方向就干涉减弱。恒定）厚度均匀（e对应等倾干涉二、薄膜干涉的应用增透膜与增反膜1.增透膜增加透射率的薄膜。利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。2.增反膜增加反射率的薄膜。利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。问：若反射光相消干涉的条件中取k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？例已知用波长，照相机镜头n3=1.5，其上涂一层n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm55021222/)(kdn解：因为，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：321nnn11n5.13n38.12nd代入k和n2求得：mnd792109822381410550343..此膜对反射光相干相长的条件：kdn22nmk85511nmk541222.nmk27533可见光波长范围400~700nm波长412.5nm的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中取k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？11n5.13n38.12nd一、劈尖干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜rad~101054：空气劈尖棱边楔角平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为e处，两相干光的光程差为22e18-4劈尖干涉牛顿环干涉条件劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k值的明或暗条纹。——等厚干涉棱边处，e=0,=/2，出现暗条纹有“半波损失”实心劈尖222ne实心劈尖空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：21/eekksinsineelkk21任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离l为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小，则l愈大，干涉条纹愈疏；愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。ke1kehl劈尖干涉的应用--------干涉膨胀仪利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数样品平板玻璃石英圆环空气劈尖上平板玻璃向上平移/2的距离，上下表面的两反射光的光程差增加。劈尖各处的干涉条纹发生明暗明(或暗明暗)的变化。如果观察到某处干涉条纹移过了N条，即表明劈尖的上表面平移了N·/2的距离。二、牛顿环eoRr空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：eoRr22222eeRRrRe)(eR略去e2Rre22各级明、暗干涉条纹的半径：明条纹321212,,)(kRkr暗条纹210,,kkRr随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。e=0,两反射光的光程差=/2，为暗斑。RCMNdo例已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k级明环的半径,k级往上数第16个明环半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk31003.mrk3161005.2116216Rkrk])([求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：212Rkrk)(Rrrkk162216m7222210045021610031005..).().(测细小直径、厚度、微小变化Δh待测块规λ标准块规平晶测表面不平度等厚条纹待测工件平晶检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹光束2′和1′发生干涉若M1、M2平行等倾条纹若M1、M2有小夹角等厚条纹若条纹为等厚条纹，M1平移d时，干涉条移过N条，则有：2NdM12211S半透半反膜M2M1G1G2应用：微小位移测量测折射率18-5迈克耳孙干涉仪S1M2MAB例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？)(1222nllnl解：设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：2.107)1(2nl00029271122107..ln迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。S1M2MAB一、光的时间相干性18-6时间相干性和空间相干性来自于原子辐射发光的时间有限，所以波列有一定的长度L。0LL称波列长度L为相干长度。波列长度L=c，其中为发光持续时间。称为相干时间。时间相干性由光源的性质决定。氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。钠Na光，波长589.6nm，相干长度3.4~10-2m氦氖激光，波长632.8nm，相干长度40~102m1频率宽度2ccL单色光——只含单一波长的光。复色光——含多种波长的光。准单色光——光波中包含波长范围很窄的成分的光。O0I20I22光总是包含一定波长范围，范围内每一个波长的光均匀形成各自的一套干涉条纹。IxO对于谱线宽度为的单色光，干涉条纹消失的位置满足)k()(kcc1IxOO0I20I22与该干涉级kc对应的光程差c，就是实现最大光程差ck22()cck光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹的最大光程差.S1S2SDdLapo二、光的空间相干性光源的宽度对干涉条纹的清晰度有影响缝光源可看做由许多非相干的线光源所组成，每一个线光源所发出的光通过双缝都形成一组干涉条纹。缝光源的宽度是能够产生干涉条纹的光源的极限宽度2OPaDLOP为双缝干涉第一级暗纹到O点距离2DOPd2DOPd2OPaDLLad要观察到干涉条纹，光源的宽度必须小于a。光源的极限宽度