高中数学选修2-3--2.1.2--离散型随机变量的分布列课件

高二数学选修2-3一、复习引入：1.随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。注3：若是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量．ba3、古典概型:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。()mPAn(m为A包含的基本事件的个数，n为基本事件的总数）引例抛掷一枚骰子，用X表示骰子向上面的点数，则Ｘ的取值哪些？取每个值的概率是多少？解：的取值有1、2、3、4、5、6X)1(XP则61XP61616161)4(XP)2(XP)3(XP)5(XP)6(XP61６５４123616161616161二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为123,,,,,,inxxxxxX的每一个取值的概率则称表格Xix(1,2,,)iniipxXP)(P1xix2x······1p2pip······X为离散型随机变量概率分布列，简称为的分布列XX注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量X的所有取值．⑵求出了X的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴,2,1,0ipi⑵121pp2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围是{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。166例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ361361362362363363364364365365366例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.分析:”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.例2.随机变量ξ的分布列为ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例3：解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P121236CCC201”4“∴)4(P121336CCC203”5“∴)5(P121436CCC103”6“∴)6(P121536CCC21∴随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值为．,31)(iaiP3,2,1ia13271、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…121418112nD012…nP…131233212331233nB课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…nPK2K4K…K12n求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。例4：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP11126412(9)(3)PP121P09412131411312nipi,,2,1,0)1(1)2(21nipppp：、求分布列的步骤3;)1(ix的所有可能的值确定随机变量;)()2(iipxP求出各取值的概率画出表格。)3(、分布列的性质：2),2,1()()1(nipxPii用等式还可以用图像表示离散型随机变量分布列)2(还可以用表格表示离散型随机变量分布列)3(、分布列的表示1结小课外作业：习题2．1第5、6题49P