统计学以EXCEL为分析工具第四章课件第二部分

第三节平均指标指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。集中趋势平均数数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数A.简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况NXNXXXXNiiN121式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第i个单位的标志值。iXNX算术平均数的计算方法B.加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况miimiiimmmffXffffXfXfXX11212211式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。XiXifimi算术平均数的计算方法表现为次数、频数、单位数；即公式中的fXfXf表现为频率、比重；即公式中的ffXfXfXff算术平均数的计算方法指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度权数绝对权数相对权数【例】设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：⒉再求算术平均数：481614121⒈求各标志值的倒数：，，，21416181⒊再求倒数：816141214是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数调和平均数A.简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况XmXXXmXmH111121式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。iiXmHX调和平均数的计算方法B.加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。imiXiimXmXmXmXmmmmXmmmH1221121调和平均数的计算方法——当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。因为：XfXfXfXXfmXmXXfmH11,则设调和平均数的应用是N项变量值连乘积的开N次方根。几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度应用：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：A.简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。iiXNGXNNNGXXXXX21几何平均数的计算方法B.加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。GXiXifimimiiimiimfmififfmffGXXXXX1121121几何平均数的计算方法是否为比率或速度各个比率或速度的连乘积是否等于总比率或总速度是否为其他比值ffGNGXXXX是否否是否是几何平均法fXfXNXX算术平均法mXmfXffmX1求解比值的平均数的方法数值平均数计算公式的选用顺序指标调和平均法《统计学》第四章统计特征值指总体中出现次数最多的变量值，用表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。0M众数位置平均数当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）众数的原理及应用《统计学》第四章统计特征值将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示eM中位数不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：位置平均数中位数把标志值数列分为两个部分,一部分标志值小于或等于它,另一部分标志值大于或等于它.中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法第四节标志变动度标志变异指标统计上用来反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标，也称做标志变动度。作用1、衡量平均指标代表性的大小2、反映社会经济活动过程的均衡性和稳定性NXXNii21⑴简单标准差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。2标准差计算公式：总体单位总数第个单位的变量值i总体算术平均数⑵加权标准差——适用于分组资料miiimiiffXX121标准差的计算公式总体算术平均数第组变量值出现的次数i第组的变量值或组中值i标准差的特点不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.标准差系数﹪100XV离散系数用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小:——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。应用:标准差与其算术平均数之比。一般用V表示。