统计学前沿讲座

《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型本次讲座分为三个部分1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍3．自回归条件异方差模型（ARCH）介绍《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介2020年1月19日/上午4时45分2003年10月8日，随着瑞典皇家科学院的宣布著名的计量经济学家---美国纽约大学的罗伯特.恩格尔(RobertEngle)教授和加州大学圣迭哥分校的克莱夫.格兰杰(CliveGranger)教授获得当年的诺贝尔经济学奖。表彰他们在“经济时间序列的统计方法”的两个关键领域——时变波动性和非平稳性，所作出的突破性贡献。1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分时间序列分析是数量经济分析的核心内容之一。任何一维依时间有序排列的观测值序列都可以看作是一个时间序列。现代宏观经济学和金融经济学的实证研究大量建立在时间序列分析基础上。1989年诺贝尔经济学奖得主哈维默(Haavelmo)的工作使得时间序列数据作为随机过程的实现成为共识，自从博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)等人提出平稳时间序列的ARMA（B-J）模型以后，以一般线性模型（包括线性联立方程）和平稳随机过程为基础的经典经济计量理论和模型日趋成熟。但是，经典理论的假设与大多数宏观经济和金融时间序列数据并不吻合，它忽略了这些数据共有的两个重要特性，即时间序列数据的非平稳性和随时间变动的异方差性，这使得经典理论和模型的运用受到很大局限。1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分克莱夫·格兰杰教授和罗伯特·恩格尔教授在改进时间序列分析方法上取得了突破性的进展，他们分别引入了协整理论(Cointegration)和自回归条件异方差性模型（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity，简称ARCH模型），这两种新的统计方法恰好抓住时间序列数据上述两个重要特性，从而并被广泛用于金融市场分析和宏观经济预测，对经济理论研究和应用起到了重要作用。1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分罗伯特·恩格尔1942年生于美国纽约州的锡拉丘兹。1969年获得康奈尔大学经济学博士学位，同年成为麻省理工学院副教授。1975年转到加州大学圣迭戈分校工作，并于1990年晋升该校经济学系主任。2000年至今恩格尔在纽约大学斯特恩商学院任教授。恩格尔教授和格兰杰教授在协整理论等领域有长期合作关系。作为金融市场分析家，他对金融计量经济学的兴趣涉及证券、利率、汇率和期权等。恩格尔在80年代初期提出的自回归条件异方差模型(ARCH)，是金融经济计量学领域过去20年中里程碑式的学术成果。1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分1982年，恩格尔教授开创性地引入ARCH模型来刻画金融资产的价格变动行为，他在研究中发现，非线性时间序列模型中随机扰动项的方差常常是不稳定的，它不仅受过去（价格）波动冲击的影响，并且大幅波动往往聚集在某些时段。为描述和预测这类现象，恩格尔假设价格时间序列随机扰动项的无条件方差是一个常数，但它的条件方差是过去随机扰动项的函数。这一假设使ARCH模型较好捕捉了金融时间序列数据中存在的变异性聚类现象。“自回归条件异方差模型”（ARCH模型），已经被广泛应用于经济与金融领域的时间序列分析。恩格尔的发明使得市场分析师以及投资人能够预测股票波动并评估风险。瑞典皇家科学院称，“他的ARCH模型不仅为研究者，而且为市场分析师们在资产定价和投资组合风险评估方面提供了不可或缺的工具。”1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分恩格尔的学生博勒斯莱文(Bollerslev,1986)引入的广义ARCH模型（即GARCH模型）是对ARCH模型影响最大的拓展研究。以及随后陆续提出的ARCH-M、TIGRCH、EGARCH等一系列ARCH族的推广模型，这些拓展模型与原有的ARCH模型构成了一套比较完整的ARCH族计量模型体系。20多年来，恩格尔一直走在时间变异性领域研究的最前沿，并在若干方面作了拓展性研究，极大地丰富了AECH模型的解释能力。恩格尔等(1998)引入自回归条件持续(ACD)模型，来描述在过去信息已知时，下一个事件发生（交易）时间的概率分布。德夫(Dufour)和恩格尔(2000)采用向量自回归方法证明，交易频率越高，价格及其波动对交易的反映越强烈，利用诸如交易头寸等经济变量，可以预测交易到来时间。这些模型为市场设计者和风险管理人员提供了非常有价值的信息。1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分克莱夫·格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数学联合学位，随后留校担任数学系统计学教师。1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任美国西部经济学联合会主席，并于2002年当选为美国经济学联合会杰出资深会员。1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分任何时间序列数据都可以视为某个随机过程的一个（特殊）实现，这一方法允许研究者使用统计推断来构建和检验回归方程，导出经济变量之间的关系。传统的时间序列分析大量考察的是所谓平稳随机过程，保证了普通最小二乘法得到的估计量具有一致性和渐近正态性。然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据是非平稳性，当经典的平稳随机过程理论和模型用于非平稳时间序列数据的分析时，往往会推断出毫不相关的变量在统计上却显著相关的结论，这一结论显然是不合理的。但是，鉴于非平稳数据的特性，如何设计出能够排除短期波动干扰，揭示潜在长期关系的统计方法构成了对经济学家的巨大挑战。长期以来，研究者常用的解决办法是对非平稳序列数据进行差分，然后用差分项序列建模。但是，建立在差分基础上的计量模型往往丢失了数据中包含的长期信息，无法判断变量间的长期变动情况。1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分格兰杰引入的协整理论能够把时间序列分析中短期与长期模型的优点结合起来，为非平稳时间序列的建模提供了较好的解决方法。在80年代发表的一系列重要论文中，格兰杰教授提出了单整阶数(degreeofintegration)概念，并证明若干非平稳时间序列（具有同阶单整）的特定线性组合可能呈现出平稳性，即它们之间存在“协整关系”。在协整概念的基础上，格兰杰和恩格尔共同提出了协整向量估计和检验的EG两步法（恩格尔—格兰杰检验）。格兰杰教授的另一项主要学术贡献是格兰杰因果性检验，他巧妙地应用条件概率理论来定义因果关系，并用时间序列分析技术排除偶然性因素的影响。1．2003年诺贝尔经济学奖获得者简介《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍2020年1月19日/上午4时45分2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍2.1．协整理论2.2．误差修正模型（ECM）2.3．江苏公路发展与GDP增长的协整分析2.4．我国房价与地价的协整分析2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型2020年1月19日/上午4时45分2.1．协整理论2.1.1．平稳性经济数据往往是非平稳的。所谓“非平稳性”，简单地讲，即经济变量没有明显地返回到常数或线性趋势的倾向，是“平稳性”的反面。“平稳性”有严平稳性与弱平稳性之分。严平稳所谓严平稳（strictlystationary）序列，要求序列的分布平稳，即2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型ststttnnyyPyyP,,002020年1月19日/上午4时45分弱平稳所谓弱平稳（weakstationary）序列，要求一个序列过程{y}满足以下3个条件，即1．y的数学期望存在，并独立于时间t；2．y的方差是一个有限的正数，并独立于时间t；3．y的协方差是一个关于t-s有限函数，但不是t或s的函数。一般也简记为，为自协方差函数，只与k=t-s有关，与t无关。因此，弱平稳也称为协方差平稳。2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型tyEksttyyCov,k2020年1月19日/上午4时45分白噪声白噪声序列（whitenoisetimeseries）属于平稳序列。1．2．3．即2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型0tE2tVar0sttCov，2,0~IIDt0sttCov，0s-3-2-10123100120140160180200220240260280300whitenoise-2-1012220240260280300320340360380400DJPY2020年1月19日/上午4时45分随机游走随机游走序列（randomwalk）属于非平稳序列。有2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型tttyy100y2,0~IIDttiittttyy11221tVaryVartiitttyVar-10-5051020406080100120140160180200y=y(-1)+u120014001600180020002200501001502002503002020年1月19日/上午4时45分2.1.2．单位根与单整单位根过程（unitrootprocess）意味着一个时间序列的均值，或协方差随时间t而改变。当中的，为一平稳过程时，该过程就是单位根过程。单位根过程是非平稳的。随机游走序列就是典型的一种单位根过程。若单位根过程经过一阶差分之后，成为平稳过程，则称时间序列{Yt}为一阶单整（integration）序列，记为I(1)。一般的，若时间序列{Yt}经过d阶差分之后，成为平稳过程，则称其为d阶单整序列，记为I(d)。d为单整阶数，表示序列中包含的单位根个数。2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型tttyy1t12020年1月19日/上午4时45分2.1.3．协整理论格兰杰的贡献首先在于揭示了在非平稳序列间相互关系的分析中，简单套用最小二乘方法是危险的。伪回归有{xt}和{yt}为互不相关的两个随机游走序列。由这两个随机游动序列构造的线形回归模型，及其误差项方差为2．协整理论及其误差修正模型（ECM）介绍《统计学前沿讲座》协整理论与ARCH模型tttuxx1tttvyy100x00ytsstux0tsstvy0tttyx222uvtttVar2020年1月19日/上午4时45分其中{us}和{vs}为独立同分布零均值有限方差的白噪声序列。由于{us}和{vs}的相互独立性，因此{xt}和{yt}也相互独立。但简单地套用最小二乘方法估计由时间序列{xt}和{yt}，构成的线性回归方