统计学原理 第3章综合指标

统计学原理第三章综合指标综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：绝对指标相对指标平均指标概念：一、总量指标的概念和作用总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，是一个有名数。总量指标也可表现为总量之间的绝对差数，如增加量、减少量等。第一节总量指标(绝对指标)作用:总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生指标。按其反映的内容不同可分为：-总体单位总量——说明总体的单位数数量。-标志总量——说明总体中某个标志值总和的量。二、总量指标的分类工资总额平均工资工人人数工人人数每个企业平均工人数企业数例按其反映的时间状况不同可分为：时期指标——反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)时点指标——反映现象在某一时刻的状况。(间断计数，与时间间隔无关，不能累计)计算原则：3.计量单位必须一致。2.明确的统计含义。1.现象的同类性。三、总量指标的计算根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：(1)实物单位a.自然单位：辆、双、头、根、个……b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。(2)价值单位(货币单位)货币单位有现行价格和不变价格之分。(3)劳动单位工时——工人数和劳动时数的乘积；台时——设备台数和开动时数的乘积。例第二节相对指标是两个有联系的绝对指标之比。1979—2000年我国国内生产总值平均每年增长9.5%例一、相对指标的概念-人口密度：人/平方公里-平均每人分摊的粮食产量：千克/人-系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；-成数：是将比的基数抽象化为10；-百分数：是将比的基数抽象化为100；-千分数：是将比的基数抽象化为1000。相对指标的数值有两种表现形式：无名数，分以下几种:有名数100%实际完成数计划完成相对数计划数(一)计划完成相对指标二、相对指标的种类及其计算1.计算公式(1)根据绝对数来计算计划完成相对数220100%110%200总产值计划完成相对数计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：(2)根据平均数来计算计划完成相对数100%实际平均指标计算公式为：计划平均指标某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：%90%100200180成本计划完成相对数实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元)计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。例(3)根据相对数来计算计划完成相对数某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：∴比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：计划-6%～394.8元/吨[(1-6%)×420]实际–7.6%～388.08元/吨[(1-7.6%)×420]%29.98%100%61%6.71对数成本降低率计划完成相%29.98%1008.39408.388∴例某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：∴劳动生产率超额4.5%完成计划任务。%5.104%100%101%151对数劳动生产率计划完成相例以五年计划来说明这个问题。2.长期计划的检查某产品第4年、第5年完成情况单位：万吨月份123456789101112合计第4年3.53.543.843.844555449.6第5年44455556666763某产品计划规定第5年产量56万吨，实际第5年产量63万吨，5年计划完成程度如何？提前多少时间完成了计划？(1)水平法计算公式为：100%五年计划末年实际达到的水平五年计划完成程度五年计划中规定的末年水平某5年计划的基建投资总额为2200亿元，5年内实际累计完成2240亿元，那么5年计划完成程度如何？（2）累计法计算公式为：100%五年计划期间实际累计完成数五年计划完成程度五年计划规定的累计数=2240/2200×100%=101.8%假定2001-2005年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2005年6月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。（2）累计法计算公式为：100%五年计划期间实际累计完成数五年计划完成程度五年计划规定的累计数某公司的三个分公司计划完成情况全年计划总产值（万元）至第三季度的累计实际完成产值（万元）至第三季度对全年计划的执行进度（%）甲6500496076.31乙4500336074.67丙100068068.0合计12000900075(二)结构相对指标计算公式为：100%总体某部分数值结构相对数总体全部数值2003年中国企业500强营业收入总额6.9万亿元,占国内生产总值68％。例(三)比例相对指标计算公式为：总体中某部分数值比例相对数总体中另一部分数值常用的比例形式有两种：2.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。例2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：14.5︰51.8︰33.7。例(四)比较相对指标(类比相对指标)计算公式为：100%某条件下的某类指标数值比较相对数另一条件下的同类指标数值计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：①比较标准是一般对象，如：这时，分子与分母的位置可以互换。%100)()(同类现象的水平单位乙地区某一现象的水平单位甲地区比较相对数②比较标准(基数)典型化，如：把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。(五)强度相对指标计算公式为：某一总量指标数值强度相对数另一性质不同但有一定联系的总量指标数值①一般用复名数表示；②也有少数用百分数或千分数表示。1.强度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。纯销售额流通费用额商品流通费用率例正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：)/(20050001000000)/(510000005000个人个人商业网密度的逆指标千人个人个商业网密度的正指标例2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：(六)动态相对指标计算公式为：100%报告期水平动态相对数基期水平基期——作为对比标准的时间报告期——同基期比较的时期，也称计算期2.相对指标要和总量指标结合起来运用。1.注意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则统计我国历年钢产量发展对比情况：表中：增长量=报告期水平-基期水平年份194919501978197919861987钢产量(万吨)15.8613178344852205628发展速度(%)100.0386100108.5100107.8增长量(万吨)-45.2-270-408增长1%绝对值(万吨)-0.16-31.8-52.2我国历年钢产量发展情况1001001%1基期水平）（发展速度增长量绝对值增长例4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。(百分点——即百分比中相当于百分之一的单位)3.多种相对数结合运用第三节平均指标2.特点-数量抽象性-集中趋势代表性1.概念平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。第三节平均指标-比较作用a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。-利用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考3.作用4.种类算术平均数数值平均数调和平均数几何平均数众数位置平均数中位数hXoMeMGXX总体标志总量算术平均数总体单位总数1.算术平均数的基本公式二、算术平均数XXn式中：——算术平均数X——各单位的标志值n——总体单位数——总和符号X2.简单算术平均数例如，某生产小组有5名工人，生产某种零件，日产量（件）分别为12、13、14、14、15，则平均每个工人日产零件数为：（12+13+14+14+15）/5=13.6（件）XfXf式中：——算术平均数X——各组数值f——各组数值出现的次数(即权数)X3.加权算术平均数某商场20名服装营业员某月销售量分组资料按月销售量分组（件）营业员人数（人）总销售量（件）212422248823818424512025125合计20459这20名服装营业员的平均月销售量为：（件）95.222045920125524823422221fxfx设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)工人数f(人)f/∑f60以下100.0660–70190.1270–80500.3080–90360.2290–100270.16100–110140.09110以上80.05合计1641.00例设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合计-16413550)(62.8216413550千克平均日产量ffXX例fXfXXff在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/∑f60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合计-1641.0082.7ffX加权算术平均数受两因数的影响：-变量值大小的影响。-次数多少的影响。次数大的标志值对影响大；反之，影响小。X而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：△算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使的代表性也不很可靠。XX调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。三、调和平均数(又称“倒数平均数”)其计算方法如下：1hnXX1(1).先计算各个变量值的倒数，即X1(2).计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即Xn(3).,1再计算这种算术平均数的的倒数，就是调和平均数即nX1在加权的情况下：hfXfX在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数