统计学原理-第3章统计数据的描述与显示(n)

第三章统计数据的描述与显示综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：绝对指标相对指标平均指标概念：一、总量指标的概念和作用总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数。第一节总量指标(绝对指标)例如：2005年我国财政收入30510亿元，财政支出33510亿元，财政赤字3000亿元。作用:总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。按其反映的内容不同可分为：-总体单位总量——说明总体的单位数数量。-标志总量——说明总体中某个标志值总和的量。二、总量指标的分类工资总额平均工资工人人数工人人数每个企业平均工人数企业数例按其反映的时间状况不同可分为：时期指标——反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)时点指标——反映现象在某一时刻的状况。(间断计数，与时间间隔无关，不能累计)计算原则：3.计量单位必须一致。2.明确的统计含义。1.现象的同类性。三、总量指标的计算根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：(1)实物单位a.自然单位：辆、双、头、根、个……b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。例如，能源统计以标准燃料每千克发热量7000Kcal为标准单位。(2)价值单位(货币单位)货币单位有现行价格和不变价格之分。价值单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平。(3)劳动单位工时——工人数和劳动时数的乘积；台时——设备台数和开动时数的乘积。例由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。第二节相对指标是两个有联系的绝对指标之比。2005年我国对外贸易进口总额增长率为16.1%，出口总额增长率为25.7%。例一、相对指标的概念企业8月份劳动生产率(万元)7月份劳动生产率(万元)8月比7月发展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高（∵600400）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。例-人口密度：人/平方公里-平均每人分摊的粮食产量：千克/人-系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；-成数：是将比的基数抽象化为10；-百分数：是将比的基数抽象化为100；-千分数：是将比的基数抽象化为1000。相对指标的数值有两种表现形式：无名数，分以下几种:有名数(一)结构相对指标二、相对指标的种类及其计算计算公式为：100%总体某部分数值结构相对数总体全部数值上海“十五”期间GDP构成（%）2001年2002年2003年2004年2005年第一产业1.731.631.491.300.87第二产业47.5847.4250.0950.8548.95第三产业50.6950.9548.4247.8550.18例(四)比较相对指标(类比相对指标)计算公式为：100%某条件下的某类指标数值比较相对数另一条件下的同类指标数值(五)强度相对指标计算公式为：某一总量指标数值强度相对数另一性质不同但有一定联系的总量指标数值①一般用复名数表示；②也有少数用百分数或千分数表示。1.强度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。纯销售额流通费用额商品流通费用率例某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：)/(20050001000000)/(510000005000个人个人商业网密度的逆指标千人个人个商业网密度的正指标例2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：(六)动态相对指标计算公式为：100%报告期水平动态相对数基期水平基期——作为对比标准的时间报告期——同基期比较的时期，也称计算期2.相对指标要和总量指标结合起来运用。1.注意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则第三节集中趋势的测定——平均指标2.特点-数量抽象性-集中趋势代表性1.概念平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。一、平均指标的意义和作用-比较作用a.同类现象在不同空间的对比。b.同一总体在不同时间上的比较。-利用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考3.作用4.种类算术平均数数值平均数调和平均数几何平均数众数位置平均数中位数hXoMeMGXX由定义可看出众数存在的条件：1.概念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值五、众数M0M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。①只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。下三图无众数：②在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。①根据单项数列确定众数；价格(元)销售数量(千克)2.00202.40603.001404.0080合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)2.众数的计算方法例②根据组距数列确定众数⑵利用比例插值法推算众数的近似值。⑴由最多次数来确定众数所在组；按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即众数所在组。例计算众数的近似值：dXML2110下限公式：上限公式：dXMU2120由下限公式，日产量众数)(.)()(千克89761036501950195070由上限公式，日产量众数)(.)()(千克89761036501950365080△众数的特点众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。①由未分组资料确定中位数1()2中位数的位置为总体单位数nn2.中位数的计算方法1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。六、中位数Me⑴n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。)(262633215213029262320件件产品为中位数：位工人日产即，第中位数位置，，，，件数，按序排列如下：有五个工人生产某产品eMn例⑵n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。)(5.27229265.321621323029262320件至第四人的平均数：这表明中位数是第三、中位数位置，，，，，序排列如下：人生产某产品件数，按上例中，假如有六个工eMn②由单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26338031101377321427673427545336187226418808合计80--)(34402802件即中位数位置eMf例③由组距数列确定中位数按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合计164--组距内。即中位数在中位数位置90808221642fdfSfXMmmLe12下限公式（较小制累计时用）：)(.千克8380103679216480上限公式（较大制累计时用）：)(.千克8380103649216490dfSfXMmmUe12①中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。②各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。③对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。minmin即：或eeXMXMf3.中位数的特点总体标志总量算术平均数总体单位总数1.算术平均数的基本公式二、算术平均数XXn式中：——算术平均数X——各单位的标志值n——总体单位数——总和符号X2.简单算术平均数XfXf式中：——算术平均数X——各组数值f——各组数值出现的次数(即权数)X3.加权算术平均数设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合计-16413550)(62.8216413550千克平均日产量ffXX例fXfXXff在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/∑f60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合计-1641.0082.7ffX加权算术平均数受两因素的影响：-变量值大小的影响。-次数多少的影响。而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：①各个变量值与算术平均数离差之和等于零4.算术平均数的数学性质0)(XX简单平均数：加权平均数：0fXX)(②各个变量值与算术平均数离差平方之和等于最小值22()()XXfXX简单平均数：最小值加权平均数：最小值△算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使的代表性也不很可靠。XX1.简单几何平均数四、几何平均数(又称“对数平均数”)nnnGXXXXX21nXXGlglglg10XnGX为计算方便，有时要进行对数变换，即：例某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。3321XXXXG解：%.%%%31929092953这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%△几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；受极端值的影响较和小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。GXXhX①标志变动度是评价平均数代表性的依据。第三节离散程度的测定2.作用：1.概念：标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义、作用和种类甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲959065707585乙1107095508075甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例②标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。供货计划完成百