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思维专项训练专题六创新思维第二部分考情搜索-3-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练考情搜索创新意识的激发,创新思维的训练,创新能力的培养,是素质教育中最具活力的课题,体现在数学教学方面,就是创新试题的命制.自新课改进行以来,创新类试题大量呈现,这类试题通常都源于新课程标准,又不完全拘泥于新课程标准.形式多样,有的是操作创新题,有的是新定义试题,有的是情境创新题,有的是规律探究创新题,有的是最优方案设计创新题,有的是信息迁移类创新题,有的是题型创新,有的是“老树新花”型创新.纵观安徽近五年的中考试题,每年都有几道让人耳目一新的题目,在中考试题评价中被人称道,如2016年的第18题,2015年的第13,14题,2014年的第18,22题,2013年的第17(1),18,23题,2012年的第10,17,22题,预计2017年安徽的中考命题依然会有创新试题出现.第二部分考情搜索-4-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练专题归纳在创新类题目中,体现更多的是新定义题,即定义一些考生从未接触过的新概念、新公式、新运算、新法则,它立意新,容量大,具有相当浓度和明确导向,更多体现了新课改精神,是创新题中的新宠.一般包含:规律中的新定义,运算中的新定义,探究中的新定义,开放中的新定义,阅读理解中的新定义.通常和其他知识综合在一起考查,灵活性较强,对考生的要求一般比较高,要求考生解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”,做到“化生为熟”,现学现用.无论是哪种形式的创新题,要想解决这类问题,就要求平时加强对新课程理念的贯彻落实,平时教学中注重过程性教学,注意培养自主探究的学习习惯,注重积累数学活动经验,注重培养应用新知识解决问题的能力.第二部分考情搜索-5-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练典例精析题型2题型1题型3题型1新定义题典例1(2016·湖南郴州)设a,b是任意两个实数,规定a与b之间的一种运算“”为:ab=例如:1(-3)==-3,(-3)2=(-3)-2=-5,(x2+1)(x-1)=(因为x2+10).参照上面材料,解答下列问题:(1)24=,(-2)4=;(2)若x,且满足(2x-1)(4x2-1)=(-4)(1-4x),求x的值.第二部分考情搜索-6-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练典例精析题型2题型1题型3【解析】(1)根据定义直接求解即可;(2)由x得2x-10,利用定义将已知等式转化为关于x的方程,即可求解.【答案】(1)∵ab=20,∴24==2.∵-20,∴(-2)4=-2-4=-6.第二部分考情搜索-7-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练典例精析题型2题型1题型3(2)∵x,∴2x-10,∴(2x-1)(4x2-1)==2x+1,(-4)(1-4x)=-4-(1-4x)=-4-1+4x=-5+4x.∴2x+1=-5+4x,解得x=3.【方法指导】“新定义型专题”关键要把握两点(1)掌握问题原型的特点及问题解决的思想方法;(2)根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.第二部分考情搜索-8-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练典例精析题型2题型1题型3题型2操作创新题典例2挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其他棒条压着时,就可以把它往上拿走.如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,…,则第6次应拿走()A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒【解析】本题考查图形的变化类问题,仔细观察图形,找到拿走后图形下面的游戏棒,从而确定正确的选项.仔细观察图形发现:第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,第3次应拿走⑥号棒,第4次应拿走②号棒,第5次应拿走⑧号棒,第6次应拿走⑩号棒.【答案】D第二部分考情搜索-9-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练典例精析题型2题型1题型3题型3“老树新花”型典例3(2016·广东茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦.已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为()A.B.C.D.第二部分考情搜索-10-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练典例精析题型2题型1题型3【解析】本题考查列二元一次方程组解应用题,题目背景取自我国古代数学名著《孙子算经》,可谓别出心裁,解题的关键在于找出题目中的相等关系.根据相等关系“大马的匹数+小马的匹数=100匹”得x+y=100;根据相等关系“所有大马拉瓦的片数+所有小马拉瓦的片数=100片”得3x+y=100,故选择C.【答案】C第二部分考情搜索-11-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789101.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=(B)A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)第二部分考情搜索-12-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练21345678910【解析】先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,最后判断是这一组的第几个数即可.2015是第+1=47个数.故A2015=(32,47).第二部分考情搜索-13-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789102.在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是(D)A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1第二部分考情搜索-14-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练21345678910【解析】对于A项,把x=4代入得第二部分考情搜索-15-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789103.(2016·杭州)设a,b是实数,定义关于@的一种运算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2;④设a,b是矩形的长和宽,若该矩形的周长固定,则当a=b时,a@b的值最大.其中正确的是(C)A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③第二部分考情搜索-16-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练21345678910【解析】由a@b=(a+b)2-(a-b)2,得a@b=4ab.∵a@b=0,∴4ab=0,∴a=0或b=0,∴①正确;∵a@(b+c)=4a(b+c)=4ab+4ac,a@b+a@c=4ab+4ac,∴a@(b+c)=a@b+a@c,∴②正确;∵a@b=a2+5b2,∴a2+5b2=4ab.∴(a-2b)2+b2=0,∴a=-2b=0且b=0,∴a=b=0,∴③不正确;设a,b是矩形的长和宽,其周长l为定值,面积S=ab,则l=2(a+b),从而b=此时a=b.∴当a=b时,a@b的值最大,∴④正确.,第二部分考情搜索-17-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789104.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是(C)A.如图1,展开后测得∠1=∠2B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3,测得∠1=∠2D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD第二部分考情搜索-18-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练21345678910【解析】对于A项,∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,∴a∥b;对于B项,∵∠1=∠2且∠3=∠4,由图可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a∥b(内错角相等,两直线平行);对于C项,测得∠1=∠2,∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角,∴不一定能判定两直线平行;对于D项,在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD,∴∠CAO=∠DBO,∴a∥b(内错角相等,两直线平行).第二部分考情搜索-19-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789105.(2016·广西桂林)如图是一个点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有2个点,第二行有5个点,第三行有11个点,第四行有23个点,……,按此规律,第n行有3×2n-1-1个点.【解析】∵2=3×1-1,5=3×2-1,11=3×4-1,23=3×8-1,∴2=3×20-1,5=3×21-1,11=3×22-1,23=3×23-1,∴第n行有3×2n-1-1个点.第二部分考情搜索-20-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789106.(2016·浙江台州)如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分).若菱形的一个内角为60°,边长为2,则该“星形”的面积是.【解析】如图,作AH⊥OB,∵菱形的内角为60°,边长为2,∴∠ABO=30°,∴OE=1,OB=第二部分考情搜索-21-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789107.晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)第二部分考情搜索-22-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练21345678910解:由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,∴△CAD∽△MND,∴MN=9.6.又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,∴△EBF∽△MNF,∴,∴,∴,∴,∴EB≈1.75.∴小军的身高约为1.75米.第二部分考情搜索-23-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789108.在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.(1)若点M(2,a)是反比例函数y=(k为常数,k≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式.(2)函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.解:∵点M(2,a)是反比例函数y=(k为常数,k≠0)图象上的“理想点”,∴a=4,∵点M(2,4)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)图象上,∴k=2×4=8,∴反比例函数的解析式为y=.第二部分考情搜索-24-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练21345678910(2)假设函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”(x,2x),则有3mx-1=2x,整理得(3m-2)x=1,当3m-2≠0,即m≠;当3m-2=0,即m=时,x无解.综上所述,当m≠时,函数图象上不存在“理想点”.第二部分考情搜索-25-专题归纳典例精析专题六创新思维针对训练针对训练213456789109.图1,图2为同一长方体房间的示意图,图3为该长方体的表面展开图.(1)蜘蛛在顶点A'处.①苍蝇在顶点B处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线.②苍蝇在顶点C处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板ABCD爬行的最近路线