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图形的认识单元测试题一、选择题（每题3分）1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A．10B．12C．14D．162．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°3．一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n等于（）A．24B．12C．8D．64．已知在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是()A．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞65．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为()A．7B．11C．7或11D．7或106．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()A．75°或15°B．36°或60°C．75°D．30°7．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()A．75°或15°B．36°或60°C．75°D．30°8．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A.110°B.30°C.50°D.70°9．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是()A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形10．下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等11．菱形、矩形、正方形都具有的性质是()EFABCD图1A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角12．已知：如图2，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm二、填空题：1．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC=°，∠PDO=°2．如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=。图3图4图53．如图5，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝______.4.一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图6),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,S1·S4与S2·S3与的大小关系是＿＿＿.5.矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图7方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.6.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.7.如图8，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于＿＿＿cm，四边形EFGH的面积等于＿＿＿cm2.三、解答题：1．如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。图(4)321TSRQPo图（3）PODCBA图（6）CBADGEF图2AEBCDFC1图7C图8HDAEBFGS4S3S2S1DCBA图62．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD。3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE丄DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．4．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F.求证：OE＝OF.5，如图，在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：（1）□ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.6，如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.图（7）CEBDAOACFEBDABCDOEEDCOBFA参考答案一、选择题：1．B；2．C；3．B4．B5．C6．A解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为30°或150°，故底角为75°或15°.7，D；8，A；9，A；10，C；11，C；12，B.二、填空题1．50，50；2．50；3.34．S1·S4＝S2·S3；5．4295；6．9；7．10、6；三、解答题1．125度；2．提示：过点E作AB的平行线；3．解：连接BD，如图D12.图D12∵在等腰直角三角形ABC中，D为AC边上的中点，∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°.∴∠C＝45°.∴∠ABD＝∠C.又∵DE⊥DF，∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF.∴∠FDC＝∠EDB.在△EDB与△FDC中，∵∠EBD＝∠C，BD＝CD，∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC(ASA)．∴BE＝FC＝3.∴AB＝7，则BC＝7.∴BF＝4.在RT△EBF中，EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，∴EF＝5.4．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AO＝CO，即∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF，则△AOE≌△COF，故OE＝OF；5．在□ABCD中，因为∠ABC＝5∠A，又∠A+∠B＝180°，所以∠A＝30°，而AB∥DC，BE⊥DC，所以BE⊥AB，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AE＝2AD＝8cm，∠A＝30°，所以BE＝12AE＝4cm，由勾股定理，得AB＝22AEBE＝43（cm），所以□ABCD的周长＝（83+8）cm；（2）因为BC∥AD，BC＝AD，而AD＝DE，所以DE＝BC且DE∥BC，即四边形BDEC是平行四边形，又BE⊥DC，所以□BDEC是菱形，所以四边形BDEC的周长＝4DE＝16（cm），面积＝12DC·BE＝83（cm2）；6．易证△AOE≌△COF，所以OE＝OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又AC⊥EF，所以四边形AFCE是菱形；