高二上学期数学测试题

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题02一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数32()21fxxx，则(1)f（）A.7B.1C.1D.72.顶点在原点，焦点是5,0F的抛物线方程是()A．yx202B．xy202C．xy2012D．yx20123．下列求导运算正确的是（）2x22111.()1B.(lnx)eC.(xcosx)-2xsinxD.()xxxAxxxxxeex4．．已知焦点在y轴上的椭圆方程为22174xymm，则m的范围为（）A．（4,7）B.（5.5,7）C.(7,)D.(,4)5．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．21B．2C．22D．26．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是11(,)23，则a＋b的值是()A．10B．－10C．－14D．147.设0a，0b，若11333abab是与的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.148．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π39.等比数列na的各项均为正数，且187465aaaa，则13loga+23loga+…+103loga=（）A.12B.10C.8D.2+5log310.已知点（n，an）都在直线0243yx上，那么在数列{an}中有（）A.a7+a9＞0B.a7+a9＜0C.a7+a9=0D.a7·a9=011．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）A.2B.22C.D.12．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A.22B.23C.4D.25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“02,2xxRx”的否定是：．14．若双曲线1922yx的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且5||1AF，那么||2AF.15．曲线xxyln在点x＝1处的切线方程是16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知a、b、c是ABCSCBAABC是的对边，中,,的面积，若a=4,b=5,35S,求：C边的长度。18.(本题满分12分)已知双曲线22:14xCy，P为双曲线C上的任意一点。（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；19.（本小题满分12分）已知椭圆C：2241xy及直线:lyxm。（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为2105，求直线l的方程。20．（本小题满分12分）某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器。若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？21．(本小题满分12分)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是12时，AC→＝4AB→.求抛物线G的方程。22．（本小题满分12分）已知函数2()2coscos(2)3fxxx（1）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若321)(bAf，，sin（AC）=43sinC，求ABC的面积．（2）若3()1,036f，求sin2的值；参考答案1-5CABBC6-10CBDBC11-12CB13.02,2xxRx；14.11；15.x―y―1＝0；16.x216＋y28＝117．解：a=4,b=5,35S23sinCabsinC21S得由0012060C或又abcosC2bac22221c60C0时当当61c120C0时18.（1）双曲线的两焦点)0,5(),0,5(21FF，两条渐近线方程分别是20xy和20xy.（2）设11(,)Pxy是双曲线上任意一点，该点11(,)Pxy到两条渐近线的距离分别是11|2|5xy和11|2|5xy它们的乘积是11|2|5xy221111|2||4|4555xyxy.点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.19.解：（1）把直线yxm代入椭圆方程得：012522mmxx由已知0，解得：5522m（2）由（1）得：5221mxx，51221mxx代入51024)1(212212xxxxkAB，解得0m直线l的方程为y=x20．解：设机器使用x天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，x（元）这是一个等差数列，总维护费为2)1(xx（元）总支出费为125000+2)1(xx（元）平均每天的支出为2121250002)1(125000xxxxxy210012121250002xx当且仅当2125000xx，即500x时等号成立。答：该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少。-21．设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是12时，l的方程为y＝12(x＋4)，即x＝2y－4.与抛物线方程联立得2y2－(8＋p)y＋8＝0，∴4282121yypyy又∵AC→＝4AB→，∴y2＝4y1，解得：y1＝1，y2＝4，p＝2，得抛物线G的方程为x2＝4y.22．解：2()2coscos(2)3fxxx131cos2cos2sin222xxx33cos2sin2122xx3cos(2)16x(1)()3cos(2)16fxx.1()3cos(2)162fAA,所以3cos(2)62A.又因为(0,)2A,所以72(,)666A,所以5266A,即3A.--4分又因为sin（AC）=43sinC,即sinB=43sinC，由正弦定理得cb43，又4,3cb.33sin21AbcSABC（2）3()3cos(2)1163f，则1cos(2)630,02663，22sin(2)63---11分261sin2sin(2)sin(2)cossincos(2)6666666