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第1页（共30页） 解分式方程100题 使用说明： 本套试题共50组，100题 建议： 每天练习：每天1～2组 限时练习：每组5分钟内完成 整理错题：错误出现的部分，记录错误原因，如：去分母忘乘常数项，重做一遍 1．解方程： （1）﹣1=； （2）=1﹣． 2．解方程： （1）=﹣2； （2）﹣=1． 3．解分式方程： （1）=； （2）+=． 4．解方程： （1）+3= （2）﹣=1． 5．解方程 （1）+=2 （2）=1﹣． 6．解分式方程： （1）=8． 第2页（共30页） （2）． 7．解方程 （1）=1 （2）=2﹣． 8．解方程： （1）+=1 （2）+=． 9．解方程： （1） （2）． 10．解方程： （1）； （2）． 11．解下列分式方程： （1） （2）． 12．解方程： （1） （2）． 13．解分式方程： （1）=﹣3 （2）﹣=1． 14．解分式方程 第3页（共30页） （1） （2）． 15．解分式方程： （1）﹣=1 （2）﹣=． 16．解方程 （1）=； （2）1﹣=． 17．解下列分式方程： （1）= （2）+1=． 18．解方程 （1） （2） 19．解方程 （1）= （2）+3=． 20．解方程： （1）﹣=0 （2）． 21．解下列分式方程： （1）； （2）． 第4页（共30页） 22．解方程： （1）+=1 （2）=． 23．解方程： （1） （2）． 24．（1）； （2）． 25．解分式方程： （1） （2）． 26．解方程： （1）+=1； （2）（x﹣2）2=2x﹣4． 27．解方程： （1）﹣=2 （2）﹣1=． 28．（1）解方程：+=1． （2）解分式方程：+=﹣1． 29．解下列分式方程． （1） （2）． 30．解方程 （1）﹣1= 第5页（共30页） （2）﹣=． 31．解方程： （1） （2）． 32．解下列方程： （1）+=3 （2）． 33．解分式方程 （1）= （2）﹣=1． 34．解方程 （1）= （2）﹣=1． 35．解方程： （1） （2）． 36．解方程： （1）﹣1= （2）x（x﹣2）=3x﹣6． 37．解方程： （1） （2）． 38．解方程求x： （1）﹣=1 第6页（共30页） （2）=． 39．解方程 （1）． （2）． 40．解方程： （1）﹣=0 （2）=﹣1． 41．解方程： （1） （2）． 42．解下列方程： （1）+=； （2）x2﹣2x﹣3=0． 43．解方程： （1） （2）． 44．解方程： （1）+1= （2）2﹣=． 45．解分式方程： （1）﹣=0； （2）+=3． 46．解分式方程： 第7页（共30页） （1）+2= （2）=﹣． 47．解下列分式方程： （1）= （2）+1=． 48．解方程． （1）+=2 （2）=． 49．解方程： （1）+=2 （2）﹣=． 50．解方程： （1）﹣1=． （2）+=2． 第8页（共30页） 解分式方程100题 参考答案与试题解析 一．解答题（共40小题） 1．解方程： （1）﹣1=； （2）=1﹣． 【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 去括号得：2x﹣2x+x+2=3， 解得：x=1， 经检验x=1时，分母为0，方程无解； （2）去分母得：2x=x﹣2+1， 解得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解． 2．解方程： （1）=﹣2； （2）﹣=1． 【解答】解：（1）去分母得，3=﹣x﹣2（x﹣2）， 去括号得，3=﹣x﹣2x+4， 移项合并同类项得，3x=1， 系数化1得，x=． 检验：x=是原方程的解； （2）x（x+2）=（x﹣1）（x+2）， x2+2x﹣3=x2+x﹣2， 第9页（共30页） x=1． 检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0， 所以x=1不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解． 3．解分式方程： （1）=； （2）+=． 【解答】解：（1）方程两边同乘3x（x﹣2）， 得：3x=x﹣2， 整理解得：x=﹣1， 检验：将x=﹣1代入3x（x﹣2）≠0， ∴x=﹣1是原方程的根． （2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）， 得：x﹣1+2（x+1）=4， 解得：x=1， 检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0， ∴x=1是增根，原方程无解． 4．解方程： （1）+3= （2）﹣=1． 【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解； （2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4， 整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4， 第10页（共30页） 移项合并得：﹣4x=4， 解得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解． 5．解方程 （1）+=2 （2）=1﹣． 【解答】解：（1）两边都乘（2x﹣1），得 10﹣5=2（2x﹣1） 解得x=， 经检验：x=是原方程的根； （2）两边都乘（1﹣x2），得 4=1﹣x2+（1+x）2， 解得x=1， 检验：x=1时，1﹣x2=0， x=1是增根，原方程无解． 6．解分式方程： （1）=8． （2）． 【解答】解：（1）两边都乘（x﹣7），得 x﹣8+1=8（x﹣7）， 解得x=7， 经检验：x=7不是方程的解， ∴原方程无解； （2）两边都乘（x+2）（x﹣2），得 x（x+2）﹣（x2﹣4）=8， 第11页（共30页） 解得x=2， 经检验：x=2不是方程的解， ∴原方程无解． 7．解方程 （1）=1 （2）=2﹣． 【解答】解：（1）两边都乘（x+2）（x﹣2），得 2+x（x+2）=x2﹣4， 解得x=﹣3， 经检验：x=﹣3是方程的解； （2）两边都乘（y﹣3），得 y﹣2=2（y﹣3）+1 解得y=3， 经检验：y=3不是方程的解， ∴原方程无解． 8．解方程： （1）+=1 （2）+=． 【解答】解：（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）， 解得：x=6， 经检验：x=6是原方程的解； （2）最简公分母为3（3x﹣1）， 去分母得：6x﹣2+3x=1，即9x=3， 解得：x=， 经检验：x=是原方程的增根，故原方程无解． 第12页（共30页） 9．解方程： （1） （2）． 【解答】解：（1）去分母得：x﹣5=2x﹣5， 解得：x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得：8+x2﹣1=x2+4x+3， 移项合并得：4x=4， 解得：x=1， 经检验x=1是增根，分式方程无解． 10．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母得：5x﹣10=7x， 移项合并得：2x=﹣10， 解得：x=﹣5， 经检验x=﹣5是分式方程的解； （2）去分母得：3x﹣5=2x﹣4﹣x﹣1， 移项合并得：2x=0， 解得：x=0， 经检验x=0是分式方程的解． 11．解下列分式方程： （1） （2）． 【解答】解：（1）两边都乘（x﹣5），得 第13页（共30页） 2x=x﹣5+10， 解得x=5， 经检验：x=5不是方程的解， 原分式方程无解； （2）两边都乘x（x﹣3），得 2（x﹣3）+x2=x（x﹣3）， 解得x=， 经检验：x=是方程的解， ∴原分是方程的解是x=． 12．解方程： （1） （2）． 【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣3），得 2﹣x﹣1=x﹣3， 解得x=2． 检验：把x=2代入（x﹣3）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=2． （2）方程的两边同乘6（x﹣2），得 3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣3（x﹣2）， 解得x=2． 检验：把x=2代入6（x﹣2）=0，x=2是分式方程的增根． ∴原方程无解． 13．解分式方程： （1）=﹣3 （2）﹣=1． 第14页（共30页） 【解答】解：（1）去分母可得：2x﹣5=3x﹣3﹣3（x﹣2） 2x﹣5=3x﹣3﹣3x+6 x=4 经检验：x=4时原分式方程的解 （2）（y+1）2﹣4=y2﹣1 y2+2y+1﹣4=y2﹣1 y=1 经检验：y=1是原分式方程的增根，故原分式方程无解 14．解分式方程 （1） （2）． 【解答】解：（1）两边都乘（x+2）（x﹣3），得 3（x﹣3）=2（x+2）， 解得x=13， 经检验：x=13是原分式方程的解； （2）两边都乘（x+2）（x﹣2），得 2+x（x+2）=x2﹣4， 解得x=﹣3， 经检验：x=﹣3是原分式方程的解． 15．解分式方程： （1）﹣=1 （2）﹣=． 【解答】解：（1）两边都乘（x+2）（x﹣2），得 x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2），化简，得 2x=﹣3， 解得x=﹣， 第15页（共30页） 经检验：x=﹣是原分式方程的解； （2）两边都乘（x+3）（x﹣3），得 12﹣2（x+3）=x﹣3， 化简，得 3x=9， 解得x=3， 将检验：x=3不是原方程的根， 原分式方程无解． 16．解方程 （1）=； （2）1﹣=． 【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣2）得；3x=5（x﹣2）， 解这个方程得：x=5， 检验：∵把x=5代入x（x﹣2）≠0， ∴x=5是原方程的解， 即原方程的解为：x=5； （2）方程两边都乘以（x+5）（x﹣5）得；（x+5）（x﹣5）﹣（x+5）=x（x﹣5）， 解这个方程得：x=7.5， 检验：∵把x=7.5代入（x+5）（x﹣5）≠0， ∴x=7.5是原方程的解， 即原方程的解为：x=7.5． 17．解下列分式方程： （1）= （2）+1=． 【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=2x， 第16页（共30页） 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解； （2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3， 移项合并得：2x=2， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 18．解方程 （1） （2） 【解答】解：（1）方程两边同乘2（x﹣1），得3﹣2=6（x﹣1） 解这个方程，得x=， 检验：当x=时，2（x﹣1）≠0， 所以x=是原方程的根． （2）方程两边同乘（x﹣2），得 1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2） 解这个方程，得x=2 检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0， 所以x=2是增根，原方程无解． 19．解方程 （1）= （2）+3=． 【解答】解：（1）去分母得：2x+1=5x﹣5， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解； 第17页（共30页） （2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1， 解得：y=2， 经检验y=2是增根，分式无解． 20．解方程： （1）﹣=0 （2）． 【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0， 解得：x=﹣2， 经检验x=﹣2是原方程的根； （2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4， 解得：x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根，分式方程无解． 21．解下列分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得 2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）， 解得x=﹣2或1．