工程弹塑性力学-第六章

工程弹塑性力学浙江大学建筑工程学院第六章屈服条件和加载条件6.1基本假设6.2屈服条件概念6.3屈服曲面6.4Tresca和Mises屈服条件6.5Tresca和Mises屈服条件的比较6.6屈服条件的实验验证6.7加载条件和加载曲面6.8Mohr-Coulomb和Drucker-Prager屈服条件6.1基本假定对一般应力状态的塑性理论，作以下基本假设：•忽略时间因素的影响(蠕变、应力松弛等)；•连续性假设；•静水压力部分只产生弹性的体积变化(不影响塑性变形规律)；•在初次加载时，单向拉伸和压缩的应力-应变特性一致；•材料特性符合Drucker公设(只考虑稳定材料)；•变形规律符合均匀应力应变的实验结果。1).单向拉压应力状态的屈服条件6.2屈服条件的概念s()0sF(6.1)(6.2)s：屈服应力2).复杂应力状态的屈服函数(,,,,,)0xyzxyyzzxF(6.3)()0ijF或者:(6.4)应力空间、应变空间：分别以应力分量和应变分量为坐标轴组成的空间，空间内的任一点代表一个应力状态或应变状态。应力路径、应变路径：应力和应变的变化在相应空间绘出的曲线。屈服面：应力空间内各屈服点连接成的，区分弹性和塑性状态的分界面。引入的概念：6.2屈服条件的概念3).屈服条件/屈服函数(描述屈服面的数学表达式)()0ijF：材料处于弹性状态()0ijF：材料开始屈服进入塑性状态屈服条件应与方向无关，故屈服条件可用三个主应力或应力不变量表示：123(,,)0F123(,,)0FJJJ(6.6)(6.7)静水压力部分对塑性变形的影响可忽略，故屈服条件也可用主偏量应力或其不变量表示：各向同性材料:123(,,)0FSSS'''123(,,)0FJJJ(6.8)(6.9)''23(,)0FJJ'10J由于6.3屈服曲面一、主应力空间(6.10)(以主应力1,2,3为坐标轴而构成的应力空间)OQNPp平面L直线123任一应力状态静水应力矢量主偏量应力矢量123OPijk123()sisjskijkOPOQON主应力空间、L直线、p平面与1,2,3轴的夹角相等在主应力空间内，过原点且和三个坐标轴夹角相等的直线。方程：123L直线：主应力空间内过原点且和L直线垂直的平面。方程：1230p平面：总在p平面上6.3屈服曲面一、主应力空间123OPijk即直线方程1.球应力状态或静水应力状态几种特殊的应力状态在主应力空间中的轨迹：应力偏量为零，即123123mSSS且它的轨迹是经过坐标原点并与l、2、3三坐标轴夹角相同的等倾斜直线2.平均应力为零平均应力为零，即m=0，应力偏量Sij不等于零。3.应力偏量为常量应力偏量为常量，即Sl＝C1，S2＝C2，S3＝C3112233mccc轨迹是与等倾线平行但不经过坐标原点的直线在主应力空间中，它的轨迹是一个平面，该平面通过坐标原点并与等倾直线相垂直。6.3屈服曲面二、屈服曲面屈服曲面F(1,2,3)=0：为一平行L直线的柱面；屈服曲线f(J2’,J3’)=0：屈服曲面与p平面的交线——对应无静水压力部分的情况。6.3屈服曲面三、矢量OP在p平面上的投影Oyx2’q1’3’r30º121321321322()()222236xsssssy2222'tan//3rxyJyxq坐标轴1，2，3在p平面上的投影O1’、O2’、O3’互成120；矢量OP在p平面上的x，y坐标值为：矢量OP在p平面上的极坐标值为：(6.13)(6.14)(6.15)6.3屈服曲面2212122ij1112(,0,0)(,)26由于12矢量与p平面平行,故矢量OP在x,y平面上的坐标为：(6.13)O2’1’3’120º30ºx''1212'''12122212cos30233O222(0,,0)(0,)33332(0,0,)(,)26坐标变换：131322()()22xss2132132266sssy6.3屈服曲面引进极坐标的关系:可见Lode参数为：(6.14)O2’1’3’120º30ºx222213213'211()(2)2622rxyJT2131321tan3yxq(6.15)2131323tanq(6.16)6.3屈服曲面几种典型应力状态在p平面上的极坐标值：(6.17)2131233120,,0,2,0,021,,,303,021,,303oorrrqqq在纯剪切时：在单向拉伸时：在单向压缩时：6.3屈服曲面四、屈服曲面的特征AABBCCCCBBAA纯剪纯拉'1'2'330p平面上的屈服曲线(1)、屈服曲线为一封闭曲线，原点在曲线内部；(2)、对各向同性材料，若(S1,S2,S3)或(1,2,3)屈服，则各应力分量互换也会屈服，故屈服曲线关于1’,2’,3’轴均对称；(3)、对拉伸和压缩屈服极限相等的材料，若应力状态(S1,S2,S3)屈服，则(S1,S2,S3)也会屈服，故屈服曲线为关于垂直于1’,2’,3’轴的直线也对称。6.4Tresca和Mises屈服条件历史上关于材料进入塑性状态原因的不同假设第一个假设：材料进入塑性状态是由最大主应力引起的，即当最大主应力达到s时，材料即进入塑性状态。GalilMo在17世纪时提出在各向相等压缩时．压应力可以远远超过屈服极限s，而材料并未进入塑性状态，也未破坏。被实验所推翻原因：第二个假设：最大的主应变能使材料进入塑性状态St-Venant提出被实验所推翻第三个假设：Beltrami提出当最大弹性能达到一定值时，材料即开始屈服与实验相抵触6.4Tresca和Mises屈服条件一、Tresca屈服条件认为最大剪应力达到极限值时开始屈服:max13()/2k(6.18)(材料力学的第三强度理论)金属材料在屈服时，可以看到接近于最大剪应力方向的细痕纹(滑移线)，因此塑性变形可以是由于剪切应力所引起的晶体网格的滑移而引起的。1864年，Tresca作了一系列的挤压实验来研究屈服条件：123()四个强度理论:第一强度理论：最大拉应力理论第二强度理论：最大伸长线应变理论第三强度理论：最大剪应力理论第四强度理论：形状改变比能理论屈服破坏理论脆断破坏理论6.4Tresca和Mises屈服条件一、Tresca屈服条件p平面上的屈服曲线在p平面上，式(6.18)可表示为：12()222xk常量在30°q30°（即123)范围内为一平行y轴的直线，对称拓展后为一正六角形。123123213231321312132xyp平面上的屈服曲线(正六角形)6.4Tresca和Mises屈服条件一、Tresca屈服条件213p(正六边形柱面)122331222kkk主应力空间内的屈服条件:21o2k2k2k2k平面应力状态的屈服条件（30）:1221222kkk(6.19)(6.20)平面应力的Tresca屈服线6.4Tresca和Mises屈服条件一、Tresca屈服条件常数K值的确定:(6.23)Tresca屈服条件的完整表达式由简单拉伸实验确定：因1s，230，130，故由纯剪实验确定：因1s，20，3s，故ks/2kss2s对多数材料只能近似成立222222122331()4()4()40(6.24)'3'22'24'623224()27()36()96640JJJJ(6.25)6.4Tresca和Mises屈服条件二、Mises屈服条件(6.27)22221223311[()()()]6JCTresca六边形的六个顶点由实验得到，但顶点间的直线是假设的。Mises指出：用连接p平面上的Tresca六边形的六个顶点的圆来代替原来的六边形，即：Mises屈服条件：(6.26)222rJC常量213p平面Mises屈服面考虑(6.14)式6.4Tresca和Mises屈服条件二、Mises屈服条件常数C的确定：(6.28)由简单拉伸实验确定：因1s，230，130，故由纯剪实验确定：因1s，20，3s，故CJ2’s2/3CJ2’s2对多数材料符合较好3SS6.4Tresca和Mises屈服条件二、Mises屈服条件两种屈服条件的关系：(6.29)123TrescaTrescaMises圆纯剪单向拉伸Tresca和Mises屈服线若规定简单拉伸时两种屈服条件重合，则Tresca六边形内接于Mises圆，且若规定纯剪时两种屈服条件重合，则Tresca六边形外接于Mises圆，且22max3()(Tresca)ssJMises或(6.30)22max()3(Tresca)2sssJMises或6.4Tresca和Mises屈服条件二、Mises屈服条件两种屈服条件的关系：(6.31)1s2sO平面应力问题的Tresca和Mises屈服线（主应力平面上）在主应力空间中，Mises屈服面将是圆柱面，在3=0的平面应力情形,Mises屈服条件可写成:2221122sTresca屈服条件内接于Mises圆从Mises屈服条件可以看出，静水压力状态并不影响材料屈服，而且满足互换原则，因此与实验相符。6.5Tresca和Mises屈服条件的比较一、简单应力状态下的比较单向拉伸:(6.36)12Tresca条件:Tresca屈服条件：是基于某种韧性金属的最大剪应力达到一定值时，材料开始进入塑性状态，也就是说只有最大和最小的主应力对屈服有影响，忽略了中间主应力对屈服的影响。1230,0(6.37)T纯剪切:(6.38)121()2TTresca条件:123,0(6.39)T简单拉伸和纯剪时最大剪应力为同样的数值6.5Tresca和Mises屈服条件的比较一、简单应力状态下的比较单向拉伸:(6.41)13CMises屈服条件:1230,0(6.40)'2JC纯剪切:(6.43)12C123,0(6.44)121()2MC2221223311()()()6C基于某种金属屈服时32MC(6.42)简单拉伸和纯剪时最大剪应力的数值不同6.5Tresca和Mises屈服条件的比较一、简单应力状态下的比较单向拉伸:(6.41)3SC1230,0纯剪时比较两个剪应力:(6.47)两个条件的计算结果相差不大2sTresca条件:12TS1s2S(6.45)Mises条件:3SMC3SC(6.46)21.1553MTC6.5Tresca和Mises屈服条件的比较一、简单应力状态下的比较纯剪时122S1/s122/s1O111231312131223按最大剪切应力条件计算:12