材料力学第十三章

压杆稳定压杆稳定§９-1压杆稳定的概念§９-2两端铰支细长压杆的临界压力§９-3其他支座条件下压杆的临界压力§９-4压杆的临界应力§９-5压杆的稳定校核§９-6提高压杆稳定性的措施截面惯性矩临界力269kNN102693杆端的约束愈弱，则值µ愈大，压杆的临界力愈低。杆端的约束愈强，则µ值愈小，压杆的临界力愈高；lilAFcrcr例1：图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6aal2)(1al3.1)(2aal12.16.17.0)(3321lll22crlEIF3cr2cr1crFFF（3）杆的临界压力最大，最稳定。相当长度（1）杆的临界压力最小，最先失稳；aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同问题σcrscrbacr22crEλ2λ1粗短杆小柔度中粗杆中柔度细长杆大柔度压杆的临界应力总图弹性失稳弹塑性稳定问题强度失效0150030sinF2000FNkN6.26NF得2、AB杆的工作柔度il1m732.130cos5.1l0CM1、计算工作压力mm164dDAIi22P1081610732.113得AB为大柔度杆AFcrcrNcrFFn342.46.26118stnAB杆满足稳定性要求3、选用公式，计算临界应力4、计算安全系数5、结论AE22kN118lEI22例题2两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试；2.已知：d=160mm、E=206GPa,σP=200MPa求：二杆的临界载荷1.分析:哪一根压杆的临界载荷比较大；1.分析:哪一根压杆的临界载荷比较大：4dAIili从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。PcrPcrabFFddilam204m51＝059m18m4.bldid＝2.已知：d=160mm，Q235钢，E=206GPa,求：二杆的临界载荷.首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：Q235钢p=100二者都属于细长杆，采用欧拉公式。2020m1250.16mad1818m11250.16m.bd例题3已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢E＝206GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核稳定性。正视图俯视图压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z轴转动：y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48AIizzAIiyyz=zl/iz,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y轴转动：因此，压杆将在正视图平面内屈曲。工作安全因数：kN22764ππ)(222crPcr.dEAzF83411502276PPcrwrcrw..FFnz=132.6压杆将在正视图平面内屈曲。1、圆截面杆BD的直径为ｄ＝35毫米，采用普通碳钢，弹性模量Ｅ＝200GPａ，比例极限为σP＝200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ，稳定安全系数取ｎw＝3，载荷G＝30KN，校核BD杆的稳定性。G1m1m2mBD2、横梁AB与拉杆BC的直径相同，D＝40毫米，同为普通碳钢。弹性模量Ｅ＝200GPａ，，比例极限为σP＝200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ＝304，ｂ＝1.12，屈服安全系数取ｎs＝1.5，稳定安全系数取ｎw＝5，L＝2米，均布载荷的集度ｑ＝2KN/ｍ，校核系统。LLqABC3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ，屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2，ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗？L601004、AB杆的两端固定，在20OC时杆内无内力。已知：杆长为L＝400毫米，杆的直径d＝8毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa，线胀系数α＝1.25×10-51/OC，杆的稳定安全系数为2，当温度升高到40OC时，校核杆的稳定性。AB5、立柱为实心圆截面，直径为D＝20毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa,稳定安全系数为nst=2。校核立柱的稳定性。Q=10KN0.6m0.6m0.6m6、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为30毫米，A点的力P水平P＝30KN，若材料的弹性模量为E＝200GPa，屈服极限为σs＝240MPa，比例极限为σp＝200MP，材料常数为a＝304MPa，b＝1.12Mpa。稳定安全系数为nw＝2.4。校核结构的稳定性。PA125010007507、各杆的材料相同，横截面同为直径为D的圆截面，按稳定性排序。3m7m8m5m5m8、若直径为d的实心圆杆与内外直径比为d2/D2=0.7的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下四种方案中较为合理的是，论述原因。9、若直径为d的实心圆杆与内外直径比为d2/D2=0.7的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下两种方案中较为合理的是，论述原因。10、图示结构中四根压杆的长度、材料、截面形状、横截面面积均相同，排序出在纸平面内失稳的先后顺序。11、图示中的正方形桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、力P及其作用点均相同，若它们所承受的最大外力分别为P1、P2、P3，按从大到小的顺序排列。P1P2P312设千斤顶的最大承载压力为P=150kN，螺杆内径d=52mm，l=50cm。材料为A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为nst=3。试校核其稳定性。13图示结构AB为圆截面直杆，直径d=80mm，A端固定，B端与BC直杆球铰连接。BC杆为正方形截面，边长a=70mm，C端也是球铰。两杆材料相同，弹性模量E=200GPa，比例极限=200GPa，长度l=3m，求该结构的临界力。14图示托架中杆AB的直径d=4cm，长度l=80cm，两端可视为铰支，材料是Q235钢。（1）试按杆AB的稳定条件求托架的临界力；（2）若已知实际载荷Q=70kN，稳定安全系数nst=2，问此托架是否安全？15图示立柱由两根10号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长L=6m，试求两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大？其值是多少？已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限=200MPa。16蒸汽机车的连杆截面为工字形，材料为A3钢。连杆所受最大轴向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。3、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩1、图示中二杆的直径相同，均为40毫米，采用同种材料。E＝200GPａ，许用应力为[σ]＝120MPａ，第一特征柔度系数λP=90，稳定安全系数ｎw＝2，求载荷[P]＝？1mP1230确定系统的许可载荷2、由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外经为30mm，内径为22mm，长度l=2.5m，E=210GPa。在支架的顶点三杆铰接。若取稳定安全系数3.0，试求许可载荷Ｐ。3、图示结构中，一端固定一端铰支的圆截面压杆受轴向压力P的作用，直径为d＝80毫米，杆长为L＝3.4米。材料均为A3钢，比例极限为σP＝200MPa，屈服极限为σs＝240MPa，强度极限为σb＝400Mpa，弹性模量E=200GPa，直线公式系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，稳定安全系数为nW＝3，求①AB杆的许可载荷[P]；②为提高压杆的稳定性，在AB杆的中央C点处加一中间活动铰链支撑，把AB杆分成AC、CB独立的两段，求此时结构的许可载荷[P]。PABPABC1、二杆的直径均为ｄ＝50毫米，采用同种材料，弹性模量E＝200GPａ，许用应力[σ]＝200MPａ，比例极限σP＝240MPａ，稳定安全系数ｎ＝8，外力的作用线与1杆的轴线平行。求许可载荷P1m1m0.5m0.5m2PP1综合类2下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示。已知杆材料为3号钢，强度许用应力[σ]=160MPa,试求压杆的许可荷载。3图示结构中AC与CD杆均用3号钢制成，C、D两处均为球铰。已知d=20mm，b=100mm，h=180mm；E=200GPa，=235MPa，=400MPa；强度安全系数n=2.0，稳定安全系数3.0。试确定该结构的最大许可荷载。3、AB、CD均由普通碳钢制成，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MP。AB采用ｂ×ｈ＝20×40的矩形截面，CＤ采用直径为ｄ＝20毫米的圆截面。L＝1米，屈服安全系数ｎｓ＝１.５，稳定安全系数ｎｗ=2，求系统的许可载荷ｑABCDLL/2L/2q20404AB、BC均由普通碳钢制成，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MP。AB、BC均采用直径为ｄ＝40毫米的圆截面。L＝2米，ｑ＝2KN/m，屈服安全系数ｎｓ＝１.５，稳定安全系数ｎｗ=５，校核系统。ABCq=2KN/mLL5横梁ABC为10号工字钢，抗弯截面系数为Wｚ＝49㎝3，BD杆采用20×30的矩形截面。梁与杆的材料相同，弹性模量E＝200GPａ，许用应力为[σ]＝140MPａ，第一特征柔度系数λP=100，稳定安全系数ｎｗ＝2，系统安全吗？P=1KNq=1KN/m4m1m1.5mABCD6横梁AB为刚性。CD、EF杆的尺寸相同，均采用圆截面，直径为ｄ＝30毫米，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MP。屈服安全系数ｎｓ＝2，稳定安全系数ｎｗ=3，求许可载荷P。1mCDEFPAB1m0.6m0.6m7横梁AB为T型截面铸铁梁，截面对形心轴的惯性矩为Iｃ＝800㎝4，ｙ1＝50毫米，ｙ2＝90毫米，许用拉应力为[σ]t＝40MPａ，许用压应力为[σ]c＝80MPａ。CD杆的直径为ｄ＝24毫米，采用普通碳钢。弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MPa。稳定安全系数ｎｗ=2.5，L=1m，校核结构。P=4KNDCAB2LLL=1my1y28、各构件均为圆截面，直径d＝20毫米，材料弹性模量E＝200GPa，L＝1米，第一特征柔度λp=100，第二特征柔度λs=57，经验公式σcr＝304－1.12λ，稳定安全系数nw=3，许用应力[σ]=140MPa，求此结构的许可载荷[P]。DBEPACLLLLL9、横梁为刚性杆，1、2杆件的材料相同均为A3钢，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限为σs=240Mpa，强度极限为σb＝400MPａ。1杆的直径为ｄ１＝10毫米，杆长L1＝1米。2杆的直径为ｄ２＝20毫米，杆长为L2＝1米。1杆与横梁的夹角为30度，2杆与横梁的夹角为60度。两杆的强度与稳定安全系数均为2.0。求结构的许可载荷[P]＝？1aaaP10、细长杆长L＝1米，直径ｄ＝16毫米，两端铰支。在温度15º时装配，装配后有δ=0.25毫米的间隙。杆采用普通碳钢，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MPａ，ａ＝304MPａ，ｂ＝１.12MPａ。线胀系数α=11.2×10-6，稳定安全系数ｎｗ=2.5，求杆能承受的最高温度。LδAB确定系统的临界载荷对于静定系统一根杆临界，系统即达到临界状态；对于静不定系统每一根杆均临