导数的基本题型归纳

1导数基础题型题型一导数与切线利用两个等量关系解题：①切点处的导数=切线斜率，即kxfo；②切点ooyx,代入曲线方程或者代入切线方程.切点坐标（或切点横坐标）是关键例1：曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2例2：已知函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是（）A.12B．1C.32D．2例3求曲线132xy过点（1,1）的切线方程练习题：1.已知函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A.18B.14C.12D．12.曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．153.设曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B．－2C．－12D.124.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝________.5.已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.求直线l2的方程；2题型二用导数求函数的单调区间①求定义域；②求导；③令0)(xf求出x的值；④划分区间（注意：定义域参与区间的划分）；⑤判断导数在各个区间的正负.例1：求函数cxxxy33123的单调区间.例2求函数xaxaxxf)1(ln21)(2的单调区间（其中a＞0）例3：已知函数axxy2在),1[上为增函数，求a的取值范围.练习题：1.求函数xxxfln2)(2的单调增区间.2.已知331)(23xaxxxf在]3,1[上单调递减，求a的取值范围.题型三求函数极值和最值3①求定义域；②求导；③令0)(xf求出x的值；④列表（注意：定义域参与区间的划分）；⑤确定极值点.；5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值例：求函数xxyln2的极值.例：求函数y＝x＋2cosx在区间0，π2上的最大值.例：已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为（）A．－37B．－29C．－5D．－11例：若函数bbxxxf36)(3在)1,0(内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．)1,0(B．)1,(C．),0(D．)21,0(练习题：1.设函数xxxfln2)(则（）A.x=21为f(x)的极大值点B.x=21为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点2.已知函数xbxaxxfln)(在1x处取得极值，则a与b满足.,4题型四、函数与导数图象的关系▲函数看增减，导数看正负例：若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是（）练习题：1.下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时f(x)取到极小值2.f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）ABCD