第六章 管内流动和水力计算 液体出流

第六章管内流动和水力计算液体出流第一节管内流动的能量损失一、沿程损失-----沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦而产生的能量损失（用hf来表示）。沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。L：管长，d：管径，V：管断面平均速度，λ：沿程阻力系数。gVdλh2f2L计算公式：（达西-魏斯巴赫公式）影响因素流动状态：层流、紊流流速管道的长度、内径管壁粗糙程度流体的粘度影响因素二、局部损失-----流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而产生的局部能量损失(一般用hj表示)。局部损失：是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。变径管发生位置弯头阀门渐缩渐扩突缩突扩…2gVζh2j计算公式：V：断面平均速度，ζ：局部阻力系数。若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和局部损失之和，即2gVζ2gVdLλhhh22fLj局部阻力系数由试验确定。第二节黏性流体的两种运动状态一、雷诺实验两种流态流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混的流动状态。1.层流流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无规则的流动状态。2.紊流3.上临界速度和下临界速度：随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用Vcr′表示。当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr′更低，称为下临界速度，用Vcr表示。实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素。说明(1)当流体的流速超过上临界速度(VVcr′)，管内水流一定是紊流状态；(2)当流体的流速低于下临界速度时(VVcr)，管内水流一定是层流状态；(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时(VcrVVcr′)，管内水流可能是层流，也可能是紊流。如果流速是由小增大时，流动是层流，如果流速是由大变小时，则流动是紊流。二、沿程损失和平均流速的关系fhpgmkvhflglglgfhkmvcrvv层流状态紊流状态crvvm=1m=1.75~2crcrvvv可能是层流，也可能是紊流沿程损失和平均流速的关系图三、流态的判别——临界雷诺数实验发现，判别流体的流动状态，仅靠临界速度很不方便，因为随着流体的粘度、密度以及流道线尺寸的不同，临界速度在变化，很难确定。雷诺根据大量的实验归纳出一个无因次综合量作为判别流体流动状态的准则，称为雷诺准则或雷诺准数，简称雷诺数，用Re表示，即式中V为流体的特征流速，d为流体通道的特征尺寸。对于直径为d的圆截面管道，有vdρ/μRedvdvRe对应于临界速度的雷诺数称为临界雷诺数，用Recr表示，dvdvcrcrcrRe流体的流动状态是层流还是紊流，对于流场的速度分布、产生阻力的方式和大小，以及对传热传质过程和动量传递规律等都各不相同，所以在研究这些问题之前，首先需要判别流体的流动是属于哪一种状态。实验结果表明，对于光滑的圆截面直管，不论流体的性质和管径如何变化，其下临界雷诺数一般均为Rec=2100～2300，而上临界雷诺数Recr′可达12000～13800，甚至更高些，但这时流动处在极不稳定的状态，稍有扰动层流瞬即被破坏而转变为紊流。因此，上临界雷诺数在工程上没有实用意义，通常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态，即取圆管内流动的临界雷诺数为Rec=2300。对于圆截面管道，当Re≤2300时为层流，Re2300时为紊流。说明三、流态分析雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运动时惯性力与粘滞力的对比关系：L/VLρT/LLρam2323惯性力L/VLμdyduAμ2粘性力ReμLVρL/VLμL/VLρ223粘性力惯性力当Re＞Recr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断扩大，形成紊流。当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；第三节管道进口段中粘性流体的流动一、圆管内层流流动的起始段ddLL层流边界层紊流边界层充分发展的流动粘性底层由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速度为零，薄层外边界上的流速为u(x)。这一有速度梯度存在的流体层称为附面层或边界层。从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L*称为层流(紊流）的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布(对数曲线)。起始段以后的管段称为层流（紊流）的充分发展段。层流:兰哈尔L*＝0.058dReL*经验公式紊流:L*≈（25～40）dL*(层流)L*（紊流）实验发现，圆管层流流动起始段的长度L*是雷诺数Re的函数，可按下式确定：希累尔L*＝0.2875dRe布西内斯克L*＝0.065dRe第四节圆管中的层流流动一、圆管有效截面上的切应力分布.ghmgld0rprwllppdlldlv1.取微元体：如图.半径,长中心线和轴重合.rdl2.受力分析,pppdll2..grdl两截面压力：重力：切向力：dlr2A＝3.在流动方向上的平衡方程.222()2ddsin0prprprlrlgl由：sind/dhlpgh方程两边同除得：2rdld()2drpghl不随r变化粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。0lF注：此式同样适用于圆管中的紊流流动.对水平管道：.hc222rdprprpdlll在管壁上：02wrpl没有负号12pppdp由前述：22lvpd代如上式得：28wv二、速度分布.根据牛顿内摩擦定律：,ddrvlrrghplvld)(dd21d对r积分，得Crghplvl2)(dd41当r=r0时，vl=0边界条件),(dd420ghplrC)(dd422oghplrrvl所以旋转抛物面三、最大流速:)(dd42omaxghplrvl)(dd82120maxghplrvvla四、平均流速:五、流量:圆管中的流量：)(82402000ghpdldrvrdrrvqrxv4128VdpqL哈根一泊肃叶公式选取管径的问题经济流速对于水平圆管：()dppghdll)(dd84020ghplrvrqaV或六、达西公式:由前述沿程损失公式：aaVvdAvq42gphfgvdLgvdLRegvdLdvdgLqgphaaaavf22642641282224可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。Re64得例在管径，管长的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量，水头损失，试求油的运动粘滞系数ν？1cmd5mL/s80cmQ3oil30mhf解：管中润滑油的平均流速102cm/sAQV1.132gVdhλ2fL沿程阻力系数为56.6λ64ReRe64λ∵是层流/s1.82cm56.61102ReVd2∴第五节粘性流体的紊流流动一、紊流脉动与时均法紊流流动是极不规则的流动，这种不规则性主要体现在紊流的脉动现象。所谓脉动现象，就是诸如速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的随机的变动。在作相同条件下的重复实验时,所得瞬时值不相同,但多次重复实验的结果的算术平均值趋于一致。时均速度t0dt1xixvtv脉动速度瞬时速度xv,xxxivvv同理'ipppttxvxivxvoxiv瞬时轴向速度与时均速度图'yyyivvv从工程应用的角度看关心流体主流的速度分布、压强分布以及能量损失流体主流的速度和压强，指的正是时均速度和时均压强普通测速管的测量值均为平均值空间各点的时均速度不随时间改变的紊流流动也称为定常流动或准定常流动紊流中的切向应力相对滑移引起的摩擦切向应力流层之间动量交换，增加能量损失dydvxttv)(1.紊流中的切向应力摩擦切应力脉动切向应力紊流粘性系数二、紊流中的切向应力普朗特混合长度对于tτ2.惯性切应力（雷诺应力）如图，在恒定流中时均速度沿x方向，脉动速度沿x和y方向的分量分别为和xuyuAAa′axuxxΔuuxY任取一水平截面A-A，设在某一瞬时，原来位于低流速层a点处的质点，以脉动速度向上流动，穿过A-A截面到达点。ayu则：AAa′axuxxΔuuxY1）单位时间内通过A-A截面单位面积的流体质量为。yuρ2）单位时间内通过单位面积的动量为)uu(uρxxy3）由动量定律，动量的变化率等于作用力。此时，动量变化率通过截面A-A的动量流量。作用力沿x方向单位面积上的切向作用力→惯性切应力。)uu(uρτxxyt∴yxxT0yxT0yuuρdtuuρT1dtuuρT1（对取时均值）tτyxtuuρτ∴3.惯性切应力的正负当质点由下往上脉时，。由于a处X方向的时均速度处x方向的时均速度，故，当质点由时，会对该处原有的质点的运动起阻滞作用，产生负的沿x方向的脉动流速；相反从上到下层会产生。但；无论哪一种情况：，为保证切应力非负：a小于xuaa0uy0ux0yxuu0yu0xuAAa′axuxxΔuuxYyxtuuρτyxtuuρdyudμτττ∴2、普朗特混合长度理论1）掺混类似于气体分子运动，而流体微团以的速度自由的经过一段路程L，才与该层其他微团碰撞掺混。yuLLdyud)(yudyud)(yu)(yu)(yuuΔ1112y2L′y1xuY2）流体微团的纵向脉动速度与横向脉动速度的大小是属于同一个数量级。xuyu3）脉动速度与与流层时均速度差成正比。xuyuxΔudyudΔuuuyxL~∴观看录像22yx)dyud(ρcuuρL－－－式中：Ｃ为和的比例系数．yuxu22cLL令（L-----混合长度）dyudμτ22t)dyud(ρτL则22t)dyud(Ldyud三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙1）区域划分壁厚层流底层过渡区紊流充分发展区2)水力光滑与水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)ε/d称为相对粗糙度a)((b)水力光滑水力粗糙δ＞ε光滑管δε粗糙管2.圆管中紊流的速度分布1)紊流光滑管5.75lg5.5xvyvv——切应力常数*vmax2(n1)(n2)xvv或：()enfR2)紊流粗糙管5.75lg8.48xvyv3.圆管中的沿程损失紊流光滑管紊流粗糙管12lg0.8eR12lg1.74d第六节沿程损失的试验研究一、沿程阻力系数影响因素研究沿程阻力系数λ，首先分析影响λ的因素:层流λ=64/Re，λ仅与Re有关，与管壁粗糙无关。紊流阻力由两部份组成粘性阻力惯性阻力壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主要外因。)dkf(Re,λ二．尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线确定阻力系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度Δ/d之间的关系，具体关系要由实