2.2.1条件概率课件

2.2.1条件概率事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB复习旧知：事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABAB互斥事件：事件A、B不能同时发生当A、B互斥时，(A)P(A)PPB（B）探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？问题1:记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事件B，那么事件B发生的概率是多少？问题2:若已经知道第一名同学不中奖,那么最后一名同学中奖的概率又是多少？解：记“最后一名同学中奖”为事件B，Ω为所有结果组成的全体1212122121211221,,,,,,XXYXYXYXXXXYXYXYXXBXXYXXY探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？用n(B)表示事件B包含的基本事件的个数()1()()3nBPBn由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：用表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？问题2:如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？12122121,,,AXXYXYXXXYXYX在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事件A和事件B同时发生，即事件AB发生，而事件AB中含有两个事件，即1221,ABXXYXXY事件A已经发生，只需在A的范围内考虑问题即可，我们记此时的事件空间为，则A2(A)4nABPBnA另一方面，运用概率公式，我们容易得到因此通过事件A和事件AB的概率来表示：由古典概型可知：)()()(APABPABP)()()(AnABnABP)()()()(nAnnABn)()(APABP思考：为什么两个问题的概率不一样？因为探究中已知第一名同学的中奖结果会影响最后一名同学中奖的概率。若记A:第一名同学没有抽到中奖劵，一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).我们将探究中的事件记为,称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(A)PB设Ａ，Ｂ为两个事件,且Ｐ(A)＞０,称:()()()PABPBAPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率P（B︱A）读作：A发生的条件下B的概率1、条件概率定义：若B和C是两个互斥事件，则P（B∪C∣A）=2、条件概率计算公式:)A(P)AB(P)B|A(P注:⑴0(|)PBA≤≤1;⑵几何解释:P(B|A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率()()PBAPCAΩABA3、条件概率的加法公式：(),,(),.,(),(),()().AAPABABPBABABPBAABPABPBAPAB表示在样本空间中计算发生的概率而表示在缩小的样本空间中计算发生的概率用古典概率公式则中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数一般来说比大概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系易错概念辨析例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为25()20nA1134()12nAAA根据分步乘法计数原理，()123()()205nAPAn例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6nABA（）()63()()2010nABPABn解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。解：法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP解：法二：因为n(AB)=，n(A)=，所以21126)()()(AnABnABP例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。612例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。解：设“第i次按对密码“为事件Ai(i=1，2)，则)(211AAAA表示“不超过2次就按对密码”（1）因为事件A1与事件互斥，由概率的加法公式得21AA)(211AAAA)()()(211AAPAPAP5191019101例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。解：设“第i次按对密码“为事件Ai(i=1，2)，则)(211AAAA表示“不超过2次就按对密码”)()()(211BAAPBAPBAP52451451（2）设“最后一位按偶数”为事件B，则反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求((())())PABPAnABPBAnA条件概率计算中注意的问题1、条件概率的判断：（1）当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率。（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。2、相应事件的判断：首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。AB当时，P(AB)=P(A)1.条件概率的定义.2.条件概率的计算.公式:()()()PABPBAPA