第四章总量指标和相对指标

第四章：综合指标分析方法———变量数列的分析方法本章概要：本章介绍了总量指标和相对指标的种类和应用。教学目的与方法：了解总量指标、相对指标的概念、种类和作用；掌握总量指标和相对指标的计算方法。本章重点：总量指标、相对指标的概念、种类和作用；总量指标和相对指标的计算方法。本章难点：总量指标和相对指标的计算方法。第一节：总量指标第二节：相对指标第四章：综合指标分析方法———变量数列的分析方法第三节：平均指标第四节：变异指标（标志变动度）一、总量指标的概念和作用：1、概念：2、作用：二、总量指标的种类：三、总量指标的计算原则：总量指标是表明一定时间、地点和条件下，某种社会经济现象总体规模或水平的统计指标，它的数值表现是绝对数，因此也称为绝对数指标。（1）它可用来反映一个国家的国情和国力，反映一个地区、部门或单位的规模、水平、基本经济状况和经济实力。（2）它是制定政策、编制计划、进行科学管理的重要依据。（3）它是计算相对指标和平均指标的基础。第一节：总量指标（一）总量指标按其说明总体内容的不同，可分为总体单位总量（单位总量）和总体标志总量（标志总量）。（二）总量指标按其反映的时间状况不同，可分为时期指标和时点指标。（三）总量指标按其采用计量单位不同，可分为实物指标、价值指标、劳动量指标。二、总量指标的种类：实物指标计量单位的表现形式（1）自然单位；（2）国际度量衡单位：长度、质量、时间、温度、电流强度和光强；（3）标准实物单位；（4）复合及多重计量单位。如：货运量的“吨公里”；远洋船队的船舶“吨/马力/艘”价值指标计量单位的表现形式（1）按现行价格计算的价值指标；（2）按固定价格计算的价值指标。三、总量指标的计算原则：（一）在计算实物指标时，应注意现象的同类性；（二）统计总量指标时，要有明确的统计对象含义和合理的统计方法；（三）统一计量单位。统计方法有：（1）直接计量法；（2）推算与估算法：A、平衡关系推算法；B、因素关系推算法；C、比例关系推算法；D、抽样推算法；E、插值估算法。（3）主观评定法：依据客观的评分标准。第二节相对指标一、相对指标的意义和种类：（一）相对指标的概念及作用：（二）相对指标的种类及表现形式：二、相对指标的计算与分析：三、相对指标的应用原则1、概念：相对指标是两个有联系的指标数值之比，用来说明现象之间的数量对比关系的指标，其数值表现为相对数。2、作用：（1）利用相对指标，可以反映现象内部和现象之间的数量联系程度，对某种现象可进行更深入地说明和分析。（联系）（2）利用相对指标可以使某些不能直接对比分析的统计指标，取得可以比较的基础。（综合概括）一（二）１.相对指标的种类要比较，一定要有比较的标准（比较的基础），由于随分析目的不同，采用了不同的比较标准，从而产生不同的相对指标。（1）与总体数字对比，为结构相对指标；（2）与总体中其他组成部分相比，为比例相对指标；（3）与同类典型数字相比，为比较相对指标（同一时间）（4）与历史数字相比，为动态相对指标；（同一空间）（5）与计划数字对比，为计划完成情况相对指标；（6）与有联系的总体数字对比，为强度相对指标。一（二）２.相对指标的表现形式分子～分母（1）系数：把对比基数抽象为1计算结果；分子》分母（2）倍数：把对比基数抽象为1计算出来的结果；分子《分母（3）成数：把对比基数抽象为10计算出来的结果；（4）百分数：把对比基数抽象为100计算出来的结果；（区别百分点）（5）千分数：把对比基数抽象为1000计算出来的结果.。无名数有名数相对指标分母（基数）分子相对指标二、相对指标的计算与分析：（一）结构相对指标：（二）比例相对指标：（三）比较相对指标：（四）动态相对指标：（五）计划完成情况相对指标：（六）强度相对指标：A、累计法务的时间实际数量已达到计划任计划执行之日起至累计将计划全部时间减去自提前完成计划的时间：、计数计划期间计划任务的累计数计划期间实际完成的累计划完成情况相对指标、ba%100例如：某地区在第四个五年计划时期，五年基本建设投资总额规定为10亿元，该地区至1975年7月底至各年实际完成投资额累计已达10亿元，即为提前五个月完成投资计划。B、水平法来确定的。最后一年的水平相比较水平和计划规定是根据连续一年时间的提前完成计划的时间：水平计划期末计划应达到的水平计划期末实际所达到的计划完成情况相对指标、ba%100三、相对指标的应用原则（一）可比性原则：：1、范围可比（1）总体范围的可比性；（2）分子、分母在范围上要相适应。2、计算方法可比在不同空间及不同时间上的不变价格和现行价格的计算要一致。3、正确选择对比基础（1）要根据研究目的来决定；（2）要反映一定历史时期的特点；（3）要选择社会经济发展比较稳定的时期。（二）相对指标和总量指标结合应用的原则：（三）各种相对指标结合应用的原则：第三节：平均指标四、中位数、众数与算术平均数之间的关系：三、位置平均数:二、数值平均数：一、平均指标的意义和作用：（四）平均指标的确定方法分类：（三）计算平均指标的基本前提→总体的同类性（二）平均指标的作用：（一）平均指标的意义：（一）平均指标的意义：1、概念：统计平均指标，就是在同质总体内，将各个个体的数量差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平，其数值表现为平均数。2、特点：（1）它是一个抽象化的代表值（总体各单位数量标志值）；（2）它所代表的是总体各单位的一般水平（不是某一单位的具体数值）；（3）在统计分布中，它反映了总体单位分布的集中趋势。（二）平均指标的作用：1、平均指标便于对比分析：（1）用来进行各部门、各单位之间的比较，反映工作成绩和质量（不同空间条件下）；（2）用作同一单位不同时期的比较，反映其一般水平的历史变动情况（不同时间上）。2、平均指标是判断事物的标准；3、平均指标可以分析现象之间的依存关系。（三）计算平均指标的基本前提→总体的同类性计算平均指标或进行平均分析最基本的前提在于被研究对象必须是同类的。科学的平均指标是建立在分组法的基础上，借助于分组法来区分不同性质的总体，然后，就同类总体计算和运用平均指标。（四）平均指标的分类：)M)MM)X()X()X()X(:)X(eoQGHA中位数（众数（）：位置平均数（平方平均数几何平均数调和平均数算术平均数数值平均数平均指标二、数值平均数：（一）算术平均数：1、1.基本公式：2.计算方法：（1）简单公式→未经整理的原始资料（1）（2）加权公式→分组得出的变量数列资料（3）小结：3.数学性质：4.简捷计算公式：A、简单平均数可以理解为加权平均数的一个特例；B、权数（f）有两种表现形式：频率相对数频数绝对数f3.数学性质：（1）（1）算术平均数与标志值个数（即总体单位数）的乘积等于各标志值的总和。（2）如对每个标志值加或减一个任意值A，则平均数也增多或减少那个数A。（3）如对每个标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也等于乘以或除以该数A。（4）各个标志值与平均数离差之和等于零。（5）各个标志值与平均数离差平方之和为最小。（6）如果每一个变量值的次数（权数）都乘以或除以一个任意常数，算术平均数之值不变。（7）在组距数列中，总体平均数等于各组变量值平均数的平均数。4.简捷计算公式：距数列）适用于单值数列或非等、(xff)xx(x1ooA）标志值较大的组距数列适用与分组数较多，、(xdffdxxx2ooA（二）调和平均数：1.概念：2.计算公式（1）简单公式（2）加权公式3.应用：（1）作为算术平均数的变形使用：（2）独立使用：调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，它是变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。例1：从相对数求平均数某零售商业企业包括20个门市部门，它们的商品零售计划完成情况如下表按零售计划完成程度分组（%）组中值（%）x门市部数目（个）计划零售额（千元）f=m/x实际零售额（千元）m=xf90-100100-110110-1209510511531256004000150057042001720合计—2061006490试计算各部门完成零售计划的平均百分比。例2：从平均数求平均数某商品在三个农村集市贸易市场上的单位价格和贸易额资料如下市场价格（元/斤）x贸易额（元）m=xf贸易量（斤）f甲乙丙1.001.051.40300003000035000300002000025000合计——9500075000试计算该商品的市场平均价格。（五）四种数值平均数之间的关系：性质比较：大小比较：幂平均数的通用公式：)2()1(;2;1;0;1QAGHQKAKGKHKkkKxxxxxxkxXKxxkxxkffxx三、位置平均数:（一）众数的特点及确定方法：M01.特点：2.确定方法：①原始资料：②单项式变量数列：③组距式变量数列:(二）中位数的特点和确定方法：Me1.特点：2.确定方法：①原始资料：②单项式变量数列：③组距式变量数列：例：某工厂某工段工人按生产零件分组资料如下例：单项式变量数列按生产零件分组（件/日）工人数（人）20212223242510203020155合计100按生产零件分组（件/日）工人数人数累计以下累计以上累计202122232425102030201551030608095100100907040205合计100-例：组距式变量数列如：某公社农户年收入额的组距分组资料如下农户按年收入额分组（元）农户数500～600600～700700～800800～900900～10001000～11001100～12001200～1300240480105060027021012030合计3000年收入额（元）农户数农户累计向上累计向下累计500～600600～700700～800800～900900～10001000～11001100～12001200～1300240480105060027021012030240720177023702640285429703000300027602280123063036015030合计3000--四、中位数、众数与算术平均数之间的关系：1.定性分析：2.定量分析：①在对称的“钟”型分布中M0=Me=XA②在非对称的“钟”型分布中IⅠ.若为右偏分布时M0MeXAⅡ.若为左偏分布时M0MeXA③在不对称分布程度比较轻微时，存在一种固定关系，即皮克逊关系式M0=3Me-2XA第四节：变异指标一、概念二、作用三、测定方法（常见的测量标志变动度的几种方法）（一）全距（R）（二）平均差（A.D）（三）标准差（）（四）离散系数（标准差系数）（）V四、是非标志的标准差：五、偏度指标与峰度指标：使用原则：①两个总体所反映的经济内容相同，并且其平均数水平一样时，方可使用标准差来测定标志变动度，从而用以判断平均数代表性的好坏；②两个或两个以上总体所反映的经济内容不相同，或其平均数水平不一致时，只能用离散系数来测定标志变动度，从而用以判断平均数代表性的好坏四、是非标志的标准差：1、概念在社会经济统计中，有时把某种社会经济现象的全部单位分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位这两组。这种用“是”、“否”或“有”、“无”来表示的标志，叫做是非标志，又称为交替标志。2、数量表示3、推导是非标志平均数和标准差的计算公式例：某机械厂铸造车间生产6000吨铸件，合格品5400吨，不合格品600吨，铸件合格率为90%，其平均数和标准差各为多少？复习思考题：1.试述总量指标的概念、种类和作用。2.总量指标的计量单位有哪些？它们各有什么不同意义？3.试述相对指标的概念、相对指标的数值表现形式有哪些？如何区别选用？4.试述结构相对指标、比较相对指标和强度相对指标的意义和作用。5.试述长期计划完成情况的水平法和累计法的不同特点。6.当计划指标用提高或降低百分比表示时，应该怎样检查和分析计划的完成程度。