华东师大版九年级数学上册23.4 中位线课件 (共31张PPT)

中位线情境引入如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了.这是什么道理呢？ABCDE问题探究活动一：1.剪一个三角形，记为△ABC.2.分别取AB、AC的中点D、E，并连结DE.3.沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）.CDABEF思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？问题1：要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件？①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题2：结合题目中的条件，你感觉选用哪一种方法？为什么？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由操作3和△ADE≌△CFE,得CF∥DB，所以四边BCFD是平行四边形.CDABEF定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.CDABE中位线思考：(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？CDABEF3条DE、DF、EF思考：(2)画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同.CDABEF三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点.探索：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证.（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？CDABEF三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.你还有没有其他方法证明三角形中位线的性质？试一试完成下列各题CDABE1.如图;在△ABC中，DE是中位线，（1）∠ADE=60°,则∠B=______；（2）若BC=8cm，则DE=______cm.60°4122.已知的三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为______.知识应用与拓展已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分.CDABEF例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分.CDABEF证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.例2：如图，中，分别是边的中点，相交于.求证：1.3GEGDCEADABC△DE、BCAB、ADCE、GCDABEG1,(2.1.21.3DEBCABDEDEACACACGDEGGEGDDEGCAGACGEGDECAD、分别是边、的中点，∥三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）.△∽△证明：连结ED.CDABEG思考：作另外两条三角形中线，是否也有这个结论？这个结论用文字怎样叙述？结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.13例3：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？CDABEFGH连结BD，因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，所以EH是三角形ABD的中位线，FG是三角形BCD的中位线，所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形.是操作与思考：1.请任画一个四边形，顺次连结四边形各边的中点.2.猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由.3.由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？课堂小结本节课你有什么收获？1.三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同.2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理.注意定理的条件、结论，结论是两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系.熟悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键.3.在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法.4.本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法.课后作业1.教材习题23.4第3、4题.2.已知：如下图，的周长为，面积为，连结各边中点得，再连结各边中点得…则第1次连结所得的周长=_____，面积=_____；第2次连结所得的周长=_____，面积=_____；第3次连结所得的周长=_______，面积=______…第n次连结所得的周长=____,面积=____.ABC△aSABC△111ABC△222ABC△333nnnABC△ABC△111ABC△111ABC△2221A1B1C3A3B3C2A2B2CABC3.如图（1），E、F、G、H分别是矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？（2）如图（2），E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？CDABEFGHCDABEFGH谢谢大家！