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1同济大学课程考核试卷（A卷）2011—2012学年第Ⅱ学期课号：102045课名：电磁场与电磁波考试考查：考试此卷选为：期中考试(√)、期终考试()、重考()试卷年级专业学号姓名得分一、填空题（共11分）1.已知zyxezyexeAKKKK264−+=，zeyexeBKKKK312−+=AK⋅∇＝；AK×∇＝；BAKK⋅＝；BAKK×＝。2.标量场任意方向的方向导数与该点的梯度的关系是。3.平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，则其间介电常数为ε的介质中电场的能量密度是。4.静电场空间中，在不同媒质的交界面上，边界条件为和。5.焦耳定律的微分形式为。6.恒定磁场中矢量磁位的AK定义为和。二、简答题（18分）1.什么是边值问题？边值问题可分为哪几类？（4分）2.如何理解亥姆霍兹定理。（4分）3.写成恒定电流场方程的积分形式，并解释其物理意义。（6分）24.是否存在单个的N极或S极？为什么？（4分）三、计算题1.真空中，在球坐标系中，电荷分布为:brbraarrr≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=02ρr为场点到坐标原点的距离。求空间各处的电场强度及电位。（14分）2.已知一矢量A=ax(3y2-2x)+x2ay+2zaz，问该矢量是否是电场强度矢量？请说明理由。（6分）33.如图所示平行板电容器，其极板面积远大于它们之间的距离d，在电容器极板之间均匀分布有电荷体密度ρ0x/2d，两极板用导线短接并接地。介质的介电常数为0ε，忽略边缘效应。求极板间的电位分布、电场强度、极板上的电荷密度。（14分）4.一个具有两层介质的平行板电容器，极板面积为A，极间距离为d。极板间介质分布见图（1）和图（2），介质的参数为σ1、ε1和σ2、ε2。当外加电压为U时，分别求：1）通过电容器的总电流；2）电容器的电阻；3）分界面上的电荷密度。（13分）45.两半径均为a，平行放置的长直圆柱导体，轴线间距离为d（d2a）。现将相交部分挖成一空洞，并且在相交处用绝缘纸隔开。设两导体分别通有面密度为zeJJKK01=和zeJJKK)(02−=的电流。求空洞中的磁场强度。（12分）6．如图，在Y方向半无限大的导体板构成导体槽，底面保持电位U,其余两面电位为零,试写出其边值问题并求槽内电位的通解。（12分）