中考数学折叠复习题

1折叠复习题1.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：○1⊿ADG≌⊿FDG；○2GB=2AG；○3⊿GDE∽BEF；○4S⊿BEF=572。在以上4个结论中，正确的有（）A、1B、2C、3D、42．如图，直角△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F．现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1．若△E1FA1∽△E1BF，则AD＝__________．3.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．5．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．26．如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④8.一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.（1）求证：AG=C'G；（2）如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.图1图29.如图，将正方形纸片沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。若AB=6，AD’=2，则折痕的长为。10.已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O'时，求O'A的长度；②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；3（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．11.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；4（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。12.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段．．CD上，求m的取值范围．(3)如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90º，求BP长．13．对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．514．（10分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．15．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果）16.(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。yOBCyxOBCAT617．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？图形的折叠与剪拼（二）例题与求解【例1】如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D处，则重叠部分△AFC的面积为＿＿＿＿＿.（山东省竞赛试题）FD'DACByxRQPO例1题图例2题图解题思路：△AFC的高为BC，只需求出AF，注意到D＝090，AF＝FC【例2】如图，直线26yx与x轴，y轴分别交于P，Q两点，把△POQ沿PQ翻折，7点O落在R处，则点R的坐标是（）A.2412(,)55B.（2,1）C.（6,3）D.（7，3.5）（江苏省竞赛试题）解题思路：过点R作x轴，y轴的垂线，再利用相似三角形的性质可得垂线段的长度即求得点R的坐标.解剪拼问题时先利用剪拼后的图形所需关键线段的长度，然后，从剪拼前的图形中寻找这些长度进行剪拼.【例3】如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在CD边上点E处，然后压平折痕FG，若FG＝13cm，求CE长.（北京市竞赛试题）解题思路：由折叠可得A与E关于FG对称，则FG⊥AE，可证明FG＝AE，这是解本例的关键.【例4】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(00)O，，(60)A，，(03)C，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t时，如图1，将OPQ△沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将OPQ△沿PQ翻折，得到EPQ△，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．（绍兴市中考试题）解题思路：对于（3），假设能，由比例线段求出t的值，关键是看相应t的值是否在t图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyE8的取值范围.折纸、剪纸是最富于自然情趣而又形象生动的实验，同时说明了存在的事实是怎样被发现的，现象又是怎样获得证实的，在平面几何的一些主要学习环节发挥重要作用.【例5】用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接一个长方形.（1）求这个长方形的长和宽；（2）请画出拼接图.（“华杯赛”决赛试题）解题思路：运用剪拼前后图形面积不变求长方形的长和宽；利用长方形对边相等的性质画拼接图.【例6】将正方形纸片ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC交于点G.（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．解题思路：折痕EF两旁部分图形是关于EF成对称的，对于（2），通过相似三角形性质，把△CMG的周长用相关代数式表示，解题的关键是将几何问题代数化.对于例6，如图，当M为CD边上的中点，则有3BCBG，即G为BC的三等分点，这一结果是由日本筑波大学的生物学教授芳贺和夫发现的，被称为芳贺第一定理.作深入思考，进一步挖掘还能得到如下重要结论：（1）无论怎样折叠，若点M落在CD上，则MG＝DM＋BG；（2）无论怎样折叠，若点M落在CD上，连MA，GA，则∠MAG＝450.能力训练1、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为＿＿＿cm.(宁夏回族自治区中考试题)2、如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使B点落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为_________.9第1题图第2题图第3题图(淮阴市中考试题)3、如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个等腰梯形的上底与下底长的比是_____.(陕西省中考试题)4、如图，EF为正方形纸ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG＝_______度.(武汉市竞赛试题)5、如图，已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝080，则∠EGC的度数为________.第4题图第5题图第6题图(台州市中考试题)6、将一张长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是______cm.(广东省中考试题)7、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()A.3B.4C.5D.6(宜宾市中考试题)8、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()10A.12B、2C、3D、4(河北省中考试题)A'EBCAD第7题图第8题图第9题图9、如图，有一块菱形的草地，要在其上面修筑两条笔直的道路，道路把这块草地分成面积相等的四部分，如果道路的宽度可以忽略不计，请你设计三种不同的方案.(广西赛区选拔赛试题)10、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折线DG，