图乘法

武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教学竞赛结构力学教研室李保德副教授6-5结构位移计算的图乘法本节的主要内容：图乘法推导及其应用条件;常见图形的面积和形心;武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授图乘的一般方法;应用实例;1.问题的提出荷载作用下弹性位移的一般公式:武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPP一般结构（梁、刚架、桁架、拱和组合结构）：剪力影响可忽略lEANNP积分计算－复杂2.问题的分析过程武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPPdsMMEIP1EI为常数从数学上说：M、MP各为一函数，即：dxxgxf)()(f(x)=ax+bdxxgbdxxxga)()(武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授f(x)ABg(x)ABxyo形心面积ωx0y0dxxgbdxxxga)()(000ybaxbax面积矩面积分析：M在直杆结构中总是直线。满足上式推导中f(x)的条件01yEIdsEIMMP01yEIdsEIMMP武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授图乘法图乘法的适用条件:杆轴为直线;EI＝常数;M与MP两个弯矩图中至少有一个是直线图形;武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授注意事项:ω与y0对应不同的弯矩图形;y0所在的弯矩图必须是直线;ω与y0在杆的同一侧为正，反之为负;01yEIdsEIMMPEI为无穷大时，表示本段产生的位移为0;武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授3.常见图形的面积和形心武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授注意:标准抛物线武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授4.图乘的一般方法两图均是直线图形，y0可取其中的任一图形ωy0ωy0武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授分段图乘ω1y1ω2y2一图形为曲线，另外一图形为折线武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授分块图乘ω1ω2y2y1ω3y3基本原理：叠加原理武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授混合图乘ω1ω2ω3ω4ω5y1y2y3y4y5武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授混合图乘ω1ω3ω4ω2非标准抛物线非标准抛物线y1y2y3y45.图乘法应用实例武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授例1：试求图示悬臂梁B点和C点的竖向位移，EI为常数。PABL/2L/2CABPLMPABLMωyyEIPMB1EIPLLPLLEI332211或yEIMB1EIPLPLLLEI332211武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授PABL/2L/2CABPLMPL/2Mω不能取MP的面积yABCyEIcM1EIPLPLLLEI4856521212113武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授例2：试求图示悬臂梁B点的竖向位移，EI为常数。ABL/2L/2CABMPABLMq标准抛物线LyqLL8381231121LyqLL6541221222LyqL4381213233322111yyyEIBEIqL384414ω1ω3ω2qL2/83qL2/8y1y2y3武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授例3：试求图示刚架B点的水向位移，EI为常数。qALCBDLLqL2/2qL2/8MPMLLyqLL322121121LyqLL322121222LyqLL218132323EIqLyyyEIC8314332211ω1y1ω2y2ω3y3小结：应用图乘法的前提：两直线一常数;常见图形的面积和形心－－记忆;武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授注意图形分段、分块的方法。特别是对非标准抛物线的处理－－分块;弯矩图绘制的准确性;作业：P307：6-15a)P307：6-16b)P308：6-23武汉理工大学土木工程与建筑学院结构力学教研室李保德副教授