广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第13课时 等差数列与等比数列

专题三数列231475(2010)522()4A35B33C31D291nnaSnaaaaaS广东卷已知数列是等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则　　．．．例．n等差数列和等比数列的问题通常利用通项公式及前项和公式列方程进切入点：行求解．122311143344413355.225512224422216.1211611232(1)32131.13C212naaqaaaqaqaaaaqqqaaqS设等比数列的首项为，公比为由，解析：，则故，选1．对于等差数列和等比数列的基本题型，通常利用通项公式及前n项和公式列方程进行求解，即基本量法．2．对于等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式，应依据已知条件灵活选用，恰当选取公式通常会给运算带来很多的方便．(2010)19212113.nnnnnnnnnaSanaSbabnT重庆卷已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和．求通项及；设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和变式2111921921112292.1202nnnaadannnnnnSn是首项为，公差的等差数列解，：，析111231202233221(133).nnnnnnnnbabnTSnnn由题意，，，*153528352120()0,12252.12log2312nnnnnnnnnaanqaaaaaaaaababSSSbnSnnN在等比数列中，，公比，且，与的等比中项为求数列的通项公式；设，证明：数列为等差数列；设数列的前项和为，当最大时，求例的值．nnnab利用等比数列的通项公式、前项和公式合理转化条件，求出，进而利用对数的运算性质明确数列为等差数列，分析该数列项的分布规律从切入点：而得解．2153528335*3535353535151122522116()25.0()5.214.0,141216.2nnnnaaaaaaaaaaanaaaaaaqaaaaaaqN，又，与的等比中项为，而，，，，，，解析：212log5141nnnnnbanbbb证明：因为，，是以为首项，为公差的等差数列．12993.80229090.2918nnnnnnSSnnnSnnnSSnnnnSSSnn，当时，；当时，；当时，故时，或当最大．1．突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大．另外，等差数列的前n项和Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值．2．题设条件中既有和的关系，又有项的关系，条件的正确转化是关键，计算容易出错；而对数的运算性质也是易混淆的地方．535135(3)(5)212nnnaSnSAaBalaS在等差数列中，设为它的前项和．若，且点，与，变式2都在斜率为的直线上．求：的值；的最大值．-15351112532.3551035.11aadSaad方法：由已知可得，则公差又由，得，则解析：1553331153523553527.225312.21aaSaaaadaaa方法：由，得，则再由，即，得，解得122121212636.36.6nnnndSnannnnS方法：则当时，的最大值为160111202011206.6656112.362nnnanannnSS方法：由，即，得当时，取最大值，为3021003__3________nammm已知等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为例．230100mmnSS利用等差数列求和公式、前项和公式的性质合理地将条件，转化，从而简切入点：捷得解．2121231130100401130222110202110023313210.2mmnmSSSnadmmdmadmmmmadammmmSmad方法：将，代入，得解，解得，析：2322323222()()3()310.002130mmmmmmmmmmmmmSSSSSSSSSSSSS方法：根据等差数列的性质知，，也成等差数列，从而有，112122332331301007040210110.mSaSaaadaSSa方法：令，则，，公差，则，在解决等差、等比数列中有关通项、前n项和问题时，如能用上有关通项、前n项和的性质，便可大大降低运算量，使运算变得简捷，明了．110651.31322121A.B32322121C.D6464nnaanSSSS已知等比数列的首项，前项和为若变．3．式，则等于10151055510515105566162131113231321.323211 .32211[1]12.113122SaqSSSSSSSSSqqqaqSq依题意，，而，故，根据等比数列的性质知，，，，也成等比数列，且它的公比为，，即解析：1．对于简单的等差、等比数列问题，要掌握等差、等比数列的概念并能用定义法解题．掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式，能够依据试题条件对数列类型迅速作出判断，灵活套用通项和求和公式解决问题．2．掌握用基本量法和利用等差、等比数列的性质解决数列问题的方法；掌握求和常见的方法．3．对于等差、等比数列的通项公式和前n项和的性质的运用，要会利用通项公式、前n项和公式进行识记和推导．解决此类题的一般方法与步骤如下：(1)判断试题是涉及等差数列还是等比数列；(2)分析数列考查的是通项性质还是前n项和的性质；(3)解决问题时要注意结合等差、等比数列的通项和前n项和公式．3451271.(2010)12A14B21C28 D35naaaaaaa全国大纲卷Ⅱ如果等差数列中，，那么．．．．3454417127431247728.2aaaaaaaaaaa，解，析：91013,2782.(2010)2A12 B12C322D322naaaaaaaa　湖北卷已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则．．．．312312221118929101167781112()2222121212()322Caaaaaaaqaaqqqqqaaaqaqqaaaqaq依题意可得，即，则有，可得，解得或舍，解：故析正确．21319290.nan3.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为　13212124221131929031992.290nnnnnaaaaaaaanda，，两式作差可得解析：4..abcaxbacbycxy　已知，，成等比数列，如果，，和，，都成等差数列，则　　2222221112122111222111122.114baqcaqxabaqybcaqqaqqaqqacaycxxyxyaqq方法：赋值法，略．方法：解设，，则，．析：2812122215.(2010)322.12logloglognnnnnnnaaaaaaTaaaTn　韶关二模已知等比数列中，，，求数列的通项公式；设，求的最大值及相应的值．8612117111213264223164()2226412.nnnnnaqaaqaaaaq解，又，，，项析通：公式为72222672loglog276111136122213169().286217nnnnnnnbabnbnnTnnnnnnnTTT设，则，是首项为，公差为的等差数列，是自然数，当或时，最大，其最大值为本节完，谢谢！