1博弈论

从扑克游戏到诺贝尔奖IntroductiontoGameTheory博弈论（gametheory)是由美国数学家冯·诺依曼(Von.Neumann)和经济学家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年创立的带有方法论性质的学科，它被广泛应用于经济学、军事、政治科学、人工智能、生物学、火箭工程技术等。在1994年，三位博弈论专家即数学家纳什(Nash，他的故事被好莱坞拍成了电影《美丽心灵》，该影片获得了2002年奥斯卡金像奖的四项大奖)、经济学家海萨尼（Harsanyi）和泽尔滕（Selten）因在博弈论及其在经济学中的应用研究上所作出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖。约翰·纳什(John.F.J.Nash）1928年生于美国西弗吉尼亚，1950年于普林斯顿获数学博士学位，曾任教于MIT，现为普林斯顿大学教授。主要著作为：《n人博弈中的均衡》（１９５０）,《不合作博弈论》（１９５１).1996年，两位将博弈论应用于不对称信息下机制设计的经济学家莫里斯(Mirrlees)和维克里(Vickrey)、以及2001年三位经济学家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯宾塞(Spence)因运用博弈论研究信息经济学所取得的成就而成为这两个年度的诺贝尔经济学奖得主。专家预计，近几年还会有更多的博弈论专家可能获得诺贝尔经济学奖。为什么博弈论在经济学领域会产生如此大的影响呢？这是因为博弈论改变了传统微观经济学的某些基本假设，从一个独特的视角帮助我们更加深刻地理解和把握经济现象，并指导更加有效的经济政策制订。博弈论作为现代经济学的前沿领域，已成为占据主流的基本分析工具。博弈论是一门十分有趣但理论上又是十分艰深的学问，本节介绍一些大家能够凭直观或简单分析就能把握的例子，为大家介绍博弈论的基本概念及应用，以引起大家对这门目前已成为热门科学的兴趣和获得初步的了解。这些例子也是我们在日常生活中经常所遇到的问题或观察到的现象，通过博弈论，我们能够更加深刻地理解它们。一、什么是博弈论：从“囚徒困境”谈起1.囚徒困境两个小偷甲和乙联手作案，私入民宅被警方逮住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招则两人各判刑8年;若两人都不招则未获证据但因私入民宅各拘留1年。表1囚徒困境博弈乙招不招招甲不招（问题1：甲、乙如何选择？）-8,-80,-10-10,0-1,-1甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人”。表1中每一个小方格内的数字被称为局中人的支付，其中左边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付。表1中的双变量矩阵称为博弈支付矩阵。甲或乙可以作出的选择被称为“战略”，如“招”或“不招”都是战略。对甲来说，尽管他不知道乙是选择了“招”还是“不招”，他发现他自己选择“招”都是比选择“不招”为好的。因此，“不招”是相对于“招”的劣战略，他不会选择劣战略。所以，甲会选择“招”。同样，根据对称性，乙也会选择“招”，结果是甲乙两人都“招”。甲和乙都不会选择劣战略“不招”，称为“剔除劣战略的占优战略均衡”。其中“招”是占优于(优于)“不招”的占优战略。囚徒困境博弈虽然简单，但是却体现了非合作博弈的基础，称（招，招)为“纳什均衡”。纳什均衡是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。所以，可以预期（招，招）是甲乙最终完成的稳定的选择。囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。对经典经济学的冲击􀂄“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。􀂄《国富论》：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。研究囚徒困境问题的目的利用这种困境达到有利于社会的目的政府在经济活动中的组织协调工作的必要性避免囚徒困境2.生活中的“囚徒困境”例子例子1商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都不能获得超额利润。当一些商家共谋将价格抬高，消费者实际上不用着急，因为商家联合维持高价的垄断行为一般不会持久，可以等待垄断的自身崩溃，价格就会掉下来。譬如，生产彩电的大厂商合谋将彩电价格维持高位，他们搞了一个“彩电厂家价格自律联盟”，并在深圳举行了由多家彩电厂商首脑参加的“彩电厂商自律联盟高峰会议”。当时，对于这种在发达国家明显属于违法行为的所谓“自律联盟”，国家在法律上暂时还是无能为力的。2008年，方便面厂家合谋涨价。但是，尽管政府当时无力制止这种事情，公众也不必担心彩电价格会上涨。这是因为，“彩电厂商自律联盟”只不过是一种“囚徒困境”，彩电价格不会上涨。在高峰会议之后不到二周，国内彩电价格不是上涨而是一路下跌。这是因为厂商们都有这样一种心态：无论其他厂商是否降价，我自己降价是有利于自己的市场份额扩大的。类似的例子还有：政府要负责修建公共设施，因为私人没有积极性出资修建公共设施苏格兰的草地为什么消失了？公共资源经常被过度利用。渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大气及河流污染，森林植被的破坏等。解决公共资源过度利用的出路是政府制订相应的规制政策加强管理，如我国政府规定海洋捕鱼中，每年有一段时间的“休渔期”，此时禁止捕鱼，让小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地产卵，并对鱼网的网眼大小作出规定，禁用过小网眼的捕网打鱼，保护幼鱼的生存。问题：为什么在城市中心道路上禁止汽车鸣喇叭？3.机制设计：如何走出囚徒困境如果恰当进行机制设计，前述囚徒困境还是可以避免的，下面是一个商战中的真实例子。冻结价格战的博弈机制美国有两家销售音像商品的商店“疯狂艾迪”（CrazyEddie）和纽马克与露易斯（Newmark&Lewis），它们之间在市场上存在竞争。当它们进行合谋时，如何保证对方不会背叛而降价的一个前提就是如何能迅速查出对方的背叛行为并给予惩罚。“疯狂艾迪”已作出了承诺“不可能有人卖得比我们更低，我们的价格最低廉，我们保证价格最低，而且是超级疯狂的低”。而对手企业Newmark&Lewis也打出“只要买我们的东西，将得到终生低价保证”。它承诺：假如你能在别处买到更低的价格，我们将加倍退钱。广告承诺：假如你在本店买了商品之后，在你一生中于任何本地的销售商（本行销区内）那里发现相同的广告款式而价格却较本店低的话（以单据为凭），本店愿支付百分之百的差价，并额外付给差价的百分之二十五（以支票支付）；或是给你差价百分之二百的本店换货单（除了原差价的百分之一百外，再额外加给百分之百，都是以换货单方式支付）。—Newmark&Lewis公司终身低价保证乍一看，这两家企业在玩命竞争，根本不可能形成价格联盟，即使形成也难以维持，因而它们之间似乎是在打价格战。但是，一种潜在的侦察降低价格行为的机制阻止了价格战的发生。例如：每台录相机的批发价为150美元，此时两家企业正以每台300美元的价格出售。“疯狂艾迪”打算降为每台275美元，从而将对手的顾客拉过来，例如那些家住在对手售货点附近或过去曾买过对手商品的顾客。但是，对手的战略锁定了“疯狂艾迪”的行为，因为“疯狂艾迪”的这一计划会有相反的效果。因为顾客会到对手那里先以300美元买下录相机，然后再获退款50美元。这样，对手自然将价格降到更低的价格250美元一台，顾客反而是从“疯狂艾迪”那里流向对手而不是相反。如果对手不想以250美元一台出售录相机，他也可以将价格降到275美元一台，只要它发现有顾客来要求退款，就会发现对手的背叛行为，从而将价格降到了250美元一台。既不以太低价出售，又快速发现对手的背叛从而以降价予以报复，使对手降价也不能增大顾客量，从而蒙受损失。这样，“疯狂艾迪”就没有进行价格战的意愿了，自然形成价格联盟。在美国，明目张胆的价格合盟是违法的，但这两家企业却以不违法的方式形成了价格合盟，顾客成了背叛行为的侦察者，这一战略是十分巧妙的。国美、工贸——家用电器销售策略二、智猪博弈：对诸多经济现象的解释1.智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。表2给出这个博弈的支付矩阵。表2智猪博弈小猪按等待按大猪等待5,14,49,-10,0这个博弈大猪没有劣战略。但是，小猪有一个劣战略“按”，因为无论大猪作何选择，小猪选择“等待”是比选择“按”更好一些的战略。所以，小猪会剔除“按”，而选择“等待”；大猪知道小猪会选择“等待”，从而自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结果是(按,等待）。这称为“重复剔除劣战略的占优战略均衡”，其中小猪的战略“等待”占优于战略“按”，而给定小猪剔除了劣战略“按”后，大猪的战略“按”又占优于战略“等待”2.例子在经济生活中，有许多“智猪博弈”的例子。例子：股市博弈在股票市场上，大户是大猪，他们要进行技术分析，收集信息、预测股价走势，但大量散户就是小猪。他们不会花成本去进行分析，而是跟着大户的投资战略进行股票买卖，即所谓“散户跟大户”的现象。问题：为什么中小企业不会花钱去开发新产品？三、动态博弈与承诺行动如果局中人在进行行动选择时有先后顺序之分，这种博弈就被称为“动态博弈”。例子3欧共体在空中客车与波音公司的竞争中对空中客车公司的战略性补贴。欧共体为了打破美国波音公司对全球民航业的垄断，曾放弃欧洲传统的自由竞争精神而对与波音公司进行竞争的空中客车公司进行补贴。表3未补贴时的博弈空中客车开发不开发开发波音不开发-10,-10100,00,1000,0此时有两个纳什均衡，即一家开发而另一家不开发。下面，考虑欧共体对空中客车进行补贴20个单位的情况。此时，当两家都开发时，空中客车仍然盈利10单位而不是亏损，博弈矩阵见表4表4有补贴时的博弈空中客车开发不开发开发波音不开发-10,10100,00,1200,0这时只有一个纳什均衡，即波音公司不开发和空中客车公司开发的均衡（不开发,开发），这有利于空中客车。在这里，欧共体对空中客车的补贴就是使空中客车一定要开发（无论波音是否开发）的威胁变得可置信的一种“承诺行动”。例子：为什么大人物、大公司要聘请常年律师大人物、大公司对声誉十分看重，因而有一些不良人物或公司通过诽谤大人物、大公司企图迫使大人物、大公司花钱“私了”而获利。这是因为，尽管对于一些无端的指控，大人物、大公司可望通过法律手段（打官司）而出清了结，但打官司请律师会增加他们额外的成本。如果能花稍少一些钱“私了”，则既使自己清白又省钱，同时诽谤者也获得收入。大人物、大公司为了避免这种无端的损失，干脆花钱请常年律师，律师费用已经一次性支付，打官司不会带来额外的花费。这是一个承诺行动，它告诉潜在的诽谤者，大人物、大公司一旦受到无端诽谤必定会让他们吃官司。这样，大人物、大公司因此承诺行动而使自己得到保护，避免了许多无端指控的发生。我们可以运用“承诺行动”的原理来分析许多经济及军事现象。例子项羽的“破釜沉舟”。例子韩信赵国之战，“置之死地而后生”四、不对称信息下的博弈博弈论作为经济学研究的有力工具，真正大行其道是在70年代不对称信息下经济行为分析的兴起。不对称信息指一些局中人拥有别的局中人不拥有的“私人信息”，也就是说一些局中人知道别的局中人不知道的某些情况。下面用一些例子说明这种情形下的博弈行为。问题：二手车市场为什么难以建立