3.2.2比例的基本性质,黄金分割

比例的基本性质黄金分割如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，①在①式两边同乘以bd，得ad=bc．acbd那么ad=bc吗？其中ad表示线段a，d的长度的乘积bc的意义类似．活动一：探索比例基本性质结论由此得到：比例的基本性质：如果，那么ad=bc.acbd1、已知四条线段a、b、c、d是成比例线段，即则下列各式成立吗？活动二：比例变换感触新知dcbacdabddcbba②③dbca①活动二：比例变换感触新知1、由此可得比例的另一些性质：反比性质：若，则合比性质：若，则更比性质：若，则dcbadcbadcbaddcbbaabcacdab2、比例还有一个性质：等比性质：若则)0(ndbnmdcbabandbmca活动三：方法点拨应用新知例1：若5x-7y=0，求x：y。解：由5x-7y=0得5x=7y由比例基本性质得：57yx活动三：方法点拨应用新知例2：已知，且2b-d+5f=18，求2a-c+5e。32fedcba32fedcba解法一：∵121832)52(32325323225232,32,32fdbfdbecafedcba点拨：遇到等比问题时，常设辅助未知数比值K，题中的比值为，利用这种方法思路简捷。32活动三：方法点拨应用新知）fedcba分式的基本性质(325522）fdbeca等比的性质(325252321852eca解法二：由已知得：1252218)52(3ecaeca点拨：在处理等比问题时将分式的基本性质和等比的性质结合起来解题非常方便。例2：已知,且2b-d+5f=18，求2a-c+5e。32fedcba活动四：尝试练习巩固新知填空：_______,,4323___________,________,,0322.________122541yzyxzyx、ababbababa、，xx、则若则若若233532575活动五：变式训练发展思维.,1的值求已知kkcbabcaacb：、_______0，kcba：时当探索_________0，kcba时当2-1活动六：归纳小结反思提高这节课学习到了什么知识？2、运用比例的性质解决有关比例问题基本性质：dcba如果，那么ad=bc1、比例的性质)0(ndbnmdcba反比性质：若，则合比性质：若，则更比性质：若，则dcbadcbadcbaddcbbaabcacdab等比性质：若则bandbmca古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC原线段AB的比.即,使得CBACACAB探究成立？如果这能做到的话，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？动脑筋如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为个x单位，则CB的长度为个(1-x)单位．可列方程：11xxx21,xx210.xx解此方程，可求出黄金分割比510.618.2ACABABC如图,点C把线段AB分成不相等的两条线段,ACABACBC=那么,称线段AB被（）黄金分割点()叫做线段AB（）,（）与（）的比叫做黄金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==练习：填空如果（）点C黄金分割点ACABC你对定义理解了吗？APB1、如图：已知PB:AP=AP:AB,下列说法错误的是（）A、线段AB被点P黄金分割B、点P叫做AB的黄金分割点C、AP与PB的比是黄金比D、AP=(√5–1)AB2C2、如图：线段AB被点p分成不相等的两段，AP=√5–1,BP=2，点P是线段AB的黄金分割点吗？ABPAP：BP=√5–1:2所以点P是AB的黄金分割点。王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）.设高跟鞋高x米，则有x+0.96x+1.60=0.618解得x=0.075所以应选择75毫米的高跟鞋.东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。黄金建筑设计著名画家达•芬奇的旷世名作的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．《蒙娜丽莎》古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.巴黎圣母院京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．乐器与黄金分割小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点。ACB摄影与黄金分割蜗牛的外壳呈黄金螺线形。人体与黄金分割1:人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。3:人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.黄金比例的折扇最美树木的高和宽符合黄金分割的比例最美树叶生长的角度也符合黄金分割图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄金分割0.618随处可见!美丽的蝴蝶芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？国旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，据统计黄金比也是被使用最多的比例.