第十九章 狭义相对论基础

十九世纪末，以经典力学、电磁场理论和经典统计力学为主要支柱，经典物理学达到了完整、系统和成熟的阶段。不少物理学家认为：物理学的大厦已经基本建成，物理学理论上的一些基本的、原则的问题都已经得到解决，接近于采取最终稳定的形式。今后的任务只是进一步精确化的问题。也许，在某个角落还有一粒尘屑或小气泡，可以对它们进行研究和分类。十九与二十世纪之交时，晴朗的物理学天空中出现了两朵乌云——开尔文（威廉．汤姆孙）1.迈克尔孙-莫雷实验得到以太漂移的“零结果”，宣告寻找宇宙绝对参考系的企图失败了，经典物理学所赖以建立的绝对时空观受到严重挑战；2.气体比热问题上经典理论能量均分原理失败。此外，在黑体辐射问题上，经典理论也同样遭遇了困难。这两朵乌云终于降下了二十世纪物理学革命的暴风雨相对论诞生量子论诞生相对论和量子论是现代科学与文明的两大基石爱因斯坦(1905)普朗克(1900)玻尔(1912)第十九章狭义相对论基础超现实主义画家达利的作品§19-6相对论动力学基础§19-5洛伦兹速度变换法则§19-4狭义相对论时空观§19-3爱因斯坦假设洛伦兹变换§19-2迈克耳孙-莫雷实验§19-1伽利略变换经典力学时空观力学相对性原理2.了解洛伦兹坐标变换，了解狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀概念。1.了解狭义相对论的两个基本假设。4.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。3.了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。一.伽利略变换§19-1伽利略变换经典力学时空观力学相对性原理事件的描述发生地点为(x,y,z)和发生时刻为t，在一个参考系中要用四个坐标(x,y,z,t)描述。事件某一时刻在空间某一点发生的某一现象事件1事件2发射炮弹击中目标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)tt1t2xyz空间坐标两个观察者所用的时钟校准过，快慢相同；米尺比较过，长度相同。xyxxyy0t0tOOOtt两个参考系原点重合时开始计时uu地面坐标系S运动坐标系S’地面观察者车上观察者事件信号灯亮在两个惯性参考系中观察同一事件两个观察者所测得同一事件的时间坐标关系为空间坐标关系为ttzzyyutxx伽利略变换ttzzyyutxxttzzyytuxxttturrttturr或逆变换空时变换二.经典力学时空观1.两事件发生的时间间隔2.同一物体的长度时间间隔是绝对的，与参考系无关空间间隔是绝对的，与参考系无关两事件发生的时刻，S系中测得为t1和t2，S’系中测得为t1’和t2’，根据伽利略变换11tt22tt1212tttt因此得同一时刻测量物体两端坐标，S系中测得为x1和x2，S’系中测得为x1’和x2’，根据伽利略变换lutxutxxxl)()(1212三.力学相对性原理伽利略《两大世界体系的对话》（1632年）u萨尔维阿蒂的大船跳向船尾不会比跳向船头来得远蝴蝶和苍蝇随便地到处飞行水滴入罐，不会滴向船尾鱼在碗中悠闲地游动你无法从其中发生的任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动——伽利略相对性原理FFmmamFamF经典力学中认为质量是常量惯性系牛顿定律适用的参考系对已知惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系牛顿第二定律在系中与在系中的形式相同SS力学相对性原理在所有惯性系中力学定律具有相同的形式质点所受作用力在系中与在系中的相等SSaa根据伽利略变换可以证明：质点相对于系的加速度与相对于系的加速度相等SS只要测出地球相对于以太的绝对速度，就等于找到了以太参考系，就支持了以太假说。§19-2迈克耳孙-莫雷实验一.迈克耳孙-莫雷实验的目的以太曾被认为是传播电磁波的介质如果伽利略变换不但适用于力学现象，而且也适用于电磁现象，那么通常形式的麦克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立。推论在以太中光速是一定的，沿各方向的速度都是c。按照伽利略速度变换法则，相对于以太以速度u运动的参考系中光沿各方向的速度不同。二.迈克耳孙-莫雷实验的原理根据伽利略速度变换法则，光对地球的速度等于光对以太的速度减去地球对以太的速度vcuucv则几种特殊情况下的速度关系为ucvucvucvucv相对于以太光速一定，沿各方向速度大小都是c与同向vu与反向vu与垂直vuucvucv22ucv迈克耳孙干涉仪原理211SM1M2G1望远镜2u假设地球相对以太运动方向光束在G1和M2之间往返所需时间为光束在G1和M1之间往返所需时间为122212cuclucluclt2122222122cucluclt两光束光程差为2212)(culttc干涉仪旋转90，移过视场的条纹数应为4.0222cluN在迈克耳孙干涉仪给定条件下迈克耳孙-莫雷实验装置平面镜平面镜补偿玻璃片半镀银玻璃片光源望远镜可调平面镜光源望远镜可调平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜半镀银玻璃片补偿玻璃片水银厚砂岩板铸铁水银槽水平仪木制浮体三.迈克耳孙-莫雷实验结果的意义实验结果是否定的：没有看到任何预期的条纹移动。这一结论非常重要，后来又有许多人在不同条件下反复重做了该实验，结论没有任何变化。迈克耳孙-莫雷实验结果表明：以太存在的假设并不成立在惯性系中光沿各方向的传播速度相同结论与伽利略变换相矛盾1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》中，抛弃了以太假说和经典力学的绝对时空观——伽利略变换，提出了两个假设：§19-3爱因斯坦假设洛伦兹变换1.相对性原理在所有惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式，即所有惯性参考系对于描写一切物理现象的规律性都是等价的。2.光速不变原理在所有惯性系中的观察者测得光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定的值c，与光源和观察者的运动无关。一.爱因斯坦假设二.洛伦兹空时坐标变换式在两个惯性参考系中观察同一事件Pzzxyxxyy0t0tOOOtt两个参考系原点重合时开始计时uS系S’系地面观察者车上观察者事件P信号灯亮S’系相对于S系的速度事件P的空时坐标：S系中为S’系中为),,,(tzyx),,,(tzyx逆变换：洛伦兹变换：2222211cuxcuttzzyycuutxx2222211cuxcuttzzyycutuxx1.常用记号cu21222)1(11cu)()(2xcuttzzyyutxx2.伽利略变换是洛伦兹变换的低速近似即当uc，≈0，γ≈1时，洛伦兹变换写为洛伦兹变换伽利略变换3.空时坐标耦合在一起绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关，始终保持着相似和不变。牛顿认为：空间延伸和时间流逝都是绝对的绝对的、数学的时间，就其本身和本性来说，均匀地流逝，而与任何外在的情况无关。狭义相对论认为：空间和时间都是相对的4.两件事的空时间隔12121212tttzzzyyyxxxS系：12121212tttzzzyyyxxxS’系：事件1事件2发射炮弹击中目标(x1,y1,z1,t1)(x2,y2,z2,t2)tS’系地面观察者xyz车上观察者),,,(1111tzyx),,,(2222tzyxxzytS系u两件事的空时间隔的洛伦兹变换)()(2xcuttzzyytuxx)()(2xcuttzzyytuxx逆变换：洛伦兹变换：5.自然界中任何物体的速度都不能大于光速当uc时，成为虚数，洛伦兹变换失去意义。21221cu§19-4狭义相对论的时空观一.同时的相对性在一个惯性系中观察是同时发生的两事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时发生的。xyzu事件1：闪光到达车尾S系地面观察者：先到达车尾，后到达车头事件2：闪光到达车头车中观察者：同时到达x’y’z’S’系依据：光速不变原理根据洛伦兹变换，S系中两事件的时间间隔为221222121)()(cuxxcuxcutttt空时坐标：S系中为S’系中为),,,(1111tzyx事件1),,,(2222tzyx事件2),,,(1111tzyx事件1),,,(2222tzyx事件2S’系中两事件同时发生，时间间隔0t信号到达车头比到达车尾的时间滞后仅当两件事在S’系中同一地点同时发生,0x0t，那么在S系中才是同时发生的（）0t二.空间间隔的相对性（长度的相对性，长度收缩）S系中测量列车长度=两信号灯间距x列车头和列车尾分别与两信号灯相遇为两件事u地面观察者：车厢两端同时通过信号灯两信号灯间距为lxS’系S系S’系中测量列车长（固有长度）为0lx0tltuxlx)(02201cull根据洛伦兹变换，S’系中此两事件的空间间隔为得结论观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其固有长度的1/γ倍，即物体沿运动方向缩短了，垂直于运动方向的长度不变。表明空间间隔不是绝对的，而是相对的。例题19-2长的尺固定在O’x’y’平面内，S’系测得米尺与O’x’方向成角，S系测得该尺与Ox方向成角。问：⑴S系中的观察者测得尺的长度是多少？⑵S’系相对于S系的速度是多少？zOyyzOxxu30解：依题意知30sin30cosm1lllllyxS系：45sin45cosllllyxm1l3045S’系：⑴yyll30sin45sinllm707.045sin30sinll⑵在Ox方向上，由长度收缩效应有xxll13130cos45sin45cos30sin30cos45cosllllxx31122cuccu817.032三.时间间隔的相对性（运动时钟变慢）列车中小睡的旅客入睡和睡醒为两事件S’系中两事件在同一地点发生，空间间隔0x根据洛伦兹变换，S系中两事件的时间间隔为ttxcutt)(2地面观察者：运动的钟变慢了！睡醒时入睡时S’系S’系uu结论时间间隔是相对的，对本惯性系作相对运动的钟变慢！双生子佯谬：孪生兄弟之一去周游天际返回时谁更年青？四.事件发生顺序的相对性根据洛伦兹变换，S’系中两事件的时间间隔为S系S’系u)(2xcutt即无因果关系的两事件发生的先后顺序是相对的当时，有，而。xcut20t0tBA地面观察者：A先开枪！车上观察者：B先开枪！结果表明，现代粒子物理实验证实了相对论效应例题19-3相对于μ子为静止的参考系中μ子的平均寿命为。在高能物理实验中，它的速率为时，通过平均距离为8km，试说明这实验结果。s102.216c9966.0v解按照洛伦兹变换，观察者测得μ子的平均寿命为s107.26162t通过平均距离为m108Δ3tctLv§19-5洛伦兹速度变换法则zyxvvv,,zyxvvv,,和S’系以速度相对于S系沿x轴运动，质点P相对于S系和S’系的速度分量分别是u由洛伦兹坐标变换微分得)dd(d)dd(d2xcutttuxx)()(2xcuttutxx2221dd1ddddddddcuutxcuutxxcuttuxtxxxxvvv