2.4推论：初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用

复习引入——匀变速直线运动规律有用的推论基本公式初速度为零的运动特点例1、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则1秒末、2秒末、3秒末……n秒末的速度各是多少？1秒末、2秒末、3秒末……n秒末的速度比是多少？结论一：1秒末、2秒末、3秒末…n秒末的速度比V1：V2：V3：…Vn=1:2:3:…:n。思考：一质点做初速度为零的匀加速直线运动，1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比是多少？1s末的瞬时速度为2s末的瞬时速度为3s末的瞬时速度为11av22av33av……navntav……avTTTv0=0xⅡxⅢxⅠv1v3v2推导：设T为等分时间间隔vat如图，，由公式得1T末的瞬时速度为aTv1Tav222T末的瞬时速度为3T末的瞬时速度为Tav33推论一：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比也是V1：V2：V3：…Vn=1:2:3:…:n。nTavn2、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则1秒内、2秒内、3秒内……n秒内的位移各是多少？1秒内、2秒内、3秒内……n秒内的位移比是多少？结论二：1s内、2s内、3s内…ns内的位移比x1﹕x2﹕x3﹕……x3=12﹕22﹕32﹕……n2思考：做初速度为零的匀加速直线运动，在1Ts内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比为??21121ax22221ax23321ax……221naxn221tax212推导：设T为等分时间间隔xaT如图，，由公式得x1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠav2121aTx22)2(21Tax23)3(21Tax2)n(21Taxn……推论二：做初速度为零的匀加速直线运动，在1Ts内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比仍为:x1﹕x2﹕x3﹕……x3=12﹕22﹕32﹕……n2=1:4:9:……n23、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒内的位移各是多少？第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒内的位移之比是多少？结论三初速度为零的匀加速直线运动第1秒、第2秒、第3秒的位移比为xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕……(2n-1)思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间间隔T内的位移比是多少？21211axaaax23121221222aaax25221321223……annanaxn212)1(212122推导：设T为等分时间间隔如图，，由推论二过程得2112xxaT22221113(2)()222xxxaTaTaT22232115(3)(2)......222xxxaTaTaT22211121()(1)222NnnnxxxanTanTaT推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间间隔内的位移比是xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕……(2N-1)x1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠavh4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则1X末、2X末、3X末……nX末的瞬时速度是多少？1X末、2X末、3X末……nX末的瞬时速度之比是多少？xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4avxav2222推导：设X为等分位移vax，由公式得axv21……1X末的瞬时速度为2X末的瞬时速度为3X末的瞬时速度为)2(22xav)3(23xav123n推论四：做初速度为零的匀加速直线运动，在则1X末、2X末、3X末……nX末的瞬时速度之比v﹕v﹕v﹕……：v=1:2:3:?…:nNX末的瞬时速度为2()nnvaxxxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av5、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则前1X内、前2X内、前3X内……前nX内的时间是多少？前1X内、前2X内、前3X内……前nX内的时间之比是多少？xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av221tax……1X内的时间为axt212X内的时间为3X内的时间为axt222323xta212推导：设X为等分位移xat，由公式得nX内的时间为2nnxtaxxxxv1t1v0=0v2v3v4av推论五：做初速度为零的匀加速直线运动，在前1X内、2X内、3X内…nX内时间比仍为:t1﹕t2﹕t3﹕……tn=﹕﹕﹕……23n16、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则第1X内、第2X内、第3X内……第nX内的时间是多少？第1X内、第2X内、第3X内……第nX内的时间之比是多少？xxxxv1tⅠv0=0v2v3v4avtⅡtⅢtN:1:(21):(32)::(1)Nt﹕t﹕t﹕tnn)12(22222axaxaxt通过第2个x所用时间通过第1个x所用时间axt21通过第3个x所用时间)23(222323axaxaxt……212推导：设X为等分位移xat，由公式得推论六：做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间比仍为:)1(nntn运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤1、明确研究对象2、建立直线坐标，画出运动图景4、选择恰当的公式求解5、判断结果是否合理，确定所求量的方向3、弄清已知、未知并在图中标清例.初速为0的匀加速运动的物体1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位移为米，最初5秒内的位移为。2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，则各段位移之比依为。3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位移依次为米。2775米2.解：3s2s1sABCD11975311：8：272米、6米、10米4.如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1D共32页185.由静止开始做匀加速运动的物体,3s末与5s末速度之比为______________________,前3s与前5s内位移之比为______________________,第3s内与第5s内位移之比为______________________.2352235N:vatvv35.xatxx35925,xxxx1352n1xx5.129ⅠⅡⅢⅢⅤ解析根据得∶∶由得∶∶∶根据推论∶∶∶∶∶∶∶得∶∶5∶93∶59∶251.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3s后停止运动,那么,在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为()A.1∶3∶5B.5∶3∶1C.1∶2∶3D.3∶2∶1解析:末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动处理,初速度为零的匀加速直线运动第1秒内､第2秒内､第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…….B课堂练习2、一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移之比和通过这三段位移的平均速度之比分别是A．1∶22∶32；1∶2∶3；B、1∶23∶33；1∶22∶32C、1∶2∶3；1∶1∶1；D、1∶3∶5；1∶2∶3（B）3.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均速度之比为()2A.135B.149C3.1(21)(2.31)D∶∶∶∶∶∶∶∶121233123(21)(32),:,ttt1vvv,D.xxxttt解析由初速度为零的匀加速直线运动特点可知∶∶∶∶则∶∶∶∶即得答案D