二倍角公式的应用,推导万能公式

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制作老师:丁道昌LongWenEducation把您的孩子当成我们自己的孩子课题十:二倍角公式的应用,推导万能公式教学第一环节:衔接阶段回收上次课的教案,检查学生的作业,做判定。了解家长的反馈意见通过交流,了解学生思想动态,稳定学生的学习情绪了解学生上次学习的情况,查漏补缺,为后面的备课方向提供依据教学第二个环节:教学内容一、解答本章开头的问题:令AOB=,则AB=acosOA=asin∴S矩形ABCD=acos×2asin=a2sin2≤a2当且仅当sin2=1,即2=90,=45时,等号成立。此时,A,B两点与O点的距离都是a22二、半角公式:在倍角公式中,“倍角”与“半角”是相对的例一、求证:cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin222证:1在2sin212cos中,以代2,2代即得:2sin21cos2∴2cos12sin22在1cos22cos2中,以代2,2代即得:12cos2cos2∴2cos12cos23以上结果相除得:cos1cos12tan2注意:1左边是平方形式,只要知道2角终边所在象限,就可以开平方。2公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式(大纲规定这套公式不必记忆)cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin4还有一个有用的公式:sincos1cos1sin2tan(课后自己证)三、万能公式BCaAOD制作老师:丁道昌LongWenEducation把您的孩子当成我们自己的孩子例二、求证:2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin2222证:12tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin22222tan12tan12cos2sin2sin2cos1coscos22222232tan12tan22sin2cos2cos2sin2cossintan222注意:1上述三个公式统称为万能公式。(不用记忆)2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即:)2(tanf所以利用它对三角式进行化简、求值、证明,可以使解题过程简洁3上述公式左右两边定义域发生了变化,由左向右定义域缩小教学第三个环节:知识总结万能公式:2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin2222教学第四个环节:知识应用环节已知5cos3sincossin2,求3cos2+4sin2的值。解:∵5cos3sincossin2∴cos0(否则2=5)∴53tan1tan2解之得:tan=2∴原式572122421)21(3tan1tan24tan1)tan1(3222222教学第五个环节:布置作业1、若、、为锐角,求证:++=42、求函数xxxfsincos)(2在]4,4[上的最小值。

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