《9.1.2-不等式的性质》课件(人教版)

（甲）（乙）100g50g加入20g加入20g结论：10050100+2050+2012070120－2070－20不等式的性质用“”或“”填空，并找一找其中的规律．（2）-13，-1+2____3+2，-1－3____3－3;（1）53，5+2____3+2，5－2____3－2；不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向______．不变结论＞＞＜＜不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向________．（3）6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)；（4）-23，（-2）×6__3×6，（-2）×(-6)__3×(-6)．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______；不变改变结论＞＞＞＜不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.知识要点不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果a＞b，c0那么ac＞bc，a/c＞b/c．不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果a＞b，c＜0那么acbc，a/cb/c.如果ab，且cd，那么a+cb+d.如果ab，那么ba；如果ba，那么ab．如果ab，且bc，那么ac.不等式的对称性：不等式的传递性：课堂检测:1、若ab，用“”或“”填空。(1)a+1b+1;(2)a-5b-5;(3)-3a-3b;(4)6-a6-b;小试牛刀（1）3a3b；（2）a-8b-8（3）-2a-2b（4）2a-52b-5（5）-3.5a+1-3.5b+1设ab,用“”或“”填空：2.判断正误：(1)∵a+8＞4∴a＞-4()(2)∵3＞2∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2∴a-1＞a-2()(4)∵ab＞0∴a＞0,b＞0()××√√•例１利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．•(1)x-７＞264344x我是最棒的☞解：根据不等式性质1，得X-7+726+7X33330(4)-4x﹥3解：根据不等式性质3，得X―43解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．043(2)3x2x+13x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解在数轴上的表示注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．01解：根据不等式性质1，得3x-2x﹤1２(3)－x﹥503x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图０75解：将未知数系数化1为了使不等式x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘以不等号的方向不变，得3223cm3例1某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V(单位：）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105在数轴上表示V的取值范围如图0105课堂练习课本第119练习题1,2例2已知a0，试比较2a与a的大小．解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图：2a位于a的左边，所以2a＜a．0a2a∣a∣∣a∣解法三：∵2a-a=a，又∵a＜0，∴2a-a＜0，∴2aa（不等式的基本性质2）例3放鞭炮时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的人在鞭炮燃放时跑到100m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少㎝？解：设导火索的长度是xcm．根据题意，得答：导火索的长度应大于20cm．解得：x≥200.8x×4≥100．例4试证明三角形中任意两边之差小于第三边．acb三角形中任意两边之差小于第三边．证明：如图，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b．由式子a＋b＞c移项可得a＞c－b，b＞c－a．类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c例5我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）．加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%．你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由．解：设加入前产品A，B的进口税分别为a，b．由题意，得a2b．加入后A，B两种产品的进口税分别为：（1-15%）a，（1-15%）b，∵1-15%＞0∴（1-15%）a＞2（1-15%）b由不等式的基本性质3，即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上．解：不等式x+3＜7的两边都减去3，得：x+3-3＜7-3∴x＜4而满足x＜3的正整数有1，2，3，所以不等式的正整数解为1，2，3．例6求不等式x+3＜7的正整数解．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）去括号：注意符号问题；（3）移项：移项要变号；（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变；（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数．（或同乘以未知数系数的倒数）解：去分母，得去括号，得移项、得合并同类项，得两边都除以5，得3(x－3)≥2(8－x)3x－9≥16－2x3x＋2x≥16＋95x≥25x≥5例7利用不等式的性质解不等式．3823xx解：移项得：5x-4x-4-10合并得x-14例8解不等式5(x+2)4x-4．去括号得：5x+104x-4解：移项得：2x-3x＜-9-6合并得：-x＜-15例9解不等式2（x+3）＜3（x-3）．去括号得：2x+6＜3x-9x＞15系数化为1得：234x346x62x1341x2例10解不等式：解：去分母，得3(2x＋1)＜2(13x－2)－4(6x＋4)去括号，得6x＋3＜26x－4－24x－16移项，得6x－26x＋24x＜－4－16－3合并，得4x＜－23例11当x取何正整数时，代数式的值比的值大1？35x223x解：根据题意，得1，2（x＋5）－3（3x－2）6，2x＋10－9x＋66，－7x＋166，－7x－10，得x所以，当x=1时，满足题意要求．10753232xxa0a=0a0b0b＝0b0axb｛x︱xb/a｝空集空集R｛x︱xb/a｝axb｛x︱xb/a｝R空集空集｛x︱xb/a｝一元一次不等式axb和axb（其中a、b都是已知数）的解集是类型一元一次方程一元一次不等式解法步骤解的情况（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变两边同时除以未知数的系数一般只有一个解一般解集含有无数个解一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．课堂小结解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）去括号：注意符号问题；（3）移项：移项要变号；（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变；（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数．（或同乘以未知数系数的倒数）511．若-m6，则m_______－6．2．如果0，那么xy______0．3．如果a-2，那么a-b_____-2-b．4．-1.5＜-0.3，两边都除以(-0.3)，得_______．5．－3x≤6，两边都除以－3，得_______．yxx≥2随堂练习7．解不等式3－x＜2x＋6并把它的解集表示在数轴上．解：两边都加上ｘ，得3＜2x+6+x合并同类项，得33x+6两边都减去6，得3-63x+6-6合并同类项，得-33x两边都除以3，得-1x即x-1这个不等式的解集在数轴上表示如下图：-2-1012345678910452615xx(4)解：不等式两边同时乘以12，得2(5x+1)-2×123(x-5)10x+2-243x-1510x-3x24-2-157x7X1去分母去括号移项合并同类项系数化101拓展训练8．m取何值时，关于x的方程解：解这个方程2(31)63(71)xmxm3m1x根据题意，得解得m＞13m122173136mxmx的解大于2．3623xx9．（1）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来．解：去分母，得去括号，得移项、得合并同类项，得3(x－3)≥2(6＋x)3x－9≥12＋2x3x－2x≥12＋9x≥2102110．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3，则m的取值范围是__________．分析：不等式3x-m≤0的解为：x≤3m012343m可得：3≤＜43m9≤m＜12