5-AUSM格式

1§5.AUSM格式AUSM格式也沿用了通量分裂的思路，但不是直接按照迎风和下风两个方向进行分裂。考察一维气体力学方程组的通量()2uupuEp骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç=+÷ç÷ç÷÷ç÷ç÷+ç÷ç桫f注意到关系式221112Epcu+=+-此式的右边实际上就是焓h，所以通量f变成20000uupuupMcupuhhh骣骣骣骣骣鼢鼢?珑珑?鼢鼢?珑珑?鼢鼢?珑珑?鼢鼢?珑珑?鼢鼢?珑珑?=+=?=鬃+鼢鼢?珑珑?鼢鼢?珑珑?鼢鼢?鼢鼢?珑珑?鼢鼢?珑珑?鼢鼢?珑珑?鼢鼢?珑珑?桫桫桫桫桫f记uh骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç=÷ç÷ç÷÷ç÷ç÷ç÷ç桫，00100Ppp骣骣鼢珑鼢珑鼢珑鼢珑鼢珑==?鼢珑鼢珑鼢鼢珑鼢珑鼢珑鼢珑桫桫2则有McP=鬃+f由此可见，AUSM格式是将通量分裂成了对流项Mc鬃和压力项P两部分。显然，对于对流项，应该用迎风差分，但压力项却不必如此。所以，AUSM格式的数值通量定义为1111122222jMcP+=鬃+f如果12根据迎风原则，取1212121,0,0jjMM+ìï³ïï=íïïïî而1122010Pp骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç=?÷ç÷ç÷÷ç÷ç÷ç÷ç桫其中的12p用算术平均计算，()12112jjppp+=+。这就是最简单的AUSM格式（一阶精度）。AUSM格式的一般形式为()11221nnnnjjjjtx++-D=--Dwwff3其中的数值通量定义为1111122222jMcP+=鬃+f()()11111222221jjmMcmMc+-+=鬃+鬃1122010Pp骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç=?÷ç÷ç÷÷ç÷ç÷ç÷ç桫而m±实际上就是12M的迎风分裂()()11122212mMMM±=?从而()1111222211122jjjjcMM++轾+犏=?-犏犏臌AUSM格式的关键，就是定义数值通量中的12M、12c和12p，特别是声速12c。对AUSM格式的各种改进，也都是在调整这三个量的算法。在标准的AUSM格式中，12M、12c、12p的定义为()()()()121211jjjjMMMMMpPMPM+-++-+=+=+其中12jjuMc=，1211jjuMc++=。4函数()()()()2221,12111,14MMMMMMMM±ìïï背ïïï=íïïï北?ïïî()()()()()2221sgn,121121,14MMPMMMMMM±ìï+ïï³ïïï=íïïï北?ïïïîm式中的316=，18=（或直接取0==）。至于12c的定义，在标准的AUSM格式中为()12min,LRccc=其中()()2max,jLjjccuc**=，()()2111max,jRjjccuc*+*++=而c*是临界声速112211Epch*--+==++5设计AUSM格式，最初是为了构造一种全速域（从低速流到亚跨超声速流乃至高超声速流）通用的数值方法。后来又经历了不断的改进，派生出了AUSM+、AUSMPW、AUSMDV等一系列格式，它们有着各自的特点，针对不同的问题，但已很难保持全速域通用的初衷了。