数字通信基础与应用(第二版)课后答案8章答案

8.1确定下面的多项式是否为本原多项式。提示：最简单的方法就是用LFSR，类似于图8.8的例子。a）1+X2+X3b）1+X+X2+X3c）1+X2+X4d）1+X3+X4e）1+X+X2+X3+X4f）1+X+X5g）1+X2+X5h）1+X3+X5i）1+X4+X5在（a）(d)(g)还有（h）的多项式是简单的，剩余的为复杂的，我们采用经典的方法来解决part(a),那就是一个不能简化的多项式,f(X),在m度被认为是简单的，如果对于最小的正整数nf(X)分隔错误!未找到引用源。+1，n=错误!未找到引用源。-1,因此，对于（a）部分来说，我们证明m=3的度时多项式是简单的，使得错误!未找到引用源。+1=错误!未找到引用源。+1=错误!未找到引用源。+1,但并没有分隔错误!未找到引用源。+1,n在1~7之间的时候，我们给出错误!未找到引用源。+1除以错误!未找到引用源。+1的式子。错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+10接下来我们将全面的检查剩余的状况同样适用错误!未找到引用源。+X错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+X错误!未找到引用源。X+1表格8-3题8.2a）（7，3）R-S码的码元纠错性能如何？每码元多少个比特？b）计算用于表示a)中（7，3）R-S码的标准阵的行数和列数（见6.6节）。c）利用b)中的矩阵维数来提高a)中所得到的码元纠错性能。d）（7，3）R-S码是否是完备码？如果不是，它具有多少残余码元纠错能力？8.3a）根据有限域GF(2m)（其中m=4）中的基本元素定义元素集{0，σ1，σ2，…，σ2m-2}，。b)对于a）中的有限域，构造类似于表8.2的加法表。c）构造类似于表8.3的乘法表。d）求解（31，27）R-S码的生成多项式。e）用（31，27）R-S码以系统形式对信息{96个0，后面为10010001111}（最右端为最早出现的比特）进行编码。为什么此信息要构造如此多的0序列？X0X1X2X300000α01000α10100α20010α30001α41100α50110α60011α71101α81010α90101α101110α110111α121111α131011α141001因为电阻的原因，我们仅显示这个表格中一半的内容（即三角形部分）加法表乘法表8.4用（7，3）R-S码的生成多项式对信息010110111（最右端为最早出现的比特）进行编码。用多项式除法求解监督多项式，并以多项式形式和二进制形式表示最终码字。（除法公式p8-7）余数(监督)多项式P(X)=Xn-km(X)模g(X)余数多项式＝监督多项式＝1+α2X+α4X2+α6X3最终码字多项式U(X)＝1+α2X+α4X2+α6X3+α1X4+α3X5+α5X6＝100001011101010110111监督项数据项8.5a）利用LFSR，采用（7，3）R-S码以系统形式对信息{6，5，1}（最右端为最早出现的比特）进行编码，并以二进制形式表示出最终码字。b）通过求码字多项式在（7，3）R-S生成多项式g(X)根处的值，验证a）中所得到的码字。(a)对于(7,3)R-S码，如图8.9所示我们利用LFSR求解依照图8.7我们把信息符号{6,5,1}转换为α3α6α2,最右边的符号是最早的。8.5(b)因此，U(X)是一个合法的码字，因为当计算多项式的根时，得到的校验位全部为08.6a）假设习题8.5中得到的码字在传输过程中由于衰耗，使得最右端6比特的值被反转。通过求码字多项式在生成多项式g(X)的根处的值得到每个校正子。b）证明通过求错误多项式e(X)在生成多项式g(X)根处的值可以得到与a中相同的校正子。(a)对于这个例子，错误多项式可以这样描述：使用问题8.5中的U(X)接收多项式可以写为：通过计算r(X)在生成多项式g(X)根处的值可以得到伴随值8.7a）式（8.40）所示的自回归模型，错误码字为习题8.6中的码字，求解每个码元错误的位置。b）求解每个码元错误的取值。c）利用a）和b）中得到的信息纠正这个错误码字。使用自回归方程（8.4.0）错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。找出错出点数目错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。从等式（8.39）和等式（8.47），我们可以把错误!未找到引用源。表示成：我们通过测试取值区域中的每个元素来决定错误!未找到引用源。的根。任何满足错误!未找到引用源。的都是根，并且允许我们定位误差。错误!未找到引用源。说明误差的位置在错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。说明误差的位置在错误!未找到引用源。(b)现在，我们认为误差值错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。以错误!未找到引用源。的位置有关。现在四个综合等式中的任何一个都可以使用。从等式（8.38），我们使用错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。。化成矩阵形式：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。为了求出误差值错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。，上面的矩阵方程用常规的办法来转换成：现在我们。。。。。。(c)我们通过加入加入误差多项式修正了从问题8.6中所引入的误差，如下所示：8.8序列1011011000101100输入到4ⅹ4交织器，输出序列是什么？如果将相同的输入序列输入到图8.13所示的卷积交织器，输出序列又是什么？块交织输出输入1001010111101000输出序列=1001010111101000卷积交织（output）输出输入XXX1001XXXXXX0101XXXXXX1110XXXXXX1000XXX输出序列=1XXX00XX011X1011X110XX00XXX08.9对于下面的各种情况，设计一个交织器，用于一个以19,200码元/s传输速率工作的突发噪声信道通信系统。a）突发噪声持续时间为250ms。系统码由dmin=31的（127，36）BCH码构成。端到端延迟不超过5s。b）突发噪声持续时间为20ms。系统码由编码效率为1/2的卷积码构成，其反馈译码算法可以在21码元的序列中纠正3码元错误。端到端延迟不超过160ms。(a)(127.36)码解码得到：mind31。因此，得到max15t。bN个突发错误将使解交织器的输出不超过[b]个突发码元错误。每个输出突发错误与其余突发错误之间至少由M-[b]个码元隔开。信道码元率=19.2kbit/s.突发噪声持续时间为250ms，bN=4800.由此，得b=15；bN=4800;n=4800/b=320.M-b=127;M=127+15=142;因此，一个解交织器中的块交织（142*320）码将会产生端对端延迟。从(140*320)码的交织器可算得：延迟2MN=（2*124*320）/（19.2*310）=4.8。所以，所设计交织器的符合延迟时间。（b）.突发噪声持续时间为20ms，bN=384，21码元的序列可以纠正3码元错误。可得b=3；bN=384;N=384/3=128;又每个输出突发错误与其余突发错误之间至少由M-[b]个码元隔开M-b=21;M=21+3=24因此，一个解交织器中的块交织（21*128）将会产生端对端延迟。延迟2MN=（2*24*128）/（19.2*310）=320ms;为符合延迟要求，选择一个（24*128）码的交织器，使延迟时间减半，并不超过160ms。8.10a）计算8.3节中讨论的压缩磁盘（CD）存储数据译码后的字节错误概率。假设磁盘的信道码元错误概率为10-3，R-S内译码器和外译码器都具有纠2码元错码的能力，所以一个交织过程产生的信道码元错误与另一个不相关。b）此磁盘的信道码元错误概率为10-2时，重复a)的计算过程。(a)2111212121(1)mmmmjjtjjEjpPp；21255mm。对于激光唱盘，解码过程有2步，第一步中，132,n而第二步中，228n。PART#1：3110p；2111111(1)mjtjEpnjPjnpnj；33332932(10)(110)323EP=74.5*10PART#2：724.5*10p；228n；33725328(4.5*10)(14.5*10)283EP；=173.2*10（b）PART#1:2110p;23229332(10)(110)323EP43.6*10PART#2:423.6*10p43425328(3.6*10)(13.6*10)283EP81.6*108.11BPSK系统，信道为AWGN，接收到等概率的双极性码（+1或-1）。假设为单位方差噪声。时刻k接收信号xk的值为0.11。a）计算接收信号的两个似然值。b）最大后验判决是+1还是-1？c）传输码元为+1的先验概率等于0.3，则最大后验判决是+1还是-1？d）假设还是c中的先验概率，计算对数似然比L(dk|xk)。a)接收信号可能的比率计算为：因为和所以可以得到b)对于等概率信号，MAP的决策和最大决策的可能性相同，那就是等于+1，因而c)计算和和因为公式（8.66）的MAP判决条件即等于-1。用公式（8.66），可以得到8.12考虑8.4.3节中所描述的二维监督校验码。正如前面所述，发送码元用序列d1，d2，d3，d4，p12，p34，p13，p24表示，编码效率为1/2。在需要更高数据速率的一种特殊应用中，允许输出序列将监督位每隔一比特丢弃一比特，由此得到总的编码效率为2/3。输出序列为d1，d2，d3，d4，p12，_，p13，_（监督比特p34和p24没有发送）。发送序列为{di},{pij}=+1-1-1+1+1-1，这里i和j为位置坐标。噪声将数据和监督序列改变为{xk}=0.75，0.05，0.10，0.15，1.25，3.0，这里k是时间序号。计算经过二次平行和二次垂直迭代后的软输出。假设单位噪声方差。该通道的测量值为以下LLR的值接受信号的软输出对应数据：我们可以写成横向和纵向公式计算如下使用公式（8.73）的近似关系和前提条件，我们可以计算出的值。因为这些检验位不被传输，L(d)开始也设置为零。计算的产率值为:计算的产率值为：产率值的第二个迭代：我们注意到，在这种情况下，震荡的值第二次迭代后等于第一次迭代后的值。因此，进一步的迭代不会有任何性能上的改善。软输出的可能值计算公式为：因此，我们得到：使用公式（8.111）的MAP判决公式，解码器决定发送序列+1-1-1+1是正确的。如果没有编码，四个数据位中的两个就会出错。8.13考虑如图8.26所示的两个RSC编码器的并行链接。交织器的分组大小为10，将输入序列{dk}映射到{d'k}，交织器的置换为[6,3,8,9,5,7,1,4,10,2]，也就是说，输入的第1比特映射到位置6，第2比特映射到位置3，等等。输入序列为（0,1,1,0,0,1,0,1,1,0）。假设分量编码器开始于全零状态，并且没有强加的终止比特使其返回到全零状态。a）计算10比特监督序列{v1k}。b）计算10比特监督序列{v2k}。c）开关对序列{vk}执行穿插操作，使其为：v1k，v2(k+1)，v1(k+2)，v2(k+3)，编码效率为1/2。计算输出码字的重量。d）以MAP算法进行译码，如果编码器不终止，则初始化状态量度和分支量度需要做哪些改变？a)输出校验序列被赋值为0,1,0,0,1,0,1,1,1,1。在这个例子中，编码器不是被迫回到全0状态，所以没有尾巴位。b)输入序列是根据模式插入的。根据给定