人教版八年级上册数学优秀《正比例函数课件PPT》

14.2第1课时一次函数正比例函数1．正比例函数的定义正比例函数比例系数一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做____________，其中k叫做____________．2．正比例函数的图象及其性质探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线，我们称它为直线________．原点y＝kx(1)当k0时，直线y＝kx经过第____、____象限，从左向右________，即________________________；(2)当k0时，直线y＝kx经过第____、____象限，从左向右________，即_________________________．四下降随着x的增大y反而减小一三上升随着x的增大y也增大二归纳：正比例函数是一条_____________，当k0时，它的图象位于________象限，即随着x的增大y也________；当k0时，它的图象位于________象限，即随着x的增大y反而________．过原点的直线一、三增大二、四减小正比例函数的定义例1：已知y与x成正比例，且x＝－2时，y＝8，写出y与x之间的函数解析式．思路导引：由y与x成正比例，可设y＝kx.把x＝－2，y＝8代入y＝kx，得8＝－2k，即k＝－4.所以y与x之间的函数解析式为y＝－4x.【规律总结】正比例函数y＝kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0；②自变量x的指数为1.解：因为y与x成正比例，可设y＝kx(k≠0)．正比例函数的图象及其性质(重点)2例2：若正比例函数y＝(2m－1)x2m中，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．思路导引：根据正比例函数定义知2－m2＝1且2m－1≠0，根据正比例函数的性质得2m－10.将m＝－1代入原函数解析式得y＝－3x.所以所求函数的解析式为y＝－3x.解：依题意得221210mm，由①得m＝±1，由②得m12，所以m＝－1，①②【易错警示】确定正比例函数解析式时，只注意到自变量的指数为1，而忽视了比例系数不为0和正比例函数的性质．)C1．下列函数中，是正比例函数的是(A．y－1＝2xB．y＝x3C．y＝x21D．y＝7xDA．y＝xD．y＝x2．过(2,3)的正比例函数的解析式是()12B．y＝1xC．y＝2x－1323．点A(－5，y1)和B(－2，y2)都在直线y＝－2x上，则y1)与y2的大小关系是(A．y1≤y2C．y1＜y2B．y1＝y2D．y1＞y2D4．函数y＝112mx是正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的取值范围为____________．m25．已知y与x－1成正比例，且当x＝2时，y＝4，求y与x的函数解析式．解：因为y与x－1成正比例，可设y＝k(x－1)(k≠0)，将x＝2，y＝4代入得4＝k，即k＝4，所以y与x的函数解析式为y＝4(x－1)＝4x－4.第2课时一次函数的图象与性质1．一次函数的定义y＝kx＋by＝kx一般地，形如______________(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即_____________，所以____________是一种特殊的一次函数．正比例函数2．一次函数的图象直两点(0，b)(1)一次函数y＝kx＋b的图象是一条________线．根据________确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可，通常取点________和____________．,0bk(2)直线y＝kx＋b可以看作由直线________平移|b|个单位长度而得到的，当b＞0时，________平移，当b＜0时，________平移．y＝kx向上向下3．一次函数的性质探究：一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的性质：(1)当k0，b0时，直线y＝kx＋b由左向右________，过___________象限；上升一、二、三(2)当k0，b0时，直线y＝kx＋b由左向右________，过___________象限；上升一、三、四(3)当k0，b0时，直线y＝kx＋b由左向右________，过___________象限；下降一、二、四(4)当k0，b0时，直线y＝kx＋b由左向右________，过二、三、四___________象限；正比例函数(5)当b＝0时，直线y＝kx＋b过________，是____________．归纳：在一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)中，________的正负决定直线的方向，________的正负决定直线与______轴的交点位置．kby下降原点①y＝x；一次函数的定义例1：下列函数中，一次函数的有()C12②y＝1＋2x；③y＝πx；A．3个B．4个C．5个D．6个思路导引：根据一次函数的定义进行判断，且π是常数．【规律总结】一次函数的定义式可以变化成其他的函数解析式形式．④xy＝1;⑤x＋y－1＝0;⑥y＝x3.x01y＝2x02y＝2x＋224y＝2x－2－20一次函数的图象(重点)例2：在同一直角坐标系内画出函数y＝2x，y＝2x＋2，y＝2x－2的图象．解：方法一：列表：思路导引：列表→描点→连线过点(0,0)和(1,2)画直线得到y＝2x的图象；过点(0,2)和(1,4)画直线得到y＝2x＋2的图象；过点(0，－2)和(1,0)画直线得到y＝2x－2的图象，如图1.图1x01y＝2x02方法二：列表：描点，连线得到y＝2x的图象，将y＝2x的图象向上平移2个单位，得到y＝2x＋2的图象；将y＝2x的图象向下平移2个单位，得到y＝2x－2的图象，如图1.【规律总结】根据函数解析式直接确定两点，过两点作直线即可得到其函数图象；也可以通过函数y＝kx的图象平移得到函数y＝kx＋b的图象．一次函数的性质(重难点)例3：已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，求m的取值范围．思路导引：由一次函数的性质可知m－40和6＋3m≠0.解得m4且m≠－2.解：根据题意，得36040mm，【规律总结】牢记一次函数的性质，在处理与两轴交点问题时，应注意k≠0的条件．1．已知一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()BA．第一、二、三象限C．第一、二、四象限B．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．当m＝________时，函数y＝(m＋2)xm-3＋m是一次函数．直线y＝x－5.4y＝3x＋4向下53．将直线y＝3x向上平移4个单位，得到直线____________；将直线y＝x________平移______个单位，得到4．已知：一次函数y＝(5m－3)x＋(2－n)．(1)当m为何值时，y随x的增大而减小；(2)当m、n分别为何值时，一次函数与y轴的交点在x轴的上方？解：(1)依题意，得5m－30，解得m35，所以m35时，y随x的增大而减小．(2)依题意，得53020mn，解得n2且m≠35，所以当n2且m≠35时，一次函数与y轴的交点在x轴的上方．1．用待定系数法求一次函数的解析式(1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的________，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________．(2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个一次函数的解析式．系数待定系数法第3课时求一次函数解析式5＝2k＋b2＝－4k＋b4解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，↓________________________________________，←代入点(2,5)和(－4,2)↓________________kb，←解方程组，求出k、b的值↓代入求得函数解析式为________．12y＝x＋412待定系数法y＝kx＋bk、b归纳：用__________求一次函数解析式的步骤：①设出一次函数解析式________；②根据条件确定解析式中未知数的系数__________；③将k、b代入y＝kx＋b，得到所求函数解析式．2．分段函数在一个变化过程中，函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．用待定系数法求一次函数的解析式(重点))例1：直线y＝kx＋b在坐标系中的图象如图1，则(图1A．k＝23，b＝－2B．k＝－23，b＝2C．k＝－1，b＝－23D．k＝－2，b＝23思路导引：根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知数的系数．答案：B【规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式，要根据题意找出函数上的已知两点坐标．解析：根据图象知，直线过点(3,0)和(0,2)，代入y＝kx＋b得032kbb，解得232kb.分段函数的解析式例2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟收费0.5元，求时间t(分)与电话费y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象．思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．解：当0＜t≤3时，y＝2.4；当t＞3时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图2：图2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围．1．已知一次函数，当x＝－2时，y＝－3；当x＝1时，y＝3，则这个一次函数的解析式为____________．图3y＝2x＋1y＝2x＋12．在图3中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是____________．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图4，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．y＝3x－306035图4(1)当x≥30时，y与x之间的函数解析式为______________；(2)若小李4月份上网20小时，他应付________元上网费用；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是__________．点拨：(1)当x≥30时，设函数解析式为y＝kx＋b，则30604090kbkb，解得330kb.所以y＝3x－30.(2)当0≤x30时，y＝60，所以4月份上网20小时，应付上网费60元．(3)由75＝3x－30，解得x＝35，所以5月份小李上网35小时．