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1北师大七年级重点难点知识点分解强化习题集一、相反数、绝对值、数轴的基础注意：相反数是在整体数部分的前面加一个“—”号；两个互为相反数的和=0，两个互为倒数的积=1绝对值要注意大于等于0（非负数）的是直接去绝对值符号，小于等于0（非正数）是把绝对值符号变为一对小括号，同时在这括号的前面加“—”号。数轴的原点，正方向，单位长度，特别是在数轴上求距离时要考虑2个结果。1.绝对值等于它本身的数有（）2．－2的相反数是（），0.5的相反数是（），0的相反数是（）。3．如果a的相反数是－3,那么a=（）.如果－a=－4，则a=（）4.―(―2)=（）与―［―(―8)］互为相反数.5.如果a,b互为相反数,那么a+b=（）6.a+5的相反数是3,那么a=（）.7.数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。8.a－b的相反数是（）.9.一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是（）。10．11.12．13.14.15.16.在数轴上表示－2的点相距8个单位长度的点表示的数为_____________。217.18.19．20.过关拓展1、32、3、4、5、6、7、8、49、10、二、有理数的混合运算原则：从左至右，先括号内，再括号外，先乘方，再乘除，最后才加减。特别要注意负号在影响。5678三、整式的混合运算整式计算和有理数运算一样，但是要注意未知数与未知数的指数要一一对应才能够合并同类项。单项式、多项式、整式、系数、指数、同类项的概念要牢记1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、911、12、13、14、15、16、17、1018、19、20、21、22、23、1124、25、26、27、12四、求解一元一次方程对于任意一元一次方程能够正确求解；七大应用题型会列方程。1、2、3、134、5、6、相遇问题和追及问题（相遇：速度相加；追及：速度相减基本上是利用路程或者时间相等）1、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？142、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他，（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？3、甲列车从A地开往B地，速度是60km/h,乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h，已知A,B两地距离200km，两车相遇的地方离A地多远？4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。①甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？②甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？5、育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七年级二班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h,问①后队追上前队时用了多长时间？②后队追上前队时联络员行了多少路程？156、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多久？顺水逆水问题（基本上是利用路程相等）顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度1、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？2、A、B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。163、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？4、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？补充环形问题、火车过桥问题1、甲乙两人在一条400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min①两人同时同地同向跑，多久时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？②两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？③若两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？④若两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？172、一个学生从家到学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，问家到学校有多远的路程？3、甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6km/h，这列火车有多长？4、火车用26s的时间通过一个长256m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16s的时间通过了长96m的隧道，求列车的长度？18工程问题工程问题常把工作总量看做“1”工作总量＝工作时间×工作效率；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量；1、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?2、一件工程，甲独做需16天完成，乙独做需12天完成，现先由甲，乙合作4天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3、一件工作，甲独做12天完成，乙独做6天完成，两人合作几天完成？4、检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要16天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前8天由甲，乙合作，后乙中途离开了一段时间，由甲单独工作，最后2天由乙，丙合作完成。问乙中途离开了几天？5、一天晚上突然停电了，小明点上粗细不同但长度相同的两支蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，发现此时粗蜡烛长时细蜡烛长的2倍，若已知在相同的情况下，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，那么这天晚上停电多长时间？19数字问题1、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。2、一个两位数，数字之和为9，十位与个位交换后得到的新数比原数大9，求原两位数是多少？3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。4、把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，这两个数分别是多少？5、把99拆成四个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎么拆?20配套问题1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？2、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。3、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用1m³木材可制成50个方桌桌面或300条桌腿，现有5m³木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？4、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和5个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该如何安排生产？21储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息本息和=本金×（1+利率×期数）本息和=本金+本金×利率×期数1、小颖的父母存了年利率为5.4%三年期储蓄，三年后取出了34860元钱，你能求出本金是多少吗？2、李明五年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3600元，请你帮李明算一算这种储蓄的年利率。（设年利率为x）比赛积分问题1、七年级数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，他选对了多少道题？222、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？年龄问题1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？23分配问题1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？3、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。4、为了改善某边防中队的生活质量，我解放军后勤机关调拨一批水果，如果每名官兵4个水果，则剩余20个水果，如果每名官兵5个水果，则还缺25个水果，问有多少名官兵？多少个水果？24比例问题1、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。2、一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1：2:5，则苹果有多少个？3、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？百分数问题1、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种鞋卖出的量比去年减少5%，两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？252、某中学现有学生4200人，计划在一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，那么这所学校现在的初中在校生和高中在校生的人数分别是多少？3、一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果剩下6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷？其他问题1、某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客托运了35kg行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价？262、某市根据社会需要，对自来水价格举行听证会，决定从今年9月份起对自来水价格进行调整。调整后生活用水价格的部分信息如下表：用水量（m³）单价（元/m³）5m³（包括5m³）的部分2.85m³以上的部分4已知10月份小磊家共交水费50元，请你通过上述信息，求小磊家本月的用水量为多少？3、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过的部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该用户一月份的用水量？27形积问题1、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4