实验十三 用单摆测定重力加速度

高三总复习人教版·物理实验十三用单摆测定重力加速度高三总复习人教版·物理1．学会用单摆测定当地的重力加速度．2．加深对单摆振动周期公式的理解．3．学会使用秒表．高三总复习人教版·物理单摆在摆角很小(小于10°)时，其摆动可以看做简谐运动，其振动周期为T＝2πlg，其中l为摆长，g为当地重力加速度，由此可得g＝4π2lT2，据此，只要测出摆长l和周期T，就可以计算出当地重力加速度g的数值．高三总复习人教版·物理秒表使用简介：1．使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮是用来开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始计时；第二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处．2．读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和．高三总复习人教版·物理长约1m的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、秒表、游标卡尺．高三总复习人教版·物理1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个结，做成单摆．如图1所示．2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示．图1高三总复习人教版·物理3．测摆长：用米尺量出摆线长l，精确到毫米，用游标卡尺测出小球直径D，也精确到毫米；则单摆的摆长l′＝l＋D2.4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．5．改变摆长，重做几次实验．6．数据处理高三总复习人教版·物理方法二：图象法图2方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．高三总复习人教版·物理由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴，做出l－T2图象，是一条过原点的直线，如图2所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.7．分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地的重力加速度比较，分析误差产生的原因．高三总复习人教版·物理1．为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位置．2．要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时启动秒表同时数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数．最后秒表计时为t秒，记数为n，则周期T＝tn2＝2tn秒．高三总复习人教版·物理3．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小；要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过10°.4．摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小球半径．为使摆长测量准确，可以用刻度尺如图3所示的测量，l＝l1＋l22求得摆长．摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化．图3高三总复习人教版·物理题型一对实验操作的考查[例1]一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆球挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝t60.高三总复习人教版·物理C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式是T＝2πlg，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正(不要进行误差计算)________________________．高三总复习人教版·物理[解析]本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球中心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长L＝摆线长＋d2.测周期是关键，也是本题难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是(60－1)2＝29.5个周期，所以T＝t29.5.高三总复习人教版·物理在数据处理上，应分别对l和T测量多次，求出它们的平均值l和T，然后代入公式g＝4π2lT2，求出的g值才可作为实验最后结果．也可以测多次l和T，用g＝4π2lT2算出多个g值，再用g＝(g1＋g2＋…＋gn)n求平均值，多次测量求平均值的目的是为了克服偶然误差，有的学生不理解，认为要每次改变摆长求g.所以本题答案A.要用游标卡尺量出摆球直径d，摆长l等于摆线长与d2之和，B.T＝t29.5，C.g应多测几次，然后取平均值作为实验的最后结果．高三总复习人教版·物理[答案]A．要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长与d2之和．B.T＝t29.5.C.g应多测几次，然后取平均值作为实验的最后结果．高三总复习人教版·物理题后反思本题是实验操作，在实验操作中应注意以下技巧．1．选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等，长度一般不应短于1m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．3．摆动球时，控制摆线偏离竖直方向不超过10°.高三总复习人教版·物理4．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．6．使用秒表方法是三次按按钮：一“走时”，二“停止”，三“复零”．读数：先读分针刻度(包括半分钟)，再读秒针刻度(最小刻度为0.1，不要再估读)．高三总复习人教版·物理变式1—1(2009·重庆高考)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．(1)把单摆从平衡位置拉开约5°释放；________(2)在摆球经过最低点时启动秒表计时；________(3)用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期．________该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表，用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图4，该球的直径为________mm，根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大．高三总复习人教版·物理图4高三总复习人教版·物理数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4高三总复习人教版·物理解析：(1)单摆的摆角小于10°时，单摆做简谐振动．(2)当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小．(3)为了减小误差，应该记录30～50次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期．分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大．答案：(1)是(2)是(3)否20.685(20.683～20.687)摆长高三总复习人教版·物理(1)如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________m，如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.题型二数据处理及误差分析[例2]在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝4π2lT2.高三总复习人教版·物理(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)．A.测摆长时，忘记了摆球的半径B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过早按下D．实验中误将39次全振动次数记为40次图5高三总复习人教版·物理(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图线求重力加速度g.l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84高三总复习人教版·物理[解析](1)刻度尺的零点对准摆线的悬点，故单摆的摆长l＝(88.40－2.002)cm＝87.40cm＝0.8740m秒表的读数t＝(60＋15.2)s＝75.2s单摆的周期T＝tn＝1.88s.(2)由公式g＝4π2lT2可知，g偏小的原因可能是测量摆长l时，测量值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项A、B、C正确．高三总复习人教版·物理(3)由单摆周期公式可得T2＝4π2lg，所以T2－l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k＝4π2/g，g＝4π2k.在图线上取较远的两点(l1，T12)，(l2，T22)，则k＝T22－T12l2－l1，所以g＝4π2(l2－l1)T22－T12.作出图象如图6所示，由直线上的点(0.4,1.59)和(1.0,4.00)可求出图6高三总复习人教版·物理[答案](1)0.874075.21.88(2)ABC(3)图见解析9.86m/s2k＝4.00－1.591.0－0.4＝4，g＝4π2k＝4×3.1424m/s2＝9.86m/s2.高三总复习人教版·物理题后反思1．本题以用单摆测重力加速度的相关知识为依托．着重考查对实验原理的理解能力和利用图象分析实验数据的能力．2．用斜率求g时，两点的间距要尽量大些．高三总复习人教版·物理变式2—1在“用单摆测重力加速度”的实验中，(1)某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b．用米尺量得细线长度lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n.e．用公式g＝4π2lT2计算重力加速度高三总复习人教版·物理按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)．(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T01＋asin2θ2，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有________；若某同学在实验中得到了如图7所示的图线，则图象中的横轴表示________．图7高三总复习人教版·物理解析：(1)因为操作中只测出线长l、将线长当做摆长代入了g＝4π2lT2进行计算，所以测得的g值比真实值偏小．(2)根据给出的公式T′＝T0[1＋asin2(θ2)]及相关条件可判定．T′、θ为变量，所以需要测量的物理量有T′(或t、n)和θ；根据给出的图象是斜线，且公式T′＝T0[1＋asin2(θ2)]中T′、θ为变量，将该公式变形为sin2(θ2)＝1T0aT′－1a，将该表达式与图象作对照，不难判定图象的横轴应表示T′(纵轴表示sin2(θ2))．高三总复习人教版·物理答案：(1)偏小(2)T′(或t、n)、θT′高三总复习人教版·物理1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是________．高三总复习人教版·物理解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精确度．适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错．摆角应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错．答案：AC高三总复习人教版·物理2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后