高中数学复习专题讲座(第4讲)一元二次函数、二次方程及二次不等式的关系关系

题目新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆高中数学复习专题讲座新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次函数、二次方程及二次不等式的关系高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆重难点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)当a0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0=21(p+q)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若－ab2p,则f(p)=m,f(q)=M;若p≤－ab2x0,则f(－ab2)=m,f(q)=M;若x0≤－ab2q,则f(p)=M,f(－ab2)=m;若－ab2≥q,则f(p)=M,f(q)=m新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)0;(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r0)(,2,042rfarabacb(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根;0)(,0)(,2,042pfaqfaqabpacb(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(pq)0)(0)(qfapfa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次不等式转化策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(－∞,α])∪［β,+∞)a0且f(α)=f(β)=0;(2)当a0时，f(α)f(β)|α+ab2||β+ab2|,当a0时，f(α)f(β)|α+ab2||β+ab2|;(3)当a0时，二次不等式f(x)0在［p,q］恒成立,0)(,2pfpab或;0)(;2,0)2(,2qfpababfqabp或(4)f(x)0恒成立.00,0,00)(;0,0,0,0cbaaxfcbaa或恒成立或典型题例示范讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆例1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,c∈R)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)求证新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆命题意图新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识依托新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆错解分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]