工程经济学 第二章 资金的时间价值

LOGO本章内容第一节资金时间价值的基本概念第二节资金时间价值复利计算的基本公式第三节名义利率和有效利率第四节资金时间价值基本公式的应用•了解资本与利息的关系、利息与利率的关系；•熟悉资金时间价值、现金流量、资金等值、单利与复利、名义利率与有效利率的基本概念；•掌握现金流量图的表达方式以及各种条件下资金等值的计算。拿破仑的“玫瑰花承诺”•1797年3月拿破仑在卢森堡一所小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且，在未来的日子里，只要法兰西存在一天，每年的今天我将会亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”但时过境迁，拿破仑忙于政治事件，把这一承诺忘得一干二净，可卢森堡对这件事念念不忘，还载入了史册。•1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”承诺的索赔，他们提出要么，就从拿破仑承诺1797年开始算起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息，全部清偿这笔债务；要么，不清偿债故法国政府就要在各大报刊上公开承诺拿破仑是个言而无信的小人。•“玫瑰花承诺”•起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但经计算机计算，原来3路易的承诺，本息竟然高达138万多法郎，最后，法国政府经过思考答复是“以后，无论精神上物质上，法国将始终不渝地对卢森堡中小学事业予以支持与赞助，来兑现拿破仑将军一诺千金的玫瑰花信誉”，这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间价值利息利润红利分红股利收益．．．．表现形式第一节资金时间价值的基本概念资金的时间价值：资金的价值随着时间的变化而产生的增值。资金的时间价值存在的条件：1.参与劳动过程的周转2.经历一定的时间一、资金时间价值的概念=本金×利率二、资金时间价值的度量第一节资金时间价值的基本概念利率本金在一个计息周期内的增值额本金×100%=利息（相对数）（绝对数）单利(simpleinterest)只对本金计息以“本利和”为基数——更充分反映资金的时间价值三、单利与复利第一节资金时间价值的基本概念设：P——本金n——计息周期数i——利率I——总利息F——本利和F=P+I=P+Pi+Pi+‥‥‥+Pi=P(1+ni)复利(compoundinterest)F=P(1+i)n表4-2复利计算公式的推导过程计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n四、现金流量图第一节资金时间价值的基本概念1、现金流量的概念2、现金流量表达的中式文字模型3、现金流量表达的西式图解模型手机流量•手机流量是指手机通过无线上网方式登录移动和联通的无线网络，上传和下载信息所产生的流量，如QQ聊天、网络游戏，这些需要上传信息，传送信息；而下载音乐视频就是下载信息，接收信息。现金流量：所研究的经济系统在各个时点上（年、季度、月等）所发生的资金流入和资金流出。流入：资金的获得流出：资金的支出净现金流量：一定时期内现金流入量减去包括税金在内的现金流出量后的差额。净现金流量=流入-流出（一）现金流量的概念（二）现金流量构成的表述方式——中式文字模型•1.按现金流量发生时间表述•（1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量。（资金流出）•（2）营业现金流量：投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产经营所带来的现金流入和流出的数量。•（3）终结现金流量：投资项目完结时发生的现金流量。（资金流入）•例子：建设项目根据现金流量发生的时间分为三个期间：初始现金流量营业现金流量0n-1n终结现金流量12•2.按现金的流入流出表述•（1）现金流入量：在某一时点上流入系统地资金或货币量，如销售收入。•（2）现金流出量：在某一时点上流出系统地资金或货币量，如投资、成本费用等。现金流入量现金流出量（1）定义现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。（2）三要素大小、方向、时间点（三）现金流量图——西式图解模型（3）绘制方法横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；时点：“0”——代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的起点；“1~5”——每个时点都代表这一期的期末和下一期的起初，如下图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；箭头：向上代表“现金流入”，向下代表“现金流出”120345时间轴第二年年末和第三年年初起点150nn-13210100200200200（4）现金流量图案例作图方法和规则：1.先画一条带时间坐标的水平箭线2.画垂直向上、向下的箭线注意：1.时点是连续的、要找准2.视觉效果，箭线长短不用精确3.画图立脚点某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第3年初借入20万元，第4年末偿还25万元，第5年末一次性还清15万元。请画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。作图12034512034510万元25万元20万元15万元10万元20万元25万元15万元借款人的现金流量图贷款人的现金流量图第一节资金时间价值的基本概念五、资金等值五、资金等值五、资金等值（一）资金等值的概念1、概念：（1）等值如果两个事物的作用效果相同，则我们称它等值或等价。（2）资金等值由于考虑了资金的时间价值，在不同时点、不同数量的资金可以具有相同的价值。比如，按年利率6%计算，现在的1000元，与1年后的1060元是等值的。2、资金等值包括三个因素：（1）（资金）金额；（2）（资金发生）时间；（3）利率五、资金等值（二）资金等值计算、现值、终值和贴现率五、资金等值现值(PresentValue)：期初值(P)终值(FutureValue)：本利和、将来值(F)时值(timeValue)：指定时间资金的价值年金(Annuity)：是定期或不定期的时间内一系列的现金流入或流出（A）相关概念等额年金(levelannuity)五、资金等值等额年金A(levelannuity)定义：从计算期的第一年至最后一年年末的效益额都相等时,称为等额年金。特征：1.有一组现金流量2.落在每个周期末3.数量相等（值相等）4.连续0n-1n12AAAAAAAAAAA五、资金等值第二节资金时间价值复利计算的基本公式一次支付系列等额支付系列均匀梯度支付系列均匀梯度终值公式一次支付现值公式等额支付积累基金公式等额支付年金终值公式等额支付年金现值公式等额支付资金回收公式均匀梯度现值公式一次支付终值公式均匀梯度等值年金公式一、一次支付系列第二节资金时间价值复利计算的基本公式0n-1n21PF=?43F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)i1.一次支付终值公式当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？•[例4-3]某建筑公司进行技术改造，98年初贷款100万元，99年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元？解：先画现金流量图，如图4-6所示。根据公式得：F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3）=100×1.3605+200×1.2597=387.99（万元）所以，4年后应还款387.99万元。一、一次支付系列第二节资金时间价值复利计算的基本公式0n-1n21P=?F43P=F(1+i)-n=F(P/F，i，n)i2.一次支付现值公式如果计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问现在一次投资P为多少？•[例4-4]某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需投资多少？解：先画现金流量图，见图4-8。P=F(1+i)-n=1000（1+15%）-8=327（万元）二、等额支付系列第二节资金时间价值复利计算的基本公式1.等额支付系列年金终值公式涉及问题：每年末等额存款A，利率i，n年后累计一次提取终值F，求F为多少？F(1+i)–F=A(1+i)n–A),,/(1)1(niAFAiiAFnF=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)公式推导等额支付系列年金终值系数•等额支付系列年金终值计算公式：0n-1n21AF=?43(1+i)n-1=A(F/A，i，n)iAAAAAF=Ai•解：已知A=15万元，i=15%，n=20年，求F=？•F=15（F/A，i，n）=15（F/A，15%，20）=15×102.443=1536.6（万元）•所以20年后总共有1536.6万元。[例4-5]某建筑企业每年利润15万元，利率15%，问20年后总共有多少资金？F'=?0n-1n21AF=?43i练习1.假设：若在年初利润15万元，n为20年AAAAA0n-1n21AF=?43iAAAAA-1二、等额支付系列第二节资金时间价值复利计算的基本公式2.等额支付系列积累基金公式涉及问题：在n年末筹措一笔基金F，利率为i，问每年年末应该等额存储金额A为多少？与等额支付系列年金终值计算互逆运算(1+i)n-1F=Ai•等额支付系列累积基金公式：0n-1n21A=?F43i=F(A/F，i，n)iA=F(1+i)n-1A=?A=?A=?A=?A=?•解：已知F=5000×800=400（万元），i=8%，n=5，求A=？A=400（A/F，i，n）=400（A/F，8%，5）=400×0.17046=68.184（万元）•所以该企业每年末应等额存入68.184万元。[例4-6]某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？二、等额支付系列第二节资金时间价值复利计算的基本公式3.等额支付系列年金现值公式涉及问题：如果每年年末等额收入一笔年金A，问n年末此收入年金的总和现值。根据等额支付系列年金终值公式：P=F/(1+i)n(1+i)n-1F=Ai0n-1n21AP=?43(1+i)n-1=A(P/A，i，n)iAAAAAP=Ai(1+i)n•解：已知A=2万元，i=10%，n=10年，求P是否大于或等于10万元？•P=2（P/A，10%，10）=2×6.1445=12.289(万元)10万元。•因此所得净利润足以偿还银行贷款。[例4-7]某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？二、等额支付系列第二节资金时间价值复利计算的基本公式0n-1n21A=?P43i4.等额支付系列资金回收公式AAAAA涉及问题：投入一笔资金，分n年等额回收，求每年年末可收入多少？i(1+i)n=P(A/P，i，n)A=P(1+i)n-1(1+i)n-1P=Ai(1+i)n等额支付系列年金现值公式：等额支付系列资金回收公式：•解：已知P=1000万元，i=20%，n=20年，求A=？A=1000（A/P，20%，20）=1000×0.2054=205.4（万元）•所以该项目年平均收益至少应为205.4万元。[例4-8]某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率2