工程经济学&第六章资金的时间价值

08:50资金的时间价值1第六章资金的时间价值第一节基本概念（基础）第二节资金时间价值的计算★08:50资金的时间价值2第一节基本概念资金的时间价值利息与利率现金流量图现值与终值时值和等值年金08:50资金的时间价值31，资金的时间价值引例：日常生活中常见——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。1.如果你立即购买，就分文不剩；2.如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）3.如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。投资收益率通货膨胀率关系？08:50资金的时间价值41，资金的时间价值所谓资金的时间价值，是指同样数额的资金在不同的时间点上具有不同的价值，资金的增值特性。影响资金时间价值的因素：：（1）通货膨胀（2）承担风险（3）货币增值（投资收益率）08:50资金的时间价值5实质：是人们的劳动创造的新价值产生资金的时间价值条件:消费：注意资金的时间价值资金的时间价值计算投资（直接投资）储蓄（间接投资）1，资金的时间价值08:50资金的时间价值62，利息与利率利息就是资金所有者将资金存入银行而暂时失去其使用权而获得的补偿。在经济社会里，货币本身就是一种商品。利息是货币（资金）的价格。F=P+I利率就是利息与本金的比值，一般以年为计息周期，有时也以季、月、旬、周、日为计息周期。i=I/P利率的高低影响因素：1社会平均利润率，2供求情况，3风险大小，4通货膨胀，5期限的长短08:50资金的时间价值7利息与利率在国民经济中的作用：宏观调控：国家管理经济的重要杠杆，筹集资金的动力产业政策：引导国民经济的发展方向加强企业经济核算08:50资金的时间价值84，现金流量图•任何一个项目，在建设、生产经营过程中，总有资金的流入和流出，如把项目资金的流入和流出情况，按照它们发生的时间，标绘在图上，这个图就叫做现金流量图。时间t0123时点，表示这一年的年末，下一年的年初200150现金流量现金流入现金流出注意：一个完整的现金流量图应包括以下三个要素：（1）带有计息周期的数轴（2）表示资金流入和流出多少的箭线（3）折现率现金流量的大小及方向08:50资金的时间价值95,现值与终值现值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示终值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示01tnPF08:50资金的时间价值106，时值和等值时值是指一笔资金在不同的时点上具有不同的数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不同时点上的时值，用T表示等值是指在不同的时点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用E表示，等值计算是“时间可比”的基础。110121133.10123n-1n10010%注.决定资金等值的三要素1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率08:50资金的时间价值117，年金定义：是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项；形式：有的一次贷款若干，分期支付同额款项（房贷）有的分期支付同额款项，到期一次收回本息；有的一次存款若干，分期领取同额款项，至本金和利息取完为止。08:50资金的时间价值12第二节资金时间价值的计算一、概念简介二、单利计算法三、复利计算法（重点）四、名义利率与实际利率08:50资金的时间价值13单利与复利单利：是指一笔资金，无论存期多长，只有本金计取利息复利：是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法08:50资金的时间价值14一、单利计算法年份本金当年应计息本利和1PP·iP（1＋i）2PP·iP（1＋2i）3PP·iP（1＋3i）…………NPP·iP（1＋ni）08:50资金的时间价值15二、复利计算法复利终值公式、复利现值公式年金终值公式、偿债基金公式资本回收公式、年金现值公式六大基本计算公式和图形08:50资金的时间价值161、复利终值公式推导表6－2复利终值计算表年份本金当年应计息年末本利和1PP·iP（1＋i）2P(1＋i）P（1＋i）·iP（1＋i）23P(1＋i）2P（1＋i）2·iP（1+i）3nP(1+i）n-1P（1+i）n-1·iP（1+i）n08:50资金的时间价值171.复利终值公式图形F=?0123n-1nP1，复利终值公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n）例题6－2－1，假设现在把1000元钱存入银行，年利率为8％，问三年后帐上有存款多少？F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元08:50资金的时间价值18单利与复利的比较我国银行对储蓄存款实行级差单利计算例：某年某月定期存款利率存款种类3个月6个月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88我国银行对贷款实行复利计算例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期可得本利和为10000（1+0.0225)2=10455.06若按两年单利2.25%计算,存两年定期本利和为10000（1+2×0.0225)=1045008:50资金的时间价值192.复利现值公式2，复利现值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)例题6－2－2假设你希望在第五年末得到1000元钱的存款本息，银行年利率为8％，现在你应当在银行里存入多少钱？P＝1000×(1+0.08)-5=680.58元F0123n-1nP=?08:50资金的时间价值203.年金终值公式3，年金终值公式F=A(F/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i例题6－2－3某人每到年末向银行存款500元钱，连续十年，银行利率为8％，问第十年末他的帐上有存款多少？F＝500×(F/500,8%,10)=7243.25（元）0123456…..n-1nF=?A08:50资金的时间价值21年金终值公式的推导过程A(1+I)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+……+A(1+i)+A=F(1)式(1)式两边同乘（1+i)得A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（1+i)n-+……+A(1+I)2+A(1+i)=F(1+I)(2)式（2）式减（1）式得A(1+i)n-A=FiF=A((1+i)n-1)/i08:50资金的时间价值224.偿债(存储)基金公式4，偿债基金公式A=F(A/F,i,n)=Fi/[(1+i)n-1]例题6－2－4若要在五年以后偿还包括利息在内的300万元的资金，年利率为8％，问每年应偿还多少？0123456n-1nFA=?A＝300×(A/300,8%,5)=51.137（万元）08:50资金的时间价值235.资本回收公式5，资本回收公式A=P(A/P,i,n)=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]例题6－2－5元旦某人将10000元存入银行，年利率为8％，他想从第一年的12月31日起，分十年每年年末等额取回，问他每年可以取回多少？0123456n-1nPA=?A＝10000×(A/10000,8%,10)=1490.30（元）08:50资金的时间价值246.年金现值公式6,年金现值公式P=A(P/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n例题6－2－6为在未来的十年中，每年年末取回5万元，现需以年利率8％向银行存入多少现金？0123456n-1nP=?AP＝5×(P/5,8%,10)=33.55（万元）08:50资金的时间价值25复利计算六个基本公式1．复利终值公式F=P(1+i)n=P(F/P.i.n)2．复利现值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)3．年金终值公式F=A((1+i)n-1)/i=A(F/A,i,n)4．偿债(存储)基金公式A=Fi/((1+i)n-1)=F(A/F,i,n)5．资本回收公式A=P(1+i)ni/((1+i)n-1)=P(A/P,i,n)6．年金现值公式P=A((1+I)n-1)/(1+i)ni=A(P/A,i,n)08:50资金的时间价值26六个基本公式与银行业务的关系支付方式计算公式因子式说明因子式表达式名称一次支付F=P（1+i）n(1+i)n(F/P,i,n)整存已知整取多少P=F（1+i）-n(1+i)-n(P/F,i,n)整取已知整存多少等额支付F=A[(1+i)n-1]/i[(1+i)n-1]/i(F/A,i,n)零存已知整取多少A=Fi/[(1+i)n-1]i/[(1+i)n-1](A/F,i,n)整取已知零存多少P=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n[(1+i)n-1]/i(1+i)n(P/A,i,n)零取已知整存多少A=Fi(1+i)n/[(1+i)n-1]i(1+i)n/[(1+i)n-1](A/P,i,n)整存已知零取多少复利终值系数复利现值系数年金现值系数偿债基金系数资本回收系数年金终值系数08:50资金的时间价值27六大公式的现金流量图F=?01234n-1nAAAAAAF01234n-1nAAAA=?AAP01234n-1nAAAA=?AAP=?01234n-1nAAAAAAF=?0123n-1nPF0123n-1nP=?08:50资金的时间价值28三、名义利率与实际利率定义推导差别例题08:50资金的时间价值29定义在实际应用中，计息周期不一定以一年为一个周期，可以按半年、一个季度、一个月、一旬或一周等为一个计息周期。同样的年利率，由于在一年中的计息期数不同，其利息也不同，因而产生名义利率与实际利率。所谓名义利率（或称虚利率），就是非实效利率，而实际利率是有效的利率08:50资金的时间价值30利率:单位本金在一个计息期内产生的利息名义利率：一年计息一次的利率计息期利率：名义利率除以计息次数实际利率：一年计息超过一次时，折合成一年计息一次时的利率实际利率总是大于等于名义利率08:50资金的时间价值31推导过程若名义利率用in表示，实际利率用ir表示，一年中计息n次，那么，每期的利率为in/n，代入公式（6－2〕得复利终值F=P(1+in/n)n其中，利息部分为P[(1+in/n)n－1]因利率是利息与本金之比，所以，实际利率ir＝(1+in/n)n－108:50资金的时间价值32差别如果n＝1，即一年中只计息一次，则ir＝inn1，即一年中计息多次，则irin同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所付的利息会有明显的差别。结算次数越多，给定利率产生的利息就越多在方案的经济比较时，必须把各方案中的利率，全部换算成实际利率后，然后再进行比较。08:50资金的时间价值33例题例题6－2－7某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为17％，计息周期为年，乙银行年利率为16％，计息周期为一个月，试比较向哪家银行贷款较优。08:50资金的时间价值34解：甲行的实际利率ir＝in＝17％，乙行的实际利率ir`＝（1＋16%/12）12-1=17.27%因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应向甲行贷款为宜。08:50资金的时间价值35例题6－2－8已知某笔贷款的年利率为15％，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多少?08:50资金的时间价值36[例]已知某笔贷款的年利率为15％，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多少?解：已知in＝15％，n＝12／3＝4，则该笔贷款的实际利率ir=(1十in／n)n-1＝(1十15％／4)4-1＝15．87％08:50资金的时间价值37综合题型[例1]某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30％可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？08:50资金的时间价值38解：(1)已知：该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额