(4)第4章 流动阻力与水头损失

工程流体力学第四章流动阻力与水头损失主讲：肖东石油工程学院§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类1、外因一、阻力产生的原因（1）与断面面积、几何形状有关A、面积21221阻力阻力aAAB、湿周χ：过流断面上与液体接触的那部分固体边界的长度。31421阻力阻力aC、水力半径R：流体力学上用过流断面面积A和湿周长度χ的比值来表示管路的几何形状对阻力的影响。ARh说明：水力半径愈大，流体的流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。32119.0,2.0,25.0321321阻力阻力阻力RRRaRaRaR（2）与管路的长度有关阻力l（3）与粗糙度有关阻力2、内因流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变化的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类二、流动阻力的分类沿程阻力：沿着全部流程直管段所产生的阻力。沿程阻力损失：它是流体克服粘性阻力而损失的能量，流程越长，所损失的能量越多。1、沿程阻力及沿程水头损失fh321ffffhhhh2、局部阻力及局部水头损失jh局部阻力：由于流动边界形状突然变化（例如管道截面突然扩大）引起的流线弯曲以及边界层分离而产生的水头阻力。即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的阻力。局部水头损失：克服局部阻力所消耗的能量。321jjjjhhhh三、总能量损失整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。wh——总能量损失。jfwhhh§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类§4－2两种流态及转化标准一、雷诺实验1883年英国科学家雷诺通过实验发现流体运动时存在两种流态：层流和湍流。实验现象层流：流速不大时，整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。湍（紊）流：流速超过一定值后，流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。过渡流：流速逐渐加大时，流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。二、沿程水头损失与流速的关系实验装置实验结果OlghflgvclgvDCBAlgv’c结论：沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。层流：0.1vhf紊流：0.2~75.1vhf实验发现临界流速cv——下临界流速cv——上临界流速层流：过渡流：紊流：cvvccvvvcvv流动较稳定流动不稳定cvvcvvOlghflgvclgvDCBAlgvc’临界雷诺数层流：过渡流：紊流：2000Rec——下临界雷诺数14000eRc——上临界雷诺数cReRecceRReReceRRe2000Rec工程上常用的圆管临界雷诺数2000Re2000Re层流：紊流：υvdRe雷诺数雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比值。§4－3实际流体运动微分方程——N-S方程同样取一微元六面体作为控制体。x方向（牛顿第二运动定律）：maF左右向压力x向受力质量力前后面切力上下向切力[dd(d)dd]yxyxyxxzyxzyxddddduxyzt[dd(d)dd]zxzxzxyxzyxzdddxfxyz[dd(d)dd]xxxxxxppyzpxyzxzτyxτypdzdyyxτyxττzxdyyτzxzxzdzdxpxxx++xx+pxxdxOx2）达郎伯原理（力矩平衡）：考虑条件：0zuyuxuzyx化简后得：)(11zyxpXdtduzxyxxxx同理可得：)(11)(11)(11yxzpZdtduxzypYdtduzyxpXdtduyzxzzzzxyzyyyyzxyxxxx1）不可压缩流体的连续性微分方程：xzzxzyyzyxxy3）广义牛顿内摩擦定律：()()()yxxyyxyzyzzyxzzxxzuuyxuuzyuuxz4）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各向大小不等，即pxx，pyy，pzz。任一点动压强为：1()3xxyyzzpppp222yzxxxyyzzuppxuppyuppz)(23zuyuxuppppzyxzzyyxxppppzzyyxx)(31)(11zyxpXdtduzxyxxxx将切向应力和法向应力的关系式带入：中，xzyxzyxzxxyxxuxpXzuyuxuxzuyuxuxpXxuzuzyuxuyxupxXdtdu22222221)(1)(21dtdzzudtdyyudtdxxutuuxpXzyxxx21dtdzzudtdyyudtdxxutuuzpZdtdzzudtdyyudtdxxutuuypYdtdzzudtdyyudtdxxutuuxpXzzzzzyyyyyxxxxx222111＋uudtuupf＋21质量力压差力当地加速度力迁移加速度粘性力0zuyuxuzyxr§4－5圆管层流分析流体在圆管内的稳定层流流动是不可压缩粘性流体动力学中最简单的问题之一。圆管内粘性不可压缩流体的层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况下。当Re2000时，就出现层流。在石油工业中的地下渗流属于层流问题。机械工程中，液压、润滑、供油、轴承间隙等经常碰到层流。其它工程中，如轻工、建筑及生理领域都会有层流问题，而在圆管内的层流用得最多，本节着重从理论上分析圆管层流的流动特点，通过微元流体受力分析来建立层流的常微分方程，从而得到速度分布、流量、切应力分布、沿程损失等。一、切应力和流速的分布规律02)(221rLrpp在恒定流条件下，液体层匀速直线运动。液柱在运动方向上所受的合外力平衡。rLpp2)(21由牛顿内摩擦定律：drduRrLppdrdu2)(21rdrLppdu2)(21积分：CrLppu2214)(边界条件：当r=R时，u=0，代入上式：2214RLppC)(422rRLpu斯托克斯公式（1）最大流速：r=0时22max164DLpRLpu（2）最小流速：r=R时0minuRLp2max0min二、断面平均流速与流量rdrudQ2对整个有效断面积分后：RRArdrrRLprdrudQQ02202)(4240228)(2RLprdrrRLpR4128DLp2324128max224uLpDDLDpAQv三、沿程能量损失（沿程水头损失）242432/4128/128DLvDLvDDLQphfgvDLgvDLvDvvDLvhf2Re642642232222令：Re64为称为沿程阻力系数（沿程水力摩阻系数）gvDLhf22达西公式结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。[例4.5]原油沿管长为50m，直径为0.1m的管道流动，已知原油的动力粘度为0.285Ns/m2，密度为950kg/m3，试确定：（1）为保证层流状态允许的最大流量；（2）相应的进出口压力差；（3）管路中流速的最大值；（4）壁面处的最大切应力。解：1．为保证层流状态允许最大流量可由来确定：2000RevDsmDv/69501.0285.020002000smDvvAQ/047.01.014.325.0643222．由可以确定进出口的压强差：LpDv322PaDvlp2736001.0506285.03232223．管路中的最大速度：smvu/12622max4．壁面处的最大切应力：2max/8.13650205.02736002mNRLp§4－6圆管中的紊流（湍流）流动紊流是一种极其复杂的流动，研究紊流常采用的办法就是统计平均方法，例如时均法、体均法、概率平均法。而对于管流流动多采用时均法。这种研究方法是在某段时间内以时间段内的流动参数时均值来研究紊流流动。本节主要讨论定常流场的紊流流动。一、紊流的时均流场与脉动1.紊流运动的基本特征：在运动过程中流体质点具有不断的互相混掺的现象，质点运动无规律。由于质点的互相混掺使流区内各点的流速、压强等运动要素在空间上和时间上均为具有随机性质的脉动值。也就是在恒定流动中某一点的流速（或压强等其它物理量）的数值并不是一个常数，而是以某一常数值为中心随时间不断地跳动，这种跳动就叫脉动。2.紊流产生的根本原因：两层流体间较大的流速梯度。3.紊流的脉动：4.紊流的时均化处理曲线)(tuxBtTOAxuxuuux’在时间间隔t内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时均值。某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值ux’。xuTxxdtuTu01流动参量的瞬时值：xxxuuu脉动流速的时均值：010TxxdtuTu0yu0zu脉动流速的均方值：TxxdtuTu0221紊流强度：'2'2'21()3xyzuuuNu++=反映流体流动的紊流程度。时均化处理的含义紊流流场中的其它物理量也都可以按上式来处理后得到。这种经过是均化处理的流动称为时均流动。运用统计时均法将紊流分为用时均值表示的时均流动和用脉动表示的脉动流动，前者代表时均流动特性，后者反映紊流本质，正因为紊流存在脉动才使时均流与层流存在差异。时均化处理的意义从时均值角度出发，因为为定值，所以时均流便是恒定流，或称准稳定流。这样，能量方程以及动量方程也都适用与时均紊流，这就说明了时均化原则，在研究紊流问题中的重要意义和作用。ul层流底层~~~~~~~~~紊流核心l层流底层~~~~~紊流核心二、紊流的切应力分布和速度分布1.层流底层、水力光滑和水力粗糙（1）层流底层：由于管壁摩擦和分子附着力的作用，使流体粘附在管壁上，速度为零。这种粘性的作用，使紊流的脉动与掺混受到壁面的抑制。人们把靠近壁面一层流动流体称为层流底层。lRe30dl（2）水力光滑和水力粗糙δlΔδlΔ上图是层流底层将粗糙度覆盖的情况，粗糙度对紊流核心区的流动没有影响，此时：这种情况称为水力光滑。下图是粗糙度暴露于紊流核心区之内的情况。粗糙度导致流体产生碰撞、冲击、形成漩涡、增加能量损失，此时：ll粗糙突起突出越高，阻力越大，这种情况称为水力粗糙。说明：（1）水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑有些联系，但不相同。几何上粗糙是固定的，出现水力粗糙的可能性大些。而水力粗糙是随D、Re等参数变化的，例如旧管道，油田注水管道以及集油管道在Re大时都可能是水力粗糙的。（2）水力光滑与水力粗糙，只是相对概念。因为流动情况改变时，Re数也随着增大或减小，因此便相应变薄或增厚。所以原先是水力光滑的也可能变成水力粗糙；原先是水力粗糙的也可可能变为水力光滑。lδlΔδlΔ层流：摩擦切向应力dyduxv紊流：摩擦切向应力附加切向应力tv液体质点的脉动导致了质量交换，形