高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题(含答案)

直线与圆的方程综合复习（含答案）一．选择题1.已知点A(1,.3),B(-1,33),则直线AB的倾斜角是（C）A3pB6pC23pD56p2.已知过点A(-2,m)和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（C）A0B2C-8D103.若直线L1:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a-1)y+(2a-1)=0平行但不重合，则a等于（D）A-1或2B23C2D-14.若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是(A)A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-1=05.直线xcos+y-1=0(∈R)的倾斜角的范围是(D)A.，0B.43,4C.4,4D.,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（B）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L的对称点为B（-5,6），则直线L的方程为（B）A5x+6y-11=0B6x-5y-1=0C6x+5y-11=0D5x-6y+1=08.已知直线1l的方向向量a=(1,3),直线2l的方向向量b=(-1,k).若直线2l经过点（0,5）且1l^2l，则直线2l的方程为（B）Ax+3y-5=0Bx+3y-15=0Cx-3y+5=0Dx-3y+15=09.过坐标原点且与圆2x+2y-4x+2y+52=0相切的直线方程为（A）Ay=-3x或y=13xBy=3x或y=-13xCy=-3x或y=-13xDy=3x或y=13x10.直线x+y=1与圆2x+2y-2ay=0(a0)没有公共点,则a的取值范围是（A）A(02-1,)B(2-1,2+1)C(-2-1,2-1)D(0,2+1)11.圆2x+2y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（C）A36B18C62D5212.以直线：y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D），A2x+2y+2x=0B2x+2y+x=0C2x+2y-x=0D2x+2y-2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所包围的面积等于（B）ApB4pC8pD9p14.若直线3x+y+a=0过圆2x+2y+2x-4y=0的圆心，则a的值为（B）A1B-1C3D-315.若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ba11的最小值是（C）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x有两个不同的交点，则k的取值范围是（A）A.43,125B.,125C.43,21D.125,017.设两圆1C,2C都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离︱1C2C︱等于（C）A4B42C8D8218.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（C）A.2B.5C.3D.3519.若直线byax=1与圆x2+y2=1有公共点，则(D)A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.2211ba≤1D.2211ba≥120.已知A（-3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（B）A.(-1,0)B.(1,0)C.0522，D.522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x-+2(2)y-=4相交于M、N两点，若︱MN︱≥23,则k的取值范围是（A）A[-34,0]B[-∞,-34]U[0，∞）C[-33,33]D[-23,0]22.（广东理科2）已知集合{(,)|,Axyxy为实数，且221}xy，{(,)|,Bxyxy为实数，且}yx，则AB的元素个数为（C）A．0B．1C．2D．323.（江西理科9）若曲线02221xyxC：与曲线0)(2mmxyyC：有四个不同的交点,则实数m的取值范围是(B)A.)33,33(B.)33,0()0,33(C.]33,33[D.),33()33,(答案：B曲线0222xyx表示以0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线0mmxyy表示0,0mmxyy或过定点0,1，0y与圆有两个交点，故0mmxy也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333mm和，由图可知，m的取值范围应是)33,0()0,33(二．填空题24．已知圆C经过)3,1(),1,5(BA两点，圆心在X轴上，则C的方程为10)2(22yx___________。25.已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为2.26.设直线l经过点A（-1，1），则当点B（2，-1）与直线l的距离最远时，直线l的方程为3x-2y+5=027.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是(A)A.41，B.410，C.0,41D.41,28.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于13的直线方程是2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0。29（重庆理8）在圆06222yxyx内，过点)1,0(E的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（B）A．25B．210C．152D．220解：圆的方程标准化方程为10)3()1(22yx，由圆的性质可知，最长弦长为102||AC，最短弦长BD以)1,0(E为中点，设点F为其圆心，坐标为)3,1(故5||EF，52)5(102||2BD，210||||21BDACSABCD。三．解答题30.已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25,∴点（3，1）在圆内部，∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交.（2）解从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=222CMr=.54]）21（）13（[25222此时，kt=-CMk1,从而kt=-31121=2.∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.31.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.解将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于Rt△PAC面积的2倍，所以SPACB=2×21×|PA|×r=12PC.∴要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小.当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,|PC|最小,由点到直线的距离公式,得|PC|min=5843=3,故四边形PACB面积的最小值为22.32（全国课标20）在平面直角坐标系xoy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线0xya交与,AB两点，且OAOB，求a的值.【解析】（Ⅰ）曲线261,yxx与y轴交于点(0,1)，与与x轴交于点(322,0),(322,0)因而圆心坐标为),,3(tC则有22223(1)(22),1ttt.半径为3)1(322t，所以圆方程是9)1()3(22yx.（Ⅱ）解法一：设点),(),,(2211yxByxA满足220,.(3)(1)9xyaxy解得：012)82(222aaxax.0416562aa441656)28(22,1aaax21212214,2aaxxaxx12121122,0,,OAOBxxyyyxayxa.212122()0,xxaxxa解得1a，满足0，1a解法二：设经过直线0xya和圆9)1()3(22yx的交点的圆的方程为0)(12622ayxyyxx，若OAOB，则以AB为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以01a①同时，该圆的圆心)22,26(在直线0xya上，化简得2a②由①②求得1a。33（上海理23）已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(,)dPl．⑴求点(1,1)P到线段:30(35)lxyx的距离(,)dPl；⑵设l是长为2的线段，求点的集合{|(,)1}DPdPl所表示图形的面积；【解析】⑴设(,3)Qxx是线段:30(35)lxyx上一点，则22259||(1)(4)2()(35)22PQxxxx，当3x时，min(,)||5dPlPQ．………４分⑵不妨设(1,0),(1,0)AB为l的两个端点，则D为线段1:1(||1),lyx线段2:1(||1)lyx，………６分半圆221:(1)1(1),Cxyx半圆222:(1)1(1)Cxyx所围成的区域．这是因为对(,),1,Pxyx则(,);dPly而对(,),1,Pxyx则22(,)(1);dPlxy对(,),1,Pxyx则22(,)(1).dPlxy………９分于是D所表示的图形面积为4．………１０分1-1-11yxOBA-22OBDCA-1yx3134.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.解（1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0①由0422422myxyxyx得5y2-16y+m+8=0∴y1+y2=516,y1y2=58m,代入①得，m=58.（3）以MN为直径的圆的方程为（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0∴所求圆的方程为x2+y2-58x-516y=0.35．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若OP→·OQ→＝－2，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝