直线与圆的方程单元测试题含答案

1《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（B）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42.点4)()()1,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（A）(A)11a(B)10a(C)11aa或(D)1a3.自点1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（B）(A)5(B)3(C)10(D)54.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D)(A)222yx(B)422yx(C))2(222xyx(D))2(422xyx5.若圆22(1)20xyxy的圆心在直线12x左边区域，则的取值范围是（C）Ａ．(0+)，Ｂ．1+，Ｃ．1(0)(1)5，，∞Ｄ．R6..对于圆2211xy上任意一点(,)Pxy，不等式0xym恒成立，则m的取值范围是BA．(21+)，B．21+，C．(1+)，D．1+，7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(C)28.一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是（A）A．4B．5C．321D．269．直线0323yx截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(C)A、6B、4C、3D、210.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A.ABB.BCC.CDD.DA[答案]D[解析]首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交ADC于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交AD于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q，故Q点只能在DA上．二、填空题11.在平面直角坐标系xoy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线1250xyc的距离为1，则实数c的取值范围是(13,13)．12.圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,AB两点，则AB的垂直平分线的方程是390xy13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L：y=3x-1上找一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是（2,5）14.过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则AP→·AQ→的值为________．[答案]3[解析]设PQ的中点为M，|OM|＝d，则|PM|＝|QM|＝1－d2，|AM|＝4－d2.∴|AP→|＝4－d2－1－d2，|AQ→|＝4－d2＋1－d2，∴AP→·AQ→＝|AP→||AQ→|cos0°＝(4－d2－1－d2)(4－d2＋1－d2)＝(4－d2)－(1－d2)＝3.315.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[答案]210[解析]点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为(4＋2)2＋22＝210.三．解答题16.设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求圆C的方程．解．设圆心为(,)ab，半径为r，由条件①：221ra，由条件②：222rb，从而有：2221ba．由条件③：|2|5|2|155abab，解方程组2221|2|1baab可得：11ab或11ab，所以2222rb．故所求圆的方程是22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy．17.已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为610590xy，B的平分线所在直线方程为4100xy，求BC边所在直线的方程．解：设11(410,)Byy，由AB中点在610590xy上，可得：0592110274611yy，y1=5，所以(10,5)B．4设A点关于4100xy的对称点为'(',')Axy，则有)7,1(1413101024423Axyyx.故:29650BCxy．18.已知过点3,3M的直线l与圆224210xyy相交于,AB两点，（1）若弦AB的长为215，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程．解：（1）若直线l的斜率不存在，则l的方程为3x，此时有24120yy，弦||||268ABAByy，所以不合题意．故设直线l的方程为33ykx，即330kxyk．将圆的方程写成标准式得22225xy，所以圆心0,2，半径5r．圆心0,2到直线l的距离2|31|1kdk，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以2223115251kk，即230k，所以3k．所求直线l的方程为3120xy．（2）设,Pxy，圆心10,2O，连接1OP，则1OPAB．当0x且3x时，11OPABkk，又(3)(3)ABMPykkx，则有23103yyxx，化简得22355222xy．．．．．．（1）当0x或3x时，P点的坐标为0,2,0,3,3,2,3,3都是方程（1）的解，所以弦AB中点P的轨迹方程为22355222xy．519.已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标[解析](1)∵直线l1过点A(3,0)，∴设直线l1的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝|3k|k2＋1＝1，解得k＝±24.∴直线l1的方程为y＝±24(x－3)．(2)在圆O的方程x2＋y2＝1中，令y＝0得，x＝±1，即P(－1,0)，Q(1,0)．又直线l2过点A与x轴垂直，∴直线l2的方程为x＝3，设M(s，t)，则直线PM的方程为y＝ts＋1(x＋1)．解方程组x＝3y＝ts＋1(x＋1)得，P′3，4ts＋1.同理可得Q′3，2ts－1.∴以P′Q′为直径的圆C的方程为(x－3)(x－3)＋y－4ts＋1y－2ts－1＝0，又s2＋t2＝1，∴整理得(x2＋y2－6x＋1)＋6s－2ty＝0，若圆C经过定点，则y＝0，从而有x2－6x＋1＝0，解得x＝3±22，∴圆C总经过的定点坐标为(3±22，0)．20.已知直线l:y=k(x+22)与圆O:4yx22相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.【解】：:如图,(1)直线l议程),0(022kkykx6原点O到l的距离为2122kkoc弦长222218422KKOCOAAB（2）ABO面积2221)1(2421KKKOCABS),0(11,0KKAB011(1)1(24)(222KkkkkkS且(2)令.81)43(224132241)1(24)(22222tttkkkkS当t=43时,33,31,431122kkk时,2maxS21.已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：2||PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k时，求|2|APBP的最大、最小值．解：（1）设动点坐标为(,)Pxy，则(,1)APxy，(,1)BPxy，(1,)PCxy．因为2||PCkBPAP，所以22221[(1)]xykxy．22(1)(1)210kxkykxk．若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若1k，则方程化为2221()()11kxykk．表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k为半径的圆．（2）当2k时，方程化为22(2)1xy，,121,112ttk7因为2(3,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy．又2243xyx，所以|2|36626APBPxy．因为22(2)1xy，所以令2cos,sinxy，则36626637cos()46[46637,46637]xy．所以|2|APBP的最大值为46637337，最小值为46637373．