牛顿运动定律计算题训练

牛顿运动定律应用题练习1．（12分）如图1所示，质量为0.78kg的金属块放在水平桌面上，在与水平成37°角斜向上、大小为3.0N的拉力F作用下，以2.0m/s的速度沿水平面向右做匀速直线运动．求：（1）金属块与桌面间的动摩擦因数．（2）如果从某时刻起撤去拉力，撤去拉力后金属块在桌面上滑行的最大距离．（sin37°=0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2）2．（19分）如图2所示，质量显m1＝2kg的木板A放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为1＝0.1．木板在F＝7N的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t＝4s时在木板的右端轻放一个质量为m2＝1kg的木块B，木块与木板间的动摩擦因数为2＝0.4．且木块可以看成质点．若要使木块不从木板上滑下来，求木板的最小长度．3．（16分）如图3所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？图2F37°图1F图34．如图4所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2。（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围，（提示：即当F＞20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来）（2）其它条件不变，恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间。（t=2s）5．研究下面的小实验：如图5所示，原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m的小金属块，金属块离纸带右端距离为d，金属块与纸带间动摩擦因数为，现用力向左将纸带从金属块下水平抽出，设纸带加速过程极短，可以认为纸带在抽动过程中一直做速度为v的匀速运动．求：(1)金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向，(2)要将纸带从金属块下水平抽出，纸带的速度v应满足的条件．6．（15分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图6所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)．如图6图5Fm图47．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．8．如图8所示，在倾角θ=370的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，求：（1）绳断时物体的速度大小（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）图89．（16分）一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（fmg）．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图9所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动．设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力．试求：（1）第一次着地时速度是多大？（2）若在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？10．（18分）如图10，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝31s而与木盒相遇．求（取g＝10m/s2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？图9ABvv0图101．（12分）解：（1）0)37sin(37cosFmgF（3分）得：4.0（3分）（2）gmFaf=4m/s2（3分）mmavs5.0422222（3分）2．（19分）解：开始时木板的加速度为a＝111mgmF＝2.5m/s2t秒末木板的速度为v＝at＝10m/s放上木块后木板的加速度为a1＝122211)(mgmgmmF＝0木块的加速度为a2＝2g＝4m/s2可见t秒后木板做匀速运动，木块做匀加速运动，当木块不从木板上滑下时，两者具有相同的速度。设木块加速到木板的速度时所用的时间为't，则2'avt＝2.5s这段时间内木块相对于木板滑动的距离为L＝2'21'atvt＝12.5m3．解：（18分）（1）F=(M+m)a…………（2分）μmg=ma…………（2分）F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N…………（2分）（2）小物体的加速度)2(/1101.021分smgmmga木板的加速度)2(/331011.01022分smMmgFaLtata21222121由………（2分）解得物体滑过木板所用时间)2(6.1分st物体离开木板时的速度)2(/6.111分smtav5．解：(11分)（1）金属块受到的摩擦力大小为f＝μmg，方向向左(2分)（2）设纸带从金属块下水平抽出所用的时间为t，金属块的速度为v＇，纸带的位移为S1，金属块的位移为S2，则S1－S2＝d①(2分)设金属块的加速度为a，则由牛顿第二定律有μmg＝ma即a=μg②(1分)而S2＝221at③（1分）S1＝vt④（1分）v＇=at⑤（1分）刚好将金属块水平抽出时，v=v＇⑥（1分）由①~⑥式可得v=gd2（1分）所以vgd2（1分）6．解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有③④盘没有从桌面上掉下的条件是⑤设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有221atx⑥21121tax⑦而⑧由以上各式解得。7．解：运动过程如下图所示。对B：t1=0201002avsav对A：v1=a1·t1=μg·00av1a11`mamg22`mamg11212xav22212xav1221xlx121xlxga12212第7题答图A再次与B相对静止：t2=00010avgvgvv∆S=SB-SA=0202020200202222avgvgvtvav8．解：（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力f，拉力F，设加速度为a1，则有F–mgsinθ－f=ma12分又f=μFNFN=mgcosθ1分∴a1=2.0m/s21分所以，t=4.0s时物体速度V1=a1t=8.0m/s1分(2)绳断后,物体距斜面底端s1=21a1t2=16m.1分断绳后,设加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ=ma2a2=8.0m/s22分物体做减速运动时间212avt=1.0s1分减速运动位移s2=4.0m此后物体沿斜面匀加速下滑,设加速度为a3,则有mgsinθ－μmgcosθ=ma3a3=4.0m/s22分设下滑时间为t3,则:s1＋s2=21a3t321分T3=10s=3.2s∴t总=t2＋t3=4.2s1分9．解：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度为ghv21①B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动。它们加速度的大小分别为：mfmgaA②和mfmgaB③B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为Bavt12④在此时间内A的位移2121tatvxA⑤要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件L≥x⑥联立以上各式，解得L≥hfmggm222)(8⑦10．解：（18分）⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律：01()mvMvmMv（2分）代入数据，解得：v1=3m/s（1分）⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇，则：00stv（2分）设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：()()mMgmMa得：23/agms（2分）设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：12vtta=1s（1分）故木盒在2s内的位移为零（2分）依题意：011120()svtvttttt（2分）代入数据，解得：s=7.5mt0=0.5s（1分）⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1，则：10()8.5Svtttm（2分）11120()2.5svtttttm（2分）故木盒相对与传送带的位移：16sSsm则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：54QfsJ（2分）